高中函数2的讲解？二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数)中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、那么，高中函数2的讲解？一起来了解一下吧。
证明中心对称:
设f（X）上点（X，Y），关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为（x0，y0），
中点坐标公式：x0＝1-x，y0＝-1-y；
只要证明，f（x0）＝y0即可；
f（x0）＝f(1-x)=-√a/[a^(1-x)+√a]＝-a^x/(a^x+√a)；
y0＝-1-y＝-1+√a/（a^x+√a）＝-a^x/(a^x+√a)；
所以，f（x0）＝y0成立，故（x0，y0）是函数F（X）上点，
所以关于点(1/2,-1/2)对称。
由（1）关于（1/2，-1/2）对称得：
y0＝-1-y
f(x0)=-1-f(x)
又x0=1-x
所以f(1-x)=-1-f(x)
即f(x)+f(1-x)=-1
所以，f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(3)+f(-2)]+[f(2)+f (-1)]+[f(0)+f(1)]
=-1+(-1)+(-1)
=-3
加油~~
CHEER YOU UP ~~
一、理解二次函数的内涵及本质 .
二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 .
1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .
2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” .
y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 .
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 .
3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 .
1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 .
2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 .
3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 .
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 .
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 .
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 .
五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 .
用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .
二次函数y=ax2
学习要求:
1．知道二次函数的意义．
2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念．
重点难点解析
1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质.
2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两
个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。
证明中心对称:
设F（X）上点X1（X，Y），和X1关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为（x0，y0），
只要（x0，y0）在F（X）上则F（X）关于点(1/2,-1/2)对称。
中点坐标公式：x0＝2*1/2-x=1-x，y0＝2*（-1/2）-y=-1-y；
只要证明，f（x0）＝y0即可；
f（x0）＝-√a/[a^(1-x)+√a]＝-a^x/(a^x+√a)；
y0＝-1-y＝-1+√a/（a^x+√a）＝-a^x/(a^x+√a)；
所以，f（x0）＝y0成立，故（x0，y0）是函数F（X）上点，
所以关于点(1/2,-1/2)对称。
由（1）关于（1/2，-1/2）对称得：f(x)+f(1-x)=-1
证明：f(x)+f(1-x)
=-a^0.5/(a^x+a^0.5)-a^0.5/(a^(1-x)+a^0.5)
=-a^0.5(a^(1-x)+a^0.5)+a^0.5(a^x+a^0.5))/((a^x+a^0.5)(a^(1-x)+a^0.5))
=-(a^(0.5+1-x)+a+a^(0.5+x)+a)/(a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x)+a)
=-(2a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x))/(2a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x))
=-1
所以，f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(3)+f(-2)]+[f(2)+f (-1)]+[f(0)+f(1)]
=-1+(-1)+(-1)
=-3
1)二次函数有两个零点0和-2,且f(x)最小值为-1，所以假设y=a(x-b)^2-1，其中a>0
带入坐标（0，0）和（-2，0）得到a=1,b=-1
所以y=(x+1)^2-1=x^2+2x
2)
h(x)=f(X)+λf(-x)=x²+2x+
1+λ(x²-2x)=(1+λ)x²+(2-2λ)x
新的函数在【-1.，1】上递增，
当1+λ=0时成立，λ=-1
当1+λ＜0时，（λ-1）/（λ+1）>1，解得λ<-1
当1+λ>0时，（λ-1）/（λ+1）<-1，解得-1<λ<0
综上所述，λ<0
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
以上就是高中函数2的讲解的全部内容，一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。 对这个定义，要注意： (1)x是变量，k，b是常数； (2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。
