高中数学必修一测试题？选择题 1. **集合定义的判断**：美丽的小鸟（范畴太广）、不超过10的非负整数（十一个数，确定）、立方接近零的正数（范畴模糊）、高一年级视力比较好的同学（界限不明确）。**答案**：A（2个）2. **自然数集的表示**：小于2的自然数为0和1，正确选项是**C**。那么，高中数学必修一测试题？一起来了解一下吧。
1.2≤m≤3 m+1≥-2且m+1≤2m-1且2m-1≤5
2.a=-1a-3=-3(舍）或2a-1=-3或a^+1=-3（舍）
3.a=5 -a=-5且a^-19=6
4.A{1,2,3},B{3,4,5}
A{1,2,3,4},B{3,4,5}
A{1,2,3,4,5},B={3,4,5}
A{1,2,5},B{3,4,5}
A{1,2,4},B{3,4,5}
A{1,2,4,5},B{3,4,5}
巩固
1．函数f(x)＝1x－x的图象关于()
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称D．直线y＝x对称
解析：选C.∵f(x)的定义域{x∈R|x≠0}，关于原点对称，
又f(－x)＝1－x－(－x)＝－(1x－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．故选C.
2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()
解析：选C.本题中由于我们比较熟悉y＝lnx的图象，它的图象是位于y轴右边过点(1,0)且有上升趋势的图象．接着y＝ln(－ x)的图象是由y＝lnx的图象关于y轴翻折到y轴左边所得．再将所翻折图象向右移一个 单位即得y＝ln[－(x－1)]＝ln(1－x)的图象．
3．(原创题)如右图所示，已知圆x2＋y2＝4，过坐标原点但不与x 轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为p和q，则p关于q的函数图象的大致形状为图中的()
解析：选B.因p＋q为定值，故选B.
4.已知下列曲线：
以下编号为①②③④的四个方程：
① x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．
解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．
答案：④②①③
5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．
解析：由奇函数图象的特征可得f(x)在 [－5,5]上的图象．由图象可解出结果．
答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}
6．(1)作函数y＝|x－x2|的图象；
(2)作函数y＝x2－|x|的图象．
解：(1)y＝x－x2，0≤x≤1，－(x－x2)，x＞1或x＜0，
即y＝－(x－12)2＋14，0≤x≤1，(x－12)2－14，x＞1或x＜0，其图象如图①所示．
(2)y＝x2－x，x≥0，x2＋x，x<0，
即y＝(x－12)2－14，x≥0，(x＋12)2－14，x＜0，其图象如图②所示．
练习
1．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图索示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()
解析：选C.由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段，故可排除ABD，选C.
2．(2009年高考安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()
解析：选C.当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.
3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log0.5f(x)的图象大致是()
解析：选C.由同增异减的单调性原则可得：当x∈(0,1)时y＝log0.5f(x)为增函数，且y＜0，当x∈(1,2)时y＝log0.5f(x)为减函数，且－1＜y＜0，分析各选项易知只有C符合上述条件．
4．(2009年高考北京卷)为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上 所有的 点()
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：选C.∵y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1，∴将y＝lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋ 3)的图象，再将y＝lg(x＋3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y＝lg(x＋3)－1的图象．
5.下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是()
A．y＝2xB．y＝log12x
C．y＝12•4xD．y＝log21x＋1
解析：选C.y＝log2x与y＝2x关于y＝x对称；y＝log2x与y＝log12x关于x轴对称；而y＝log21x＋1的图象可由y＝log2x的图象翻折再平移得到．
6．函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域 为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()
A．{x|－1≤x≤1且x≠0}
B．{x|－1≤x＜0}
C．{x|－1≤x＜0或12＜x≤1}
D．{x|－1≤x＜－12或0＜x≤1}
解析：选D.由图可知，f(x)为奇函数．
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)－f(－x)＞－1
⇔2f(x)＞－1
⇔f(x)＞－12⇔－1≤x＜－12或0＜x≤1.故选D.
7．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f(3))的值等于________．
解析：∵f(3)＝1，∴1f(3)＝1，
∴f(1f(3))＝f(1)＝2.
答案：2
8．函数y＝f(x)(x∈[－2,2])的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)＝________.
解析：由图象可知f(x)为定义域上的奇函数．
∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.
答案：0
9．已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：m in表示最小值)
解析：画出示意图
f(x)*g(x)＝ 2－x2，x≤－2，x，－2＜x＜1，2－x2，x≥1
其最大值为1.
