函数综合问题高中？第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题。2X-X方看做是G(X)=2X-X方。所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时，f(x)是增大还是减小，所以，先求出G(X)在定义域（一定要记得求出定义域，本题定义域为R）上的单调区间，比如，此题G(X)在（-无穷，1】上，G（X）为单调递增函数。那么，函数综合问题高中？一起来了解一下吧。
设x1x2
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)=f(x2-x1)
x2x1 故x2-x10 f(x2-x1)0
f(x)在R是严格减函数，请看条件有没有错
1、f（x)=x^2-(a-1)x+1=[x-(a-1)/2]^2+1-(a-1)^2/4
(1)若函数F(x)=√f(x)的定义域为R，则f(x)=x^2-(a-1)x+1≥0在x属于R内恒成立，函数开口朝上，只需△≤0，即(a-1)^2-4≤0,-1≤a≤3.
(2)若对一切x∈正实数，衡有f(x)≥0成立,从图像分析有两种情况，第一种函数与X轴无交点，即△≤0，-1≤a≤3；第二种因图像与Y轴交与(0,1)所以图像与X轴交点都为负才有f(x)≥0，由维达定理得x1+x2=a-1≤0，得a≤1,综合得
a≤3。
2、由已知得1≤1-2a≤4，1≤4-a^2≤4，1-2a≤4-a^2，综合解得-1≤a≤0。
3、(1)设函数f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=1得c=1，f(x+1)-f(x)=2ax+1+b=2x，
可得a=1,b=-1,函数解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4,f(x)在（-∞，1/2）单调递减，
在[1/2,+∞）上单调递增，当a+1≤1/2，即a ≤-1/2时，f(x)在[a,a+1]上单调递减，最小值为g(x)=f(a+1)=a^2+a+1,
当a≥1/2时，f(x)在[a,a+1]上单调递增最小值g(x)=f(a)=a^2-a+1;
当a+1/2≤1/2,即a≤0时，最小值g(x)=f(a+1)=a^2+a+1；
当a+1/2≥1/2,即a≥0时，最小值g(x)=f(a)=a^2-a+1；
综合得g(x)=a^2+a+1 （a≤0)
=a^2-a+1 （a≥0)
4、(1)1/3≤a≤1，1≤1/a≤3,f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2+1-1/a,
最小值为N(a)=1-1/a，
函数定义域为[1,3]，2是定义域中点，当1/a≥2时，即a≤1/2时，
最大值为f(1)= a-1≤-1/2，当1/a≤2时，即a≥1/2时，最大值为f(3)= 9a-5≥1/2,所以最大值M(a)=f(3)= 9a-5,g(a)=M(a)-N(a)=9a+1/a-6.
(2) 用函数单调性定义证明，设1/3≤a1 g(a2)-g(a1)=9(a2-a1)+(1/a2-1/a1)=（a2-a1)(9a1a2-1)/a1a2≥0, 所以函数g(a)在[1/3,1]里单调递增，最小值为g(1/3)=0 解：1.（1）据题意得x^2-(a-1)x+1>=0 (a-1)^2-4<=0 所以-1 （2）据题意知：1.当对称轴x=(a-1)/2>=0时，有(a-1)^2-4<=0 1<=a<=3 2. 当对称轴x=(a-1)/2<0时，有f(0)>=0成立，即a<1 所以a<=3 2.(1)据题意知：1<1-2a<4且1<4-a^2<4且1-2a>4-a^2 解得-3/2 (2)据题意知：-2<1-m<2且-2 解之得1/2 3.(1)设则f(x)=ax^2+bx+1 有a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax+bx+1+2x 即ax^2+2ax+a+bx+b+1=ax^2+bx+1+2x 所以有(2a-2)x+(a+b)=0，所以a=1;b=-1 f(x)=x^2-x+1 (2)当对称轴x=1/2<=a+1/2即a>=0时有 f(x)min=f(a)=a^2-a+1 当对称轴x=1/2>=a+1/2即a<=0时有 f(x)min=f(a+1)=(a+1)^2-(a+1)+1 4.(1)f(x)开口向上,对称轴x=1/a,据题意可知1<=1/a<=3 当1<=1/a<=3/2时,即2/3<=a<=1;M(x)=f(3)=9a-5；N（x）=f(1)=a-1 当3/2<=1/a<=1时,即1/3<=a<=2/3;M(x)=f(1)=a-1;N(x)=f(3)=9a-5 所以g(a)=8a-4,2/3<=a<=1 4-8a,1/3<=a<=2/3 (2)据表达式可知，在【2/3,1】上递增，在【1/3,2/3】上递减 这个题目可以用三角换元法做，你设sinα=x,α∈[0,π],再分[0,π/2]和[π/2,π]去绝对值，很简单的 通过换元法很容易就算到1/2 1.代入-x得f(-x)=-f(x)所以是奇函数 2，x1,x2∈(-1/2,1/2) x1>x2 f(x1)-f(x2) =ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^2-1) =a[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/[(x1^2-1)(x2^2-1)] =a[x1x2(x2-x1)-(x1-x2)]/[(x1^2-1)(x2^2-1)] =a(x2-x1)(x1x2+1)/[(x1^2-1)(x2^2-1)] 当a>0 x1>x2 x2-x1<0 x1*x2>-1 x1x2+1>0 (x1^2-1)(x2^2-1)>0f(x1)-f(x2)<0函数单调递减 当a<0 f(x1)-f(x2)>0函数单调递增 3，当a>0f(x1)-f(x2)<0函数单调递减，当x=-1/2时，f(x)最大值为2a/3 当a<0f(x1)-f(x2)>0函数单调递减，当x=1/2时，f(x)最大值为-2a/3 以上就是函数综合问题高中的全部内容，题型二：关于点的距离的问题 方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;题型三：一次函数与正比例函数的识别 方法:若y二kx+b(k,b是常数心0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b二0时，一次函数就成为y二kx(k是常数，k#0),这时，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。高中函数零点问题
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