三角函数高中题目？（1）根据正弦函数的性质，我们知道正弦函数在 [-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ] (k ∈ Z) 上是增函数。结合题目给出的条件，我们可以得到 ω 的取值范围。然后，利用 f(π/3) = 1/2，我们可以求出 ω 的具体值。（2）同样利用正弦函数的性质，我们可以找出使得 f(x) 单调递减的 x 的取值范围。然后，那么，三角函数高中题目？一起来了解一下吧。
y=sinx的对称轴是x=π/2+kπ，所以在y=2sin(2x+π/6)的对称轴计算是2x+π/6=π/2+kπ。
高中数学三角函数大题近两年高考真题汇总及详细解析如下：
一、2022年高考三角函数大题
题目1
题目：
已知函数 f(x) = sin(ωx + φ) (ω > 0, |φ| < π/2) 的图象关于直线 x = π/6 对称，且与直线 x = π/2 相交于点 (π/2, 1/2)。
（1）求 f(x) 的解析式；
（2）求 f(x) 在区间 [0, 5π/6] 上的最大值和最小值。
解析：
（1）由于函数图象关于直线 x = π/6 对称，所以有 ωπ/6 + φ = kπ + π/2 (k ∈ Z)。又因为函数图象过点 (π/2, 1/2)，所以有 sin(ωπ/2 + φ) = 1/2。结合这两个条件，我们可以得到 ω 和 φ 的值。
由于 |φ| < π/2，我们可以进一步确定 φ 的取值。经过计算，我们得到 ω = 2，φ = π/6。所以，f(x) = sin(2x + π/6)。
（2）当 x ∈ [0, 5π/6] 时，2x + π/6 ∈ [π/6, 6π/6]。
1、(1)t^2=1-2sinθcosθ
P=1-t^2+t
(2)t=√2sin(θ-π/4) 由θ属于[0,π] t属于[(-√2)/2,1]
P=1-t^2+t=-[t-(1/2)]^2+(5/4)
当t=1/2时，P最大=5/4
当t=-√2/2时，P最小=(1-√2)/2
2、f(12k+1)=1/2f(12k+3)=1f(12k+5)= 1/2f(12k+7)= -1/2 f(12k+9)= -1 f(12k+11)= -1/2 其中k属于N
所以f(1)f(3)f(5)……f(101)=(1/2)*1*(1/2)* (-1/2)*(-1)* (-1/2)……(1/2)*1*(1/2)* (-1/2)*(-1)=(1/2)^34
3、角A=90 所以向量AB点乘向量BC=0 即2k+3=0 k=-3/2
4、定义域2sin(2x+π/3)+1>0得2kπ-π/6<2x+π/3<2kπ+7π/6即x∈(kπ-π/4,kπ+5π/12)
值域0<2sin(2x+π/3)+1<=3所以y∈[㏒0.2(3), +∞)
单调性：函数时有y= ㏒0.2(t)和t=2sin(2x+π/3)+1复合而成
所以当2x+π/3∈(2kπ-π/6，2kπ+π/2] 即x∈(kπ-π/4, kπ+π/12]内函数t单增，外函数y单减， 所以函数单减
当2x+π/3∈[2kπ+π/2，2kπ+7π/6) 即x∈[kπ+π/12, kπ+5π/12)内函数t单减，外函数y单减，所以函数单增
周期性：T=2π/2=π
最值：y最小值=㏒0.2(3) 此时2x+π/3= 2kπ+π/2即x= kπ+π/12
sin(x+20°)=cos(90°-x-20°)=cos(70°-x)
cos(x+10°)+cos(x-10°)=2cosxcos10°
cos(70°-x)=2cosxcos10°
cos70°cosx+sin70°sinx=2cosxcos10°
cos70°+sin70°tanx=2cos10°
tanx=(2cos10°-cos70°)/sin70°
=[2cos(30°-20°)-sin20°]/cos20°
=(√3cos20°+sin20°- sin20°)/cos20°
=√3
(2)等式右边=sin(8π/15)/cos(22π/15)=tan(8π/15)=tan(π/5+π/3)
等式左边=分子分母同除以acos(π/5)=(tanπ/5+b/a)/(1-b/a·tanπ/5)
∴(tanπ/5+b/a)/(1-b/a·tanπ/5)=tan(π/5+π/3)
(tanπ/5+b/a)/(1-b/a·tanπ/5)=(tanπ/5+tanπ/3)/(1-tanπ/5tanπ/3)
(tanπ/5+b/a)/(1-b/a·tanπ/5)=(tanπ/5+√3)/(1-√3tanπ/5)
所以b/a=√3
三角形中的三角函数式
三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.
