高中数学数列典型例题？一、公式法求和 例题1，设数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和。已知a2·a4=1，S3=7，求S5。解析：等比数列中，a2·a4等于a1·q3，即q3=1，q=1。根据等比数列求和公式Sn=a1·(1-q^n)/(1-q)，可得S5=7+(a5-a3)=7+q^2-q=7+1-1=7。二、分组转化法求和 例题3，数列{an}中，那么，高中数学数列典型例题？一起来了解一下吧。
1) 由已知得，a_(n+1)-2a_n=3(a_n-2a_(n-1))，或 a_(n+1)-3a_n=2(a_n-3a_(n-1))
所以，当λ=2时，b_(n+1)=a_(n+1)-2a_n=3(a_n-2a_(n-1))=3b_n
当λ=3时，b_(n+1)=a_(n+1)-3a_n=2(a_n-3a_(n-1))=2b_n
所以 存在实数λ使数列b_n成等比数列；
2）当λ=2时，数列b_n是首项为b2=a2-2a1=3公比为3的等比数列，
所以 bn=3*3^(n-2)=3^(n-1)，即 a_n-2a_(n-1)=3^(n-1)........................①
当λ=3时，数列b_n是首项为b2=a2-3a1=2公比为2的等比数列，
所以 bn=2*2^(n-2)=2^(n-1)，即 a_n-3a_(n-1)=2^(n-1).........................②
由①②消去a_(n-1)得 an=3^n-2^n
当n=1时 a1=3-2也适合上式
所以 数列an的通项公式为 an=3^n-2^n
2、因为bn是等差数列，设b_n=b1+(n-1)d
由已知得 n(n+1)bn=2(a1+...+nan)
(n+1)(n+2)b_(n+1)=2(a1+....+(n+1)a_(n+1))
两式相减得 （n+1)((n+2)b_(n+1)-nb_n))=(n+1)a_(n+1)
所以 a_(n+1)=n(b_(n+1)-bn)+2b_(n+1)=nd+2(b1+nd)=2b1+3nd
所以 an是首项为2b1公差为3d的等差数列。
解：
(1)
设{an}公差为d，则d≠0。设{bn}公比为q
a2=b2，a1+d=b1q
a1=b1=1代入，得d+1=q
d=q-1
d≠0，则q≠1
a8=b3，a1+7d=b1q²
a1=b1=1代入，得7d+1=q²
d=(q²-1)/7
q-1=(q²-1)/7
整理，得q²-7q+6=0
(q-1)(q-6)=0
q=1(舍去)或q=6
d=q-1=6-1=5
数列{an}的公差为5，数列{bn}的公比为6。
(2)
an=a1+(n-1)d=1+5(n-1)=5n-4
bn=b1qⁿ⁻¹=1·6ⁿ⁻¹=6ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=5n-4，数列{bn}的通项公式为bn=6ⁿ⁻¹。
(3)
Sn=(a1+an)n/2=(1+5n-4)n/2=n(5n-3)/2
Tn=b1(qⁿ-1)/(q-1)=1·(6ⁿ-1)/(6-1)=(6ⁿ-1)/5
数列{an}的前n项和为n(5n-3)/2，数列{bn}的前n项和为(6ⁿ-1)/5。
一、
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
，
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
例题:已知{an}是等差数列，a2=8,S10=185，从数列中依次取出偶数项组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式
解：(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,则
a1+d=8
10(2a1+9d)/2=185,解得
a1=5
d=3
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2
（Ⅱ）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,
则bn=a2^n
=
3×2^n+2
二
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
解：由图可知，第一行，一个数，第二行两个数，第三行三个数，则第n行有n个数，2010则是这些数的和，于是有
﹙1＋n﹚×n／2＝2010
得
n＝62.90544141≈63
所以排到第63行了，下面是求排的位数
2010－﹙1＋62﹚×62／2＝57
即排在第57位了
而 它的分子是63＋1－57＝7
所以，a2010＝7／57
此即所求首先看数列的规律，第n行分子是从n到1递减，分母是从1到n递增，关键是看a2010是第几行第几个数，前n行共有1+2+…+n=n（n+1）/2个数，n（n+1）/2=2010得到n在62到63之间，所以必然是第63行，且63×62/2=1953，因此是第63行的第2010-1953=57个数，分母=57，分子=63+1-57=7，因此所求a2010=7/57，这样好理解吧
在高中数学中，数列求和是常见题型，其中等差等比数列的求和方法如错位相减法、待定系数法或裂项相消法，以及阿贝尔变换，是解题的关键。
例题：已知等差数列的前n项和为S，且公差d不为0。求等比数列的前n项和T。
首先，我们知道等差数列的前n项和公式为：S = n/2 * (2a + (n-1)d)，其中a为第一项，d为公差。这里，我们以求解等比数列的前n项和T为例。对于等比数列，其前n项和的公式为：T = a(1-r^n)/(1-r)，其中a为首项，r为公比。
在求解时，我们通常使用错位相减法。首先写出数列的前几项，然后将相邻项相减，利用等差等比数列的性质进行简化计算，从而求得数列的和。这种方法虽然直观，但在计算过程中容易出错。
为避免此类错误，我们可以采用待定系数法或裂项相消法。通过假设存在一个多项式满足特定条件，从而简化计算步骤。这种方法减少了计算量，使得求解过程更加清晰且不易出错。
以例题为例，我们设定假设多项式的形式为：f(x) = ax + b，则有：f(x) * (1-r^x) = a(1-r^n) + b(1-r^n)(1+r+...+r^(n-1))。通过解方程组求解a和b，我们得到等比数列的前n项和T的公式。
以上就是高中数学数列典型例题的全部内容，1.设{An}公比为q,{An +1}公比为q'，则An=2*q^n-1,An +1=3*q'^n-1,1+2*q^n-1=3*q'^n-1对任意n满足，由n=2，n=3，得1+2q=3q'。