答案：1
10．已知函数f(x)＝
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间．
解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
11.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？
解：原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①,作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图．
显然该图象与直线y＝a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3＜a＜134时，原方程有两解；
当1＜a≤3或a＝134时，原方程有一解；
当a＞134或a≤1时，原方程无解．
12．已知函数f(x)＝m(x＋1x)的图象与h(x)＝14(x＋ 1x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求m的值；
(2)若g(x)＝f(x)＋a4x在(0,2]上是减函数，求实数a的取值范围．
解：(1)设P(x，y)是h(x)图象上一点，点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0，y0)，则x0＝－x，y0＝2－y.
∴2－y ＝m(－x－1x)，
∴y＝m(x＋1x)＋2，从而m＝14.
(2)g(x)＝14(x＋1x)＋a4x＝14(x＋a＋1x)．
设0 则g(x1)－g(x2)＝14(x1＋a＋1x1)－14(x2＋a＋1x2) ＝14(x1－x2)＋14(a＋1)•x2－x1x1x2 ＝14( x1－x2)•x1x2－(a＋1)x1x2>0， 并且在x1，x2∈(0,2]上恒成立， ∴x1x2－(a＋1)<0，∴1＋a>x1x2,1＋a≥4，∴a≥3. 巩固（二） 1．(2010年皖南八校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝() A．3B．－3 C．2D．7 解析：选C.由题意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故选C. 2．(2009年高考福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是() A．f(x)＝1x B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1) 解析：选A.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 在A中，由f′(x)＝－1x2＜0得f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数； 在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数． 在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数． 在D中，由f′(x )＝1x＋1且x＋1＞0知f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为减函数． 3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|1x|)＜f(1)的实数x的 取值范围是() A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：选C.∵f(x)在R上为减函数且f(|1x|)＜f(1)， ∴|1x|＞1， 即|x|＜1 且x≠0，得－1＜x＜0或0＜x＜1. 4．(原创题)已知f(x)＝x2＋x，则f(a＋1a)________f(1)．(填“≤”“≥”)． 解析：∵a＋1a≥2或a＋1a≤－2， f(x)的对称轴为x＝－12. ∴f(x)在(－12，＋∞)上为增函数， 在(－∞，－12)上为减函数． 又f(2)＝22＋2＝6>2＝f(1)， f(－2)＝(－2)2＋(－2)＝2＝f(1)， ∴f(a＋1a)≥f(1)． 答案：≥ 5．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________________. 解析：由于f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]， 可知b≠0，∴f(x)为二次函数， f(x)＝(x＋a)(bx＋2a) ＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2. ∵f(x)为偶函数， ∴其对称轴为x＝0，∴－2a＋ab2b＝0， ∴2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2. 若a＝0，则f(x)＝bx2与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0， 若b＝－2，又其最大值为4， ∴4b×2a24b＝4，∴2a2＝4， ∴f(x)＝－2x2＋4. 答案 ：－2x2＋4 6.已知函数f(x)＝1a－1x(a＞0，x＞0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在[12，2]上的值域是[12，2]，求a的值． 解：(1)证明：设x2＞x1＞0， 则x2－x1＞0，x1x2＞0. ∵f(x2)－f(x1)＝(1a－1x2)－(1a－1x1) ＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2＞0， ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)∵f(x)在[12，2]上的值域是[12，2]， 又f(x)在[12，2]上单调递增， ∴f(12)＝12，f(2)＝2，代入可得a＝25. 练习 1．对于定义在R上的任何奇函数，均有() A．f(x)•f(－x)≤0B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)•f(－x)＞0D．f(x)－f(－x)＞0 解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)•f(－x)＝－[f(x)]2≤0. 2．(2010年重庆联合诊断)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是() 解析：选B.∵y＝f(|x|)是偶函数，∴y＝f(|x|)的图象是由y＝f( x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的． 3．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)() A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4 ]上是增函数 D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 解析：选B.由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，作出函数的特征性质图如下． A．－1B．1 C．6D．12 解析：选C.由题意知 当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2， 又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数， ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 5．(2009年高考福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上 ，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1 C．y＝2x＋1，x≥0x3＋1，x＜0D．y＝ex，x≥0e－x，x＜0 解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；y＝2x＋1，x≥0，x3＋1，x＜0在(－2,0)上为增函数． y＝ex，x≥0，e－x，x＜0在(－2,0)上为减函数，故选C. 6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f( x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈N*时，有() A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1) C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n) 解析：选C.