●难点磁场
(★★★★★)已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ，求cos 的值.
●案例探究
［例1］在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米；
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？
命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.
知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.
错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.
技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.
解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB=(千米)
在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°
(2)∠DAC=90°－60°=30°
sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=
sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB•cos30°－cosACB•sin30° .
在△ACD中，据正弦定理得 ，
∴
答：此时船距岛A为 千米.
［例2］已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos ，f(x)=cosB( ).
(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)判断其单调性，并加以证明；
(3)求这个函数的值域.
命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属★★★★级题目.
知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.
错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.
技巧与方法：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意| |的范围.
解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°
∵0°≤| |＜60°，∴x=cos ∈( ，1
又4x2－3≠0，∴x≠ ，∴定义域为( ， )∪( ，1］.
(2)设x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=
= ，若x1，x2∈( )，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈( ，1］，则4x12－3＞0.
4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在( , )和( ，1 上都是减函数.
(3)由(2)知，f(x)＜f( )=－ 或f(x)≥f(1)=2.
故f(x)的值域为(－∞，－ )∪［2，+∞ .
●锦囊妙计
本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：
(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；
(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；
(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
2.(★★★★)在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则 的值为__________.
3.(★★★★)在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－ ，sinB= ，则cos2(B+C)=__________.
三、解答题
4.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.
5.(★★★★★)如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k• ，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？
6.(★★★★)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， .
(1)求角A的度数；
(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.
7.(★★★★)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C= ，试求∠A、∠B、∠C的值.
8.(★★★★★)在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
参考答案
难点磁场
解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.
设α= ，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，
依题设条件有
整理得4 cos2α+2cosα－3 =0(M)
(2cosα－ )(2 cosα+3)=0，∵2 cosα+3≠0，
∴2cosα－ =0.从而得cos .
解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°
①，把①式化为cosA+cosC=－2 cosAcosC ②，
利用和差化积及积化和差公式，②式可化为
③，
将cos =cos60°= ，cos(A+C)=－ 代入③式得：
④
将cos(A－C)=2cos2( )－1代入 ④：4 cos2( )+2cos －3 =0，(*)，
歼灭难点训练
一、1.解析：其中(3）(4）正确.
答案： B
二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，
答案：
3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.
∵cos(2A+C)=－ ，∴sin(2A+C)= .
∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB= .故cosB= .
即sin(A+C)= ，cos(A+C)=－ .
∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－ ，
∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1= .
答案：
三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：
S=S△ABD+S△CDB= •AB•ADsinA+ •BC•CD•sinC
∵A+C=180°，∴sinA=sinC
故S= (AB•AD+BC•CD)sinA= (2×4+6×4)sinA=16sinA
由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB•AD•cosA=20－16cosA
在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB•CD•cosC=52－48cosC
∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，
∴64cosA=－32，cosA=－ ，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8 .
5.解：R=rcosθ，由此得： ，
7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac
∴sin2B=3sinC•sinA=3(－ )［cos(A+C)－cos(A－C)］
∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－ ［cos(A+C)－cos ］
即1－cos2(A+C)=－ cos(A+C)，解得cos(A+C)=－ .
∵0＜A+C＜π，∴A+C= π.又A－C= ∴A= π，B= ，C= .
8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，
∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
由正弦定理知： .∴BP=
在△PBD中， ,
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值 a，即AD最小，∴AD∶DB=2 －3.
以上就是三角函数高中题目的全部内容，题目：求函数$y = sin(2x + frac{pi}{3})$的对称轴和对称中心。答案：利用正弦函数的周期性和对称性求解。变式题：若函数$y = Asin(omega x + varphi)$（$A > 0$，$omega > 0$）在$[0,frac{pi}{2}]$上单调递增，且值域为$[-frac{1}{2},1]$，求$varphi$的取值范围。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
