高中数学不等式练习题，高中数学一道基本不等式的题目求助，谢谢！

高中数学不等式练习题？所以，对于满足abc = 1的任意正实数a，b，c，不等式a + b + c >= 3成立。题目：已知a，b，c是正实数，且满足a + b + c = 1。求证：ab + bc + ca <= 1/3。解我们可以利用柯西-施瓦茨不等式来解题。根据柯西-施瓦茨不等式，我们知道对于任意一组正实数，那么，高中数学不等式练习题？一起来了解一下吧。

一道简单高中数学题，不等式。 如果a＞0，b＞0，且a2+b2=16，求a+b的取值范围。

(a-b)^2=a2+b2-2ab≥02ab≤a2+b2=16

a＞0，b＞0 0<2ab≤16

a+b=√(a+b)2=√a2+b2+2ab=√16+2ab

4

高中数学~~不等式方面的

a^2+b^2-2ab=(b-a)^2>0, 因此a^2+b^2>2ab

1-2ab=(a+b)^2-2ab=a^2+b^2>2ab, 得：1>4ab, 得1/2>2ab

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab>1-1/2=1/2

因此大小为：

a^2+b^2>1/2>2ab

高中数学一道基本不等式的题目求助，谢谢！

b=1-a,b>-1,

所以0

y=（a^2+3)/a+b^2/(b+1)

=(a^2+3)/a+(1-a)^2/(2-a),

两边都乘以a(2-a),得

(2a-a^2)y=(a^2+3)(2-a)+a(1-a)^2

=6-3a+2a^2-a^3

.....+a-2a^2+a^3

=6-2a,

整理得ya^2-a(2+2y)+6=0,

a,y∈R,

所以△/4=(1+y)^2-6y=y^2-4y+1≥0,

所以y≤2-√3或y≥2+√3，

当a=(1+y)/y=3+√3(舍)或3-√3时取等号。

所以y的最小值是2+√3，为所求。

解2y=(a²+3)/a+b²/(b+1)

=a+3/a+(b-1)+1/(b+1)

=3/a+1/(b+1)

=3/a+1/(2-a)

=(6-2a)/[2a-a^2),

设u=3-a∈(1,3),则a=3-u,

y=2u/[2(3-u)-(3-u)^2]

=2u/(-3+4u-u^2)

=2/[4-(3/u+u)]

3/u+u≥2√3，当u=√3时取等号，

所以4-(3/u+u)∈(0,4-2√3],

所以y≥2/(4-2√3)=2+√3，

所以y的最小值是2+√3.

高中数学不等式题

1.a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2

两式相乘：a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=m^2n^2

(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=m^2n^2

(ac+bd)^2=m^2n^2 -(ad-bc)^2

a,b,c,d,m,n>0

∴ ac+bd=√[m^2n^2 -(ad-bc)^2]

ac+bc在mn=|ad-bc|时有最小值0

即p最小值为0

2.点（m,n)在直线ax+by+2c=0上，am+bn+c=0

m=-(bn+c)/a

m^2+n^2=(4c^2+4bcn+b^2n^2+a^2n^2)/a^2

f(n)=(1/a^2)[(a^2+b^2)n^2+4bcn+4c^2]

f(n)为开口向上的抛物线，最小值为顶点纵坐标：4c^2/(a^2+b^2)

高中数学基本不等式，及不等式方程的题目

【1】已知a,b,c,d,m,n>0且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2, m≠n, ac+bd≤p. 求p的最小值

解：要使p为最小值，且ac+bd≤p，则只需ac+bd的最大值即可

而2ac≤a^2+b^2,2bd≤c^2+d^2

故2ac+2bd≤（a^2+b^2）+（c^2+d^2）

即ac+bd≤（m^2+n^2）/2

故p为最小值为（m^2+n^2）/2，此时a=b,c=d.

【2】a,b,c为某一三角形的三条边，c为斜角边，点（m,n)在直线ax+by+2c=0上，m^2+n^2的最小值

问：“c为斜角边”是什么意思？是说三角形是直角三角形？b^2+a^2=c^2

解：易知am+bn+2c=0,a＞0,b＞0,c＞0

故m=(-bn-2c)/a

于是 m^2+n^2=[(-bn-2c)/a]^2+n^2=[(b^2+a^2)/a^2]×n^2+(4bc/a^2)×n+4c^2/a^2=(1/a^2)[c^2×n^2+4bc×n+4c^2]

故当n=-4bc/(2c^2)=-2b/c时，m^2+n^2有最小值,此时m^2+n^2=（1/a^2)[c^2×（-2b/c）^2+4bc×（-2b/c）+4c^2]=（1/a^2)[4b^2-8b^2+4c^2]=4

注:“Cauchy门徒”的解答：(m^2+n^2)(a^2+b^2)>=(am+bn)^2=4c^2(a^2+b^2=c^2) Som^2+n^2>=4。

以上就是高中数学不等式练习题的全部内容，这几个题都和基本不等式有关，这是高中数学必修五中的第三章知识。1、设L：x/a＋y/b=1，其中a>0，b>0，直线过点M(2，1)，则2/a＋1/b=1，利用基本不等式，有1=2/a＋1/b≥2√(2/ab)，从而ab≥8，当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4，b=2时取等号，则S=(1/2)ab≥4。