高中数学空间几何题？设该正三棱台为ABC-A1B1C1，则根据题意，AB=2，A1B1=5，AA1=5 再设O、O1分别为正三角形ABC、A1B1C1的重心（四心合一），则该棱台高OO1垂直于ABC，且与AB在同一平面内，AO=2/3*√3，那么，高中数学空间几何题？一起来了解一下吧。
如图，在底面A'B'C'上作三角形ABC的射影三角形A''B''C'',底面的
平面图形如右图，因为这是个正三棱台，所以他们的中心重合
则易求出A'A''=2根号3
所以高AA''=根号（AA'^2+AA''^2）=根号13cm
设该正三棱台为ABC-A1B1C1，则根据题意，AB=2，A1B1=5，AA1=5
再设O、O1分别为正三角形ABC、A1B1C1的重心（四心合一），则该棱台高OO1垂直于ABC，且与AB在同一平面内，AO=2/3*√3，A1O1=2/3*5/2*√3=5/3*√3
所以，OO1^2=AA1^2-(A1O1-AO)^2=25-3=22
棱台高OO1=√22
解此题的关键在于如何寻找取值范围两个点的状态，即面积最大和最小时四面体和平面α的状态。已知AB平行于α，当CD也平行于α时射影将构成一个什么图形呢?一个正方形，AB、CD的射影构成正方形的对角线，因为AB、CD长1,且相互垂直，所以此时射影面积为1/2。保持AB平行于α，以AB为轴转动四面体，射影面积将会发生变化，当面ABC或ABD平行于α时射影面积最小即为面ABC的面积√3/4（四分之根三）.继续转动，当CD垂直于α时，射影图形是一个三角形(C,D射影到同一个点)，此时射影面积为√2/4(四分之根二)，（先计算AB、CD之间的距离也就是射影三角形的高为√2/2，）。在继续旋转下一个状态是面ABD或ABC平行于α...所以射影面积范围是[√2/4,1/2].
这是两条异面直线所成的角，可以根据定义在平面ABB'A'找到这个角。相当于正方形的四个顶点向对边中点连线所得到的小正方形，因此这个角是90°。
（1）证明：
∵四边形ABCD为正方形，且AC,BD交于F
∴AB=BC=CD=AD，AF=BF=CF=DF=(√2/2)*AB
∵四棱柱以四边形ABCD为底面
∴A'A⊥平面ABCD
∴A'A⊥AF
同理，C'C⊥CF
∵AA'=(√2/2)*AB
∴AF=AA'
∴A'F=√2*A'A=√2*(√2/2)*AB=AB
同理，C'F=AB
∵A'C'=AC=√2*AB
∴在⊿A'C'F中，A'F=C'F=AB，A'C'=√2*AB
∴∠A'FC'=90°
∴A'F⊥C'F
（2）这个问题很有问题，当AF以AA'为轴，CF以CC'为轴旋转时，AF和CF都是在同一平面，不论怎么切，都不可能把四棱柱切去部分体积，明显题目有误。应该是A'F和C'F旋转吧。
如果是“求当A'F以AA'为轴，C'F以CC'为轴旋转时，所切去几何体体积为原几何体体积的多少？”,那么可以用一下解法。
所切去几何体体积为两个1/4圆锥体，椎体体积公式为：(1/3)*底面积*高，底面积为：2*(1/4)*π*AF²=2*(1/4)*π*(√2/2)²*AB²=π*AB²/4，高为：A'A=(√2/2)*AB，所以所切去几何体体积为：(π*AB²/4)*(√2/2)*AB=(√2/8)*π*AB³。
以上就是高中数学空间几何题的全部内容，（2）这个问题很有问题，当AF以AA'为轴，CF以CC'为轴旋转时，AF和CF都是在同一平面，不论怎么切，都不可能把四棱柱切去部分体积，明显题目有误。应该是A'F和C'F旋转吧。如果是“求当A'F以AA'为轴。
