高中数学函数的对称？1、你好，很高兴回答你的问题。2、一、反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴。二、幂函数:显然幂函数中的奇函数是中心对称,对称中心是原点;幂函数中的偶函数是轴对称,对称轴是 y 轴;而其他的幂 函数不具备对称性。三、那么，高中数学函数的对称？一起来了解一下吧。
1、你好，很高兴回答你的问题。
2、一、反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴。
二、幂函数:显然幂函数中的奇函数是中心对称,对称中心是原点;幂函数中的偶函数是轴对称,对称轴是 y 轴;而其他的幂 函数不具备对称性。
三、正弦函数:既是轴对称又是中心对称,其中(kπ,0)是它的对称中心,x=kπ+π/2是它的对称。
以下是为大家整理的关于《精选高一数学知识点：函数的对称性》的文章，供大家学习参考！
一、 函数自身的对称性探究
定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
f (x) + f (2a－x) = 2b
证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)
即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。
（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'关于点A (a ,b)对称，充分性得征。
推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0
定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是
f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x)（证明留给读者）
推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)
定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。
设要分析的函数为y=f(x)，即：
y-f(x)=0（1）
1．在（1）中，x用(√(2)/2)(X-Y)代入，y用(√(2)/2)(X+Y)代入后得：
F(X,Y)=0。那么：
若f(x)关于y=-x对称，则F(-X,Y)=0，
若F(-X,Y)=0，则f(x)关于y=-x对称。
例：y=x+1ày-x-1=0à(√(2)/2)(X-Y)-(√(2)/2)(X+Y)-1=0à√(2)Y-1=0，
得：F(-X,Y)=
F(X,Y)=√(2)Y-1=0，故y=x+1关于y=-x对称。
关于y=-x对称的函数还有很多：如y=-1/x（x<0）等等。
2．设y=g(x)是f(x)的反函数（g(x)由x=f(y)求解y所得），那么：
若f(x)关于y=-x对称，则g(x)关于y=x对称，
若g(x)关于y=x对称，则f(x)关于y=-x对称。
y=g(x)的图像与f(x)=(x-1)^2的图像关于直线y=x对称
说明g(x)与f(x)互为反函数
y=f(x)=(x-1)^2，x<=0，y>=1
1-x=√y
x=1-√y
则g(x)=1-√x，x>=1
函数对称性公式大总结是：y=f（|x|）是偶函数，它关于y轴对称，y=|f（x）|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，但无法判断是否具备对称性。例如，y=|lnx|没有对称性，而y=|sinx|却有对称性。
对称关系还充分体现了数学之美。本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。
函数的对称性总结意义
函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决。
以上就是高中数学函数的对称的全部内容，关于高中分式函数对称中心公式如下：函数的对称中心公式是f(x)关于(a,b)对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b或f(a+x)+f(a-x)=2b}。具体做法.对称性:一个函数:f(a+x)=f(b-x)成立，f()关于直线x=(a+b)/2对称。f(a+x)+f(b-x)=c立，f(x)关于点((a+b)/2，c/2)对称。
