高一数学竞赛试题？10分所以 ， ，则．因 是抛物线上的点，有 ，则， ． …15分所以．当 时，上式取等号，此时 ．因此 的最小值为8．可以去书店买相关的书或试题看，自己多做练习，多思考，多总结。那么，高一数学竞赛试题？一起来了解一下吧。
9．已知二次函数 的图象经过点 ，且不等式
对一切实数 都成立．
（1）求函数 的解析式；
（2）若对一切 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
解（1）由题设知， ． ①
令 ，解得 ，由题意可得 ，即 ，所以 ，即 ． ②
由①、②可得 ．……………………4分
又 恒成立，即 恒成立，所以 ，且 ，即 ，所以 ，从而 ．
因此函数 的解析式为 ．……………………8分
（2）由 得 ，
整理得．
当 即 时， ，此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，此不等式组无解．
当 即 时， ，矛盾． ……………………12分
当 即 时， ，此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，解得 ．
综合可知，实数 的取值范围是 ． ……………………16分
分别作以这三个圆为大圆的三个球，原来的三对外公切线现在为三个圆维的母线．此时三个圆维中每一个都正好放进两个球．三个圆维顶点在三个球心所在在平面ɑ上。
又设想一平面β搁在三个球上与三个球都相切，从而也与三个圆锥相切，所以三个圆锥顶点必在β上，即三顶点在α、β的交线上，即三顶点共线．
两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使用对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，两车都可以使用对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点多少千米的地方返回？（2002年奥林匹克决赛试题）
2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟满分150分)一、(本题满分50分)如图，在锐角△ABC中，AB 我先给你一份最近初赛的的试题吧，难度因人而异，你自己看吧。函数，数列，三角是关键。 2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 （高一年级） 说明： 1．评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；第9小题4分一档，第10、11小题5分为一个档次。请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次． 2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分． 一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．设集合 ，则E的真子集的个数为15． 2．已知函数 的最大值为 ，则实数5 ． 3．若 ，则使函数 为奇函数的 的个数为3． 4．在△ 中，已知 的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1， ，则△ 的面积为 ． 5．数列 满足： ，且 ．记 的前 项和为 ，则89 ． 6．已知 ， ，过 作直线 的垂线，垂足为 ．若 ， ， ，则 -2． 7．已知实数 满足 ， ，则 的最小值为12． 8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为26． 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9．已知二次函数 的图象经过点 ，且不等式 对一切实数 都成立． （1）求函数 的解析式； （2）若对一切 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 解（1）由题设知， ． ① 令 ，解得 ，由题意可得 ，即 ，所以 ，即 ． ② 由①、②可得 ．……………………4分 又 恒成立，即 恒成立，所以 ，且 ，即 ，所以 ，从而 ． 因此函数 的解析式为 ．……………………8分 （2）由 得 ， 整理得． 当 即 时， ，此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，此不等式组无解． 当 即 时， ，矛盾． ……………………12分 当 即 时， ，此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，解得 ． 综合可知，实数 的取值范围是 ． ……………………16分 10．已知数列 中， ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证：对一切 ，有 ． 解 （1）由已知，对 有， 两边同除以n，得， 即 ， ……………………5分 于是， ， 即， 所以， ． 又 时也成立，故 ． ……………………10分 （2）当 ，有 ，………………15分 所以 时，有 又 时， 故对一切 ，有 ．……………………20分 11．设 ，求使 为完全平方数的整数 的值． 解． 所以，当 时， 是完全平方数． ……………………5分 下证没有其它整数 满足要求． （1）当 时，有 ， 又 ，所以 ， 从而 ． 又 ，所以此时 不是完全平方数．……………………10分 （2）当 时，有 ．令 ， 则 ，即 ， 所以， 即 ． 解此不等式，得 的整数值为 ，但它们对应的 均不是完全平方数． 综上所述，使 为完全平方数的整数 的值为10. ……………………20分 以上就是高一数学竞赛试题的全部内容，2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 （高一年级）说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；第9小题4分一档，第10、11小题5分为一个档次。请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
奥林匹克高一数学竞赛题
