高中导数压轴题，高中数学导数压轴题训练

高中导数压轴题？(1)f'=3x^2-4x-4=(x-2)(3x+2)单增[-∞,-2/3],[2,+∞]单减[-2/3,2][这个很简单，详细步骤就不多写了](2)[f(x)-f(a)]/(x-a)-f'(a)=(x^2+ax+a^2-2x-2a-4)-(3a^2-4a-4)=(x^2+ax-2a^2-2x+2a)=(x-a)(x+2a-2)---(1)(i)2

高中数学导数选择压轴题

(1)f'=3x^2-4x-4=(x-2)(3x+2)

单增[-∞,-2/3],[2,+∞]

单减[-2/3,2]

(2)

[f(x)-f(a)]/(x-a)-f'(a)=(x^2+ax+a^2-2x-2a-4)-(3a^2-4a-4)=(x^2+ax-2a^2-2x+2a)=(x-a)(x+2a-2)---(1)

(i)20式(1)>0;两边同时乘以x-a得证；

(ii)2

(3)f(x)在(-∞,2]上极大值为f(-2/3)=-149/27即这个区间内所有f(x)<=-149/27;

所以x0在(2,+∞)上，而这是单增区间；所以由f(α)>0可得α>xo；

接着考虑β。

β=α-f(α)/f'(α)

因为f(α)>0,f'(α)>0,所以β<α

然后由(2)中的结论令x=x0得

0>f(α)+f'(α)(x0-α)

-f(α)>f'(α)(x0-α)

-f(α)/f'(α)>x0-α

α-f(α)/f'(α)>x0

即β>x0

高中导数29个典型例题

难度是比平时的模考还要难，在很多的考生采访当中没有几个人说不难的，而且大多数的人都是没有算出答案，看来今年高考数学的难度是很大的。

高中数学导数大题

已知函数f(x)=x^3-x-√x.

(1)求函数y=f(x)的零点的个数；

(2)令g(x)=(ax^2+ax)/(f(x)+√x)+lnx，若函数g(x)在(0,1/e)内有极值，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，对任意t∈(1，+∞)，s∈(0，1)，求证：g(t)-g(s)＞e+2-1/e．

(1)解析：∵函数f(x)=x^3-x-√x，其定义域为[0,+∞).

f(0)=0，∴x=0是y=f(x)的一个零点；

当x＞0时，f(x)=x(x^2-1-1/√x)，

设φ(x)=x^2−1−1/√x，

φ'(x)=2x+1/(2√x^3)＞0，∴φ(x)在(0，+∞)上单调递增．

又∵φ(1)=-1＜0，φ(2)=3-1/√2＞0，

故φ(x)在(1，2)内有一零点，

∴y=f(x)在定义域内有且仅有2个零点；

(2)解析：g(x)=(ax^2+ax)/(f(x)+√x)+lnx=(ax^2+ax)/(x^3-x)+lnx

=ax(x+1)/[x(x+1)(x-1)]+lnx=lnx+a/(x-1)，

g(x)=lnx+a/(x-1)，其定义域是(0,1)∪(1,+∞)，

则g'(x)=1/x-a/(x-1)^2=[x^2-(2+a)x+1]/[x(x-1)^2]，

设h(x)=x^2-(2+a)x+1，

要使函数y=g(x)在(0,1/e)内有极值，则h(x)=0有两个不同的根x1，x2，

∴△=(2+a)^2-4＞0，得a＞0或a＜-4，且一根在(0,1/e)内，

不妨设0＜x1＜1/e，

又∵x1x2=1，

∴0＜x1＜1/e＜e＜x2，

∵h(0)=1，则只需h(1/e)＜0，即1/e^2−(a+2)•1/e+1＜0，

解得a＞e+1/e-2，

∴实数a的取值范围为（e+1/e-2,+∞）；

(3)证明：∵g(x)=lnx+a/(x-1)，其定义域是(0,1)∪(1,+∞)，

由(2)可知，当x∈(0,x1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(x1,1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减，

∴y=g(x)在(0,1)内的最大值为g(x1)，即对任意s∈(0,1)，g(s)≤g(x1)，

又当x∈(1,x2)时，g'(x)＜0，g(x)递减，x∈(x2，+∞)时，g'(x)＞0，g(x)递增，

∴y=g(x)在(1,+∞)内的最小值为g(x2)，即t∈(1,+∞)时，g(t)≥g(x2)，

由(2)可知x1+x2=2+a，x1x2=1，

x1∈(0,1/e)，x2∈(e,+∞)，

∵对任意s∈(0,1)，t∈(1,+∞)，有g(s)≤g(x1)，g(t)≥g(x2)，

g(s)+ g(x2)≤g(x1)+g(t)

∴g(t)-g(s)≥g(x2)-g(x1)

g(x2)-g(x1)=lnx2+a/(x2-1)-lnx1-a/(x1-1)

=ln(x2/x1)+a/(x2-1)-a/(x1-1)

=lnx2^2+x2-1/x2(x2＞e)，

令k(x)=lnx^2+x-1/x=2lnx+x-1/x，

k'(x)=2/x+1+1/x^2＞0，

∴k(x)在(e，+∞)内单调递增，

故k(x)＞k(e)=2+e-1/e，

∴g(t)-g(s)＞e+2-1/e．

超级难度导数压轴题

就是大概只有百分之二三十的考生可以做出来，一般大题压轴题是知识及做题速度的综合，所以难度还是比较大的。

求导数过某一点的切线方程

提起高考，相信很多人都经历过那个青葱的岁月，那个曾经挑灯夜战只为一夜成名的努力，只不过有的人跳跃龙门成功了，而有的人则失败了，如今又是一年高考时，今年的高考也是备受大家的关注，特别是数学题更是大家关注的对象，很多考生都说数学题目今年特别难这话一点也不假，今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都败在这里，就算是让数学老师来考也不一定能够答得出来，这道题应该是一个拉开分数的分水线，考生们只能在其他学科好好答题弥补这个遗憾了。

一、今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都在这道题栽了跟头。

这道压轴题很多考生出考场后都哭了，都说简直是在考验他们数学的极限，想要解答这道题没有半个小时以上的时间是很难答出来的，很多考生都在这道题上栽了跟头，他们已经无力吐槽这道题的难度了，因为已经绝望了。

二、就算是让数学老师来做也不一定能够做得出来。

这道题后来在网上也传开了，很多高三的数学老师也尝试做了解答，很多老师都没有答出来，一部分老师虽然解答出来了可是花费了大量的时间，这在考场上可以说是不是明智之举，因为时间都浪费在这道题上面了，足以见得这道题有多难。

三、很多考生都放弃了这道题，把希望寄托在其他的考试科目上。

以上就是高中导数压轴题的全部内容，(2)令g(x)=(ax^2+ax)/(f(x)+√x)+lnx，若函数g(x)在(0,1/e)内有极值，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意t∈(1，+∞)，s∈(0，1)，求证：g(t)-g(s)＞e+2-1/e．(1)解析：∵函数f(x)=x^3-x-√x，其定义域为[0,+∞).f(0)=0。