高中三角函数知识总结？正弦公式：sinα=∠α的对边／斜边=a／c=y／r 余弦公式：cosα=∠α的邻边／斜边=b／c=x／r 正切公式：tanα=∠α的对边／∠α的邻边=a／b=y／x 2、那么，高中三角函数知识总结？一起来了解一下吧。
三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由我为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式一
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
三角函数诱导公式二
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)= -sinα，
cos(π+α)=-cosα，
tan(π+α)= tanα，
cot(π+α)=cotα。
三角函数诱导公式三
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：
sin(-α)=-sinα，
cos(-α)= cosα，
tan(-α)=-tanα，
cot(-α)=-cotα。
三角函数诱导公式四
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα，
cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα，
cot(π-α)=-cotα，
三角函数诱导公式五
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα，
cos(2π-α)= cosα，
tan(2π-α)=-tanα，
cot(2π-α)=-cotα。
诱导公式
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 课改后COT SEC CSC不做要求的
sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα
sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα
sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα
sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα
sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
人教版高中数学必修四主要内容是三角函数和向量，这两个项在高考数学中经常遇到，所以考生在学习的时候要认真学习，下面是我为大家整理的人教版高中数学必修四知识总结，仅供大家参考。
人教版高中数学必修四---三角函数
1.人教版高中数学正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
2.人教版高中数学余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价。
(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
(2)Cos2a=1-2Sina^2
(3)Cos2a=2Cosa^2-1
推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
3.人教版高中数学正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
降幂公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2
变式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π
4.人教版高中数学半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5.人教版高中数学两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
6.人教版高中数学万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
7.人教版高中数学其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
8.人教版高中数学三角函数口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。
三角函数包括正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，余切函数(cot)，正割函数(sec)，余割函数(csc)。
sinx为周期函数，最小正周期为2π，也是奇函数，定义域为R，值域为[–1，1]
在(2kπ–π/2，2kπ＋π/2)单调递增
在(2kπ＋π/2，2kπ＋3π/2)单调递减
对称轴 x=kπ＋π/2，k∈Z
对称中心 (kπ，0)，k∈Z
x=2kπ＋π/2时，取得最大值
x=2kπ–π/2时，取得最小值
cosx为周期函数，最小正周期为2π，也是偶函数，定义域为R，值域为[–1，1]
在(2kπ–π，2kπ)单调递增
在(2kπ，2kπ＋π)单调递减
对称轴 x=kπ，k∈Z
对称中心 (kπ＋π/2，0)，k∈Z
x=2kπ时，取得最大值
x=2kπ＋π时，取得最小值
tanx为周期函数，最小正周期为π，也是奇函数，定义域为｛x|x≠kπ＋π/2，k∈Z｝，值域为R
在(kπ–π/2，kπ＋π/2)单调递增
对称中心(kπ/2，0)， k∈Z
渐近线x=kπ＋π/2，k∈Z
cotx为周期函数，最小正周期为π，也是奇函数，定义域为｛x|x≠kπ，k∈Z｝，值域为R
在(kπ，kπ＋π)单调递减
对称中心(kπ/2，0) ，k∈Z
渐近线x=kπ，k∈Z
y=cotx的图像
secx为周期函数，最小正周期为2π，也是偶函数，定义域为｛x|x≠kπ＋π/2，k∈Z｝，值域为(–∞，–1]∪[1，＋∞)
在(2kπ–π/2，2kπ)单调递减
在(2kπ，2kπ＋π/2)单调递增
在(2kπ＋π/2，2kπ＋π)单调递增
在(2kπ＋π，2kπ＋3π/2)单调递减
对称轴x=kπ，k∈Z
对称中心(kπ＋π/2，0)， k∈Z
渐近线x=kπ＋π/2，k∈Z
y=secx的图像
cscx为周期函数，最小正周期为2π，也是奇函数，定义域为｛x|x≠kπ，k∈Z｝，值域为(–∞，–1]∪[1，＋∞)
在(2kπ，2kπ＋π/2)单调递减
在(2kπ＋π/2，2kπ＋π)单调递增
在(2kπ＋π，2kπ＋3π/2)单调递增
在(2kπ＋3π/2，2kπ＋2π)单调递减
对称轴x=kπ＋π/2，k∈Z
对称中心(kπ，0)， k∈Z
渐近线x=kπ，k∈Z
y=cscx的图像
三角函数基本公式
三角函数求导
(sinx)'=cosx
(cosx)'=–sinx
(tanx)'=sec²x
(cotx)'=–csc²x
(secx)'=secxtanx
(cscx)'=–cscxcotx
三角函数的积分(了解)
∫sinxdx=–cosx＋C
∫cosxdx=sinx＋C
∫tanxdx=–ln|cosx|＋C
∫cotxdx=ln|sinx|＋C
∫secxdx=ln|secx＋tanx|＋C
=ln|tan(x/2＋π/4)|＋C
=1/2 ln|(1＋sinx)/(1–sinx)|＋C
∫cscxdx=ln|cscx–cotx|＋C
=1/2 ln|(cosx–1)/(cosx＋1)|＋C
=ln|tan(x/2)|＋C
附
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫cosx/cos²xdx=∫1/(1–sin²x)dsinx
=1/2 ∫[1/(1+sinx)+1/(1–sinx)]dsinx
=1/2 ln(1+sinx)–1/2 ln(1–sinx)＋C
=1/2 ln[(1+sinx)/(1–sinx)]＋C
=1/2 ln[(sin(x/2)＋cos(x/2))²/(sin(x/2)–cos(x/2))²]＋C
=1/2 ln|tan²(x/2＋π/4)|＋C
=ln|tan(x/2＋π/4)|＋C
=ln|sin²(x/2＋π/4)/(sin(x/2＋π/4)cos(x/2＋π/4))|＋C
=ln|(1–cos(x＋π/2))/sin(x＋π/2)|＋C
=ln|(1＋sinx)/cosx|＋C
=ln|secx＋tanx|＋C
∫secxdx=∫(secx＋tanx)secx/(secx＋tanx) dx
=∫(sec²x＋tanxsecx)/(secx＋tanx) dx
=∫1/(secx＋tanx) d(secx＋tanx)
=ln|secx＋tanx|＋C
cosx=(1–tan²(x/2))/(1＋tan²(x/2))
令tan(x/2)=u，则x=2arctanu，dx=2/(1＋u²) du
∫secxdx=∫dx/cosx=∫(1＋u²)/(1–u²) ·2/(1＋u²) du
=∫2/(1–u²)du=∫[1/(1＋u)＋1/(1–u)] du
=ln|1＋u|–ln|1–u|＋C
=ln|(1＋tan(x/2))/(1–tan(x/2))|＋C
=ln|(sin(x/2)＋cos(x/2))/(sin(x/2)–cos(x/2))|＋C
=ln|∨2sin(x/2＋π/4)/(–∨2cos(x/2＋π/4))|＋C
=ln|tan(x/2＋π/4)|＋C
∫cscxdx=∫1/sinx dx=∫sinx/sin²x dx
=∫dcosx/(cos²x–1)
=1/2 ∫[1/(cosx–1)–1/(cosx＋1)]dcosx
=1/2 ln|(cosx–1)/(cosx＋1)|＋C
=1/2ln|–2sin²(x/2)/(2cos²(x/2))|＋C
=1/2 ln|tan²(x/2)|＋C
=ln|tan(x/2)|＋C
=ln|sin²(x/2)/(sin(x/2)cos(x/2))|＋C
=ln|(1–cosx)/sinx|＋C
=ln|cscx–cotx|＋C
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
以上就是高中三角函数知识总结的全部内容，正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。
