高中数学圆的知识点总结？外离：两圆没有交点。外切：两圆有一个交点，且交点在两圆的连心线上。相交：两圆有两个交点。内切：两圆有一个交点，且交点在一个圆内，另一个圆上。内含：一个圆在另一个圆内部，且没有交点。六、圆的切线 切线的性质：切线与过切点的半径垂直。切线到圆心的距离等于半径。切线的求法：已知切点，求切线方程：利用切线与半径垂直的性质，那么，高中数学圆的知识点总结？一起来了解一下吧。
高中数学圆的知识点和公式如下：
圆的面积公式是S=πr²，圆形所占的平面空间大小，常用S表示。
一、与圆相关的面积计算：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
6、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
7、扇形面积S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
8、圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
二、圆的性质：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
三、圆的面积计算公式的应用：
圆的面积计算公式在实际生活中有着广泛的应用，比如：
1、建筑设计中，需要计算圆柱、圆锥、圆形屋顶等的面积。
高中数学圆的二级结论为圆周角的性质、切线与半径的垂直性、弦心角的性质、弧长与圆心角的关系，具体如下：
1、圆周角的性质：
圆周角是指圆上的两条弧所对的角。对于同一个圆上的任意圆周角，它们所对的弧相等。这个结论被称为圆周角的等量性质。
2、切线与半径的垂直性：
从圆的任意一点引一条切线，这条切线与通过圆心的半径垂直。这个结论被称为切线与半径的垂直关系。
3、弦心角的性质：
弦心角是指以任一弦为一边的角，其顶点在圆上。对于同一个圆上的两个弦心角，如果它们所对的弦相等，则这两个角相等。这个结论被称为弦心角的等量性质。
4、弧长与圆心角的关系：
圆心角所对的弧长等于该圆心角的角度与360度的比值乘以圆的周长。这个结论被称为圆心角的弧长性质。
圆的定义及历史介绍：
一、定义：
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够完全重合的两个圆叫等圆。圆不是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0的正n边形可以近似约等于圆，但并不是圆。
二、历史介绍：
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。
在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。下面是我为大家整理的关于高考数学圆的知识点归纳，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
目录
圆知识点归纳：圆的定义。
圆知识点归纳：圆的各元素。
圆知识点归纳：圆的基本性质。
圆知识点归纳： 圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
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圆知识点归纳： 圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
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圆知识点归纳： 圆的基本性质。
高中数学必备知识点：2.2.2 圆的一般方程
圆的一般方程是描述平面上所有满足与给定点（圆心）距离相等的点的集合的方程。其标准形式为：
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
其中，D、E、F为常数，且D² + E² - 4F > 0，以保证方程表示一个实际的圆。
一、圆的一般方程的几何意义
圆心坐标：对于圆的一般方程x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其圆心坐标为$(-frac{D}{2}, -frac{E}{2})$。
半径长度：圆的半径r可以通过圆心坐标和方程中的常数计算得出，公式为$r = frac{1}{2}sqrt{D^2 + E^2 - 4F}$。
二、圆的一般方程与标准方程的转换
圆的标准方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。通过代数变换，可以将圆的一般方程转换为标准方程，从而更直观地看出圆心的位置和半径的长度。
1不在同一直线上的三点确定一个圆.
2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
9定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
10推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
12①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18圆的外切四边形的两组对边的和相等
19弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
20推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
30相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
31推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
33推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
35①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
39正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
42正三角形面积√3a／4 a表示边长
43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
44弧长计算公式：L=n兀R／180
45扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
47定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也
以上就是高中数学圆的知识点总结的全部内容，高中数学圆的二级结论为圆周角的性质、切线与半径的垂直性、弦心角的性质、弧长与圆心角的关系，具体如下：1、圆周角的性质：圆周角是指圆上的两条弧所对的角。对于同一个圆上的任意圆周角，它们所对的弧相等。这个结论被称为圆周角的等量性质。2、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