对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)•(f(x2)－f(x1))＞0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同号，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于n∈N*，且n＋1＞n＞n－1，所以－n－1＜－n＜－n＋1≤0，即f(n＋1)＝f(－n－1)＜f(－n)＜f(－n＋1)＝f(n－1)． 7．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f (x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝x＋1， ∴当x＜0时，－x＞0， f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1) 即x＜0时，f(x)＝－(－x＋1)＝－－x－1. 答案：－－x－1 8．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 解析：y＝－(x－3)|x| ＝－x2＋3x，x＞0，x2－3x，x≤0. 作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，32]． 答案：[0，32] 9．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取 值范围为________． 解析：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx－ 2)＋f(x)＜0⇒f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，此时应有mx－2＜－x⇒xm＋x－2＜0，对所有m∈[－2,2]恒成立，令f (m)＝xm＋x－2，此时只需f(－2)＜0f(2)＜0即可，解之得－2＜x＜23. 答案：(－2，23) 10．求证：f(x)＝1＋xx在(0,1]上是减函数． 证明：设x1，x2∈(0,1]，且x1 则f(x1)－f(x2)＝1＋x1x1－1＋x2x2 ＝x2＋x1x2－x1－x2x1x1•x2 ＝x2－x1＋x1x2(x1－x2)x1•x2 ＝(x2－x1)(1－x1x2)x1x2. ∵x1，x2∈(0,1]，且x1 ∴x2－x1>0,1－x1x2>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)＝1＋xx在(0,1]上是减函数． 11．已知函数f( x)在定义域[－2,2]内递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围． 解：∵f (x)的定义域为[－2,2]， ∴有－2≤1－m≤2，－2≤1－m2≤2， 解得－1≤m≤3，① 又f(x)为奇函数，在[－2,2]上递减， ∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1， 即－2 综合①②可知，－1≤m<1. 12．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x＞00，x＝0x2＋mx，x＜0是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)设x＜0，则－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x＜0时，f (x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象知 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]． 集合是数学基石，其概念广泛应用于自然科学。掌握集合思想方法，对理解、渗透和解决集合问题至关重要。集合语言的三种形式（文字语言、符号语言、图形语言）相辅相成。文章将通过具体例题，指导如何灵活地进行这三种语言间的转换，提升解题能力。集合问题解决时，建立语言间的对应关系，将抽象转化为具体，是关键策略。下面通过练习题来展示语言转换技巧和解决方法。 **练习题详解** ### 选择题 1. **集合定义的判断**：美丽的小鸟（范畴太广）、不超过10的非负整数（十一个数，确定）、立方接近零的正数（范畴模糊）、高一年级视力比较好的同学（界限不明确）。**答案**：A（2个） 2. **自然数集的表示**：小于2的自然数为0和1，正确选项是**C**。 3. **集合的相等性**：M表示点（3,2），N表示点（2,3），不相等；M和N分别表示一个和两个元素，不相等；M表示点（1,2），N表示一个元素，不相等。**答案**：B 4. **集合元素的确定**：若a∈A，则6-a∈A，解得a=2或a=4。**答案**：B 5. **集合元素的条件**：集合M含有元素0、x²、-x，x的条件是**C**（x≠0且x≠-1）。 答案 1. BACCBBDCADBA二。13. 2 ,14., 15. ①④ 16. 4 三．17.解：设x1、x2是区间〔2,6〕上的任意两个实数,且x1 f(x1)-f(x2)=- = = . 由2 于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函数y= 是区间〔2,6〕上的减函数. 因此,函数y= 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin= . 18．解:设u= ,任取x2＞x1＞1,则 u2－u1= = = . ∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0. 又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0. ∴ ＜0,即u2＜u1. 当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1, 即f(x2)＜f(x1); 当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1, 即f(x2)＞f(x1). 综上可知,当a＞1时,f(x)=loga 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga 在(1,+∞)上为增函数. 这个是必修一的 太多了 建议你到书店去买一本 或拿个相机去拍答案去！ 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.6函数模型及其应用 重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义． 考纲要求：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义； ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用． 经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿． 当堂练习： 1．某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（） A．8B．112C．58D．18 2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（） A．多赚5.92元B．少赚5.92元 C．多赚28.92元D．盈利相同 3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算) A．1000B．1200 C．1400D．1600 4．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据． x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) （） A．y=a+bX B．y=a+bxC．y=a+logbx D．y=a+b/x 5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0 A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 6．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算． 7．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。 以上就是高中数学必修一测试题的全部内容，10．一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是 ．11．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
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