高中换元法例题？以下展示两种换元法的例题。第一类换元积分法示例：原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C 其中C为任意常数。第二类换元积分法示例：令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，那么，高中换元法例题？一起来了解一下吧。
一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2．已知 , 求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数,,且 ,
求 与 .
练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。
在高数的不定积分领域，第二类换元法如一把精细的雕刻刀，优雅地去除根号中的复杂结构。
其核心策略是借助三角恒等式的魔力，尤其是那些巧妙地包含平方的等式，来构建完全平方式，从而消除根号的困扰。不妨想象，就像剥开洋葱的层层外皮，我们目标是揭示函数下的纯粹形式。
去除根号的两大利器，一是平方，二是寻找完全平方形式。然而，直接平方往往无法在积分式中实现等价变形，所以我们更倾向于利用第二种方法，构建出一个熟悉的、可以与根号内式子完美匹配的平方结构。
三角恒等式的宝藏藏在:
第1式：
第2式：
第3式：
第4式：
通过这些公式，我们可以将原本复杂的被积函数转化为一个易于处理的形式，就像魔术师手中的牌，只需巧妙变换，就可揭示谜底。
令√x＝t
∫sin√xdx
＝2∫tsintdt
＝－2∫tdcost
＝－2tcost＋2∫costdt
＝－2tcost＋2sint＋C
＝－2√xcos√x＋2sin√x＋C
扩展资料
第一类换元法：形如∫g（x）dx＝∫f［z（x）］z′（x）dx＝［∫f（u）du］其中u＝z（x）
例题
第二类换元法（需要令t）
（一）、根号内只有一次项和常数项的二次根式
方法：将根号整体换元来脱根号
例题：
（二）、根号内只有二次项和常数项的二次根式（a为常数项）方法：
换元法就是将一个含有未知数的式子(如x+1)用另一个未知数(t)表示啊，先算出t最后还原回来把x算出来啊。例如:f(x)=
3(x+1)+2(x+1)+x+1=0.解:令t=x+1得到
f(t)=3t+2t+1=0
可以得到
5t=-1，t=
-
1/5
所以
x=t-1=
-
6/5
这个是我随便编的一道，但原理就是换元法啊。
第二类换元法，主要应用于处理带有平方根的积分问题，借助三角恒等式，尤其是平方恒等式，简化根号下的表达式，从而去除根号。去除根号通常有两种方法：一是平方根两边平方，二是当根号下表达式为完全平方形式时，直接开方。在积分中，方法一难以实现等价变形，因此通常采用方法二，构造完全平方形式，实现去根号。
注意到三角恒等式中，平方形式频繁出现，如等。如果根号下表达式能简化成一个三角函数的平方形式，通过等式变换，可以得到四个标准去根号的公式，分别对应于 、、 和 ，这样就能顺利去掉根号。
然而，实际问题中的根号下表达式往往不那么明显。接下来，我们以一个具体的例题来演示如何应用第二类换元法。
例题：求 。
解题步骤：注意到题目中的根号形式类似于的形式，这里 。我们可以通过引入变量 ，将原式转换为更简单的形式。这样，根号下的表达式变为 。因此，原积分可以被转换为 ，简化为 。
解得 ，即 。将回代，得到最终答案为 。
在求解过程中，我们遵循了以下步骤：
1. **构造**：提取根号下的常数项，构造变量替换。
2. **换元**：令变量替换，得到新变量的表达式，并注意到新变量的取值范围。
3. **代换**：利用三角恒等式，将原表达式转换成新变量的形式。
以上就是高中换元法例题的全部内容，一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.练习1．若 ,求 .二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
