锦州高中复合函数题目？1
换元法得到的最终表达式是f（y）=y/（1+y），也就是f（x）=x/(1+x)，1+x不能为0，即x不能为-1，这是最终表达式，当y=1/x时，考虑的是y不能没有意义，故x不能为零！f（1/x）=1/（x＋1）只是f（x）=x/(1+x)的一种情况，因此定义定义域的时候前者的满足条件只会比后者更加苛刻。不知道这样解释明白吗？！
01原题类型
若函数f(x)=㏒(8x－ax^2)(以a为底的对数)(a>0,且a≠1)在(1/4a^2,a^2)上单调递减，则实数a的取值范围是多少？
图一
该题是一个复合函数的题型，所谓的复合函数就是将两种或者两种以上的初等函数放在一起，就叫复合函数。
该题是对数函数和二次函数相结合的题型。
对于给出的复合函数的题型，往往是很多同学容易出错的地方。
原因：一般都是在思考这个函数的性质时，将另外一种函数的性质就忘记了。
所以做这样的题的时候，我们要先分清楚该复合函数都包括哪两个初等函数，先将每种初等函数的性质根据题意列出来，然后再思考其他的知识点。
下面就讲解题的过程中详细地说明，大家的易错点和解题方法。
在解答该题的过程中，我们首先要知道该题中的知识点。
那复合函数都有哪些知识点呢？
02复合函数的知识点
如果是两个函数组成的复合函数，即y=f(g(x))的形式。
则该复合函数的单调性满足：同增为增；同减为增；一增一减为减。
所以该题给出的f(x)=㏒(8x－ax^2)(以a为底的对数)(a>0,且a≠1)需要分别说明这两个函数的单调性，即对数函数和二次函数的单调性，来获得该复合函数的单调性。
即该复合函数的单调性受组合该复合函数的两个初等函数的单调性所决定。
已知函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x的定义域恰为log2(x+3)+log(1/2)x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围?
解析:∵log(2,x+3)+log(1/2,x)≤3
log(2,x+3)-log(2,x)≤3
log(2,(x+3)/x)
≤log(2,8)==>
(x+3)/x
≤8==>x>=3/7
∵函数f(x)=(ax^2+2x-1)/x，其定义域为x≠0
显然，题目表述存在问题
解此题要按题目所给的条件进行，这不是求函数的单调性，一般情况下不要按复合函数单调性进行，当你对函数性质不十分熟练时，尽量避开复合函数单调性，否则易出错
令f’(x)=(ax^2+1)/x^2=0==>x1=-1/√(-a),x2=1/√(-a)
f’’(x)=-2/x^3==>f”(x1)>0，f”(x2)<0
∴函数f(x)在x1处取极小值;在x2处取极小值;
∵f(x)在定义域内单调递减
∴x2=1/√(-a)>=3/7==>-1/a>=9/49==>a<=-49/9
解：
e的1-2x次方的导数
=(e^u)'*u'
=[e^(1-2x)]*(-2)
=(-2)[e^(1-2x)]
y'=[e^(1-2x)]+[e^(1-2x)]*(-2)*x
y'=(1-2x)*[e^(1-2x)]
为什么不是黑笔那样？
形如y=x^3的函数称为幂函数，求导y'=3x^(3-1)=3x^2
形如y=e^x的函数称为指数函数，求导y'=e^x
红笔处为指数函数，应该用指数函数的求导方式，不应该用幂函数的求导方式。
【计算答案】
dy/dx= -2e^(1-2x)
【计算思路】
1、把原函数看成是由下列函数组成，y(u)=e^u，u(x)=1-2x
2、分别对y(u)和u(x)求导
3、运用导数的链式法则，求出该函数的导数
【计算过程】
【本题知识点】
1、复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x))}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
2、导数基本运算法则。
3、复合函数的链式法则。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
以上就是锦州高中复合函数题目的全部内容，解得a=0或a=±√2，若a=0，则f(a) =2， f(f(a))=-4，不合题意舍去，若a=-√2，则f(a) =4-2√2， f(f(a))=16√2-20，不合题意舍去，若a=√2，则f(a) =-2。
