高中函数巧妙题？1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=( )A{x|01} B.{x|0 C.{x|x0} D.{x|x1} 【解析】 ?UB={x|x1}，A?UB={x|0 【答案】 B 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，那么，高中函数巧妙题？一起来了解一下吧。
高中数学函数题型及解题技巧如下：
掌握函数概念和性质、函数的表示方法、函数的运算、函数的图象和特征、解方程和不等式、函数的应用、模拟和推理、多角度分析、多练习等。
1、掌握函数概念和性质：
函数是一种对应关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值。函数的图象通常是曲线，可以通过函数的解析式、图象和表格等形式来表示。
在解题时，首先要理解函数的定义和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，以及函数的特点和特性。这将有助于理解和分析函数问题，为后续的解题提供基础。
2、函数的表示方法：
函数可以通过不同的表示方法来表示和描述，包括解析式、图象和数据表格。学会根据不同的表示方法进行问题的转化和分析。对于已知函数，可以通过解析式来计算函数的值和性质；对于未知函数，可以通过已知条件绘制函数的图象，从图象中分析函数的特点。
3、函数的运算：
函数可以进行四则运算，包括函数的加减乘除、复合函数、反函数等。熟练掌握函数运算的性质和规律，灵活运用函数的运算法则解决问题。特别是在复杂函数的运算中，可以通过分步骤、化简等方法来简化运算过程。
4、函数的图象和特征：
通过函数的图象来分析函数的性质，包括图象的平移、翻转、伸缩等变换，以及函数的极值、零点、最值等特征。
在普通高中课程中,函数的应用一直是重点，下面是我给大家带来的高一数学必修一函数的应用题及答案解析，希望对你有帮助。
高一数学函数的应用题及答案解析
1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=( )
A{x|01} B.{x|0
C.{x|x0} D.{x|x1}
【解析】 ?UB={x|x1}，A?UB={x|0
【答案】 B
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( )
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，
loga2=1，a=2.
f(x)=log2x，故选A.
【答案】 A
3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是( )
A.f(x)=ln x B.f(x)=1x
C.f(x)=|x| D.f(x)=ex
【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.
【答案】 A
4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=( )
A.18 B.8
C.116 D.16
【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】 C
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )
A.没有零点 B.有一个零点
C.有两个零点 D.有无数个零点
【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，
函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】 B
6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是( )
A.R B.[8，+)
C.(-，-2] D.[-3，+)
【解析】 设u=x2+6x+13
=(x+3)2+44
y=log12u在[4，+)上是减函数，
ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.
【答案】 C
7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
A.y=x2+1 B.y=|x|+1
C.y=2x+1，x0x3+1，x0 D.y=ex，x0e-x，x0
【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.
【答案】 C
8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C(2,3) D.(3,4)
【解析】 由函数图象知，故选B.
【答案】 B
9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A.a-3 B.a3
C.a5 D.a=-3
【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，
要使函数在(-，4)上为减函数，
只须使(-，4)?(-，-3a+12)
即-3a+124，a-3，故选A.
【答案】 A
10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是( )
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=502x D.y=100log2x+100
【解析】 对C，当x=1时，y=100;
当x=2时，y=200;
当x=3时，y=400;
当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.
【答案】 C
11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为( )
A.a-2 B.3a-(1+a)2
C.5a-2 D.1+3a-a2
【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)=a-2.故选A.
【答案】 A
12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是( )
A.110，1 B.0，110(1，+)
C.110，10 D.(0,1)(10，+)
【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，
则f(x)在(-，0)上递增，
f(lg x)f(1)?01，或lg x0-lg x1
?110，或0-1?110，
或110
x的取值范围是110，10.故选C.
【答案】 C
如果一个函数由几个简单函数复合而成，则称这个函数为复合函数。比如：y=lg（3x+7）中，令t=3x+7，u=lg(t)则y=lg(3x+7)就是由t,u复合而成，其用法大多是求复合函数的单调区间：若分函数1在区间a恒递增，分函数2在区间b递减，区间c递增，则其复合函数的递增区间为a交c,递减区间为a交b,你记住他们遵循（同增异减）的规律。明白没有？
1.已知函数f(x)的定义域为x>0，且满足条件f(x)=f(1/x)lgx+1，求f(x)的表达式。
解：∵f(x)=f(1/x)lgx+1......................(1)
∴f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1=-f(x)lgx+1.......(2)
将(2)代入(1)式得f(x)=[-f(x)lgx+1]lgx+1=-f(x)lg²x+lgx+1
(1+lg²x)f(x)=lgx+1
∴f(x)=(1+lgx)/(1+lg²x)
2.已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)，a，b为常数，且ab≠2；
①若f(1/x)=k,求常数k；②若f[f(1)]=k/2，求a，b的值。
解：①f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(x+b)/(ax+2)=(x+b)/[a(x+2/a)]=k，只有b=2/a，即ab=2时，k=1/a
才可能是常数；但条件规定ab≠2，这就不知道该怎么求了！
②f(1)=(b+1)/(2+a)，f[f(1)]=[b(b+1)/(2+a)+1]/[(2(b+1)/(2+a)+a]=[b(b+1)+(2+a)]/[2(b+1)+a(2+a)]
=(b²+b+a+2)/(a²+2a+2b+2)=k/2
即有(2b²+2a+2b+4)/(a²+2a+2b+2)=k
故得a=2，b=1，k=1.
3.设函数f(x)=(ax+b)/(x-c)(x≠c)不恒为零，且对定义域内的任意x都有f(2+x)+f(2-x)=0，而f[f(x)]
=2(x-c)/(2c-x)，求f(x).
解：f(2+x)+f(2-x)=[a(2+x)+b]/(2+x-c)+[a(2-x)+b]/(2-x-c)=(ax+2a+b)/(x-c+2)+(-ax+2a+b)/(-x-c+2)
=(ax+2a+b)/(x-c+2)+(ax-2a-b)/(x+c-2)=0
故有x-c+2=x+c-2，即有2c=4，故c=2；ax+2a+b=-(ax-2a-b)，即有2ax=0，故a=0.
故f(x)=b/(x-2)；故f[f(x)]=b/[b/(x-2)-2]=b(x-2)/(b-2x+4)=b(x-2)/(-2x+b+4)
又已知f[f(x)]=2(x-c)/(2c-x)=2(x-2)/(4-x)，故得：
b(x-2)/(-2x+b+4)=2(x-2)/(4-x)，
即有b/(-2x+b+4)=2/(4-x)，b(4-x)=2(-2x+b+4)，-bx+4b=-4x+2b+8，于是得b=4.
∴f(x)的解析式为：f(x)=4/(x-2).
例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2,它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的．
【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?
解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1,对应法则也相同,故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：
【例4】已知函数f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,1)
(4)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R,∴－5x2＋1≤1,值域y≤1．
(6)定义域为R
定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时,∵方程①有实根,∴Δ≥0,
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0,得
y＜4或y≥16
当y＝4时,①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
去掉绝对值符号,
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈[－3,3]．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1,2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10,∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时,要注意在定义域内进行．
【例8】根据已知条件,求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1,求①f(x－1),②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1,g(x)＝2x－1,求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2,f(x＋1)－f(x)＝x－1,求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域．
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值,用代入法可求得函数表达式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解．
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2,得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1,得恒等式2ax＋
说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握．
∵2x＋y＝a,∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边,
∴得2x＋2x＞a,又∵y＞0,
说明 求实际问题函数表达式,重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式,其定义域与值域,要考虑实际问题的意义．
以上就是高中函数巧妙题的全部内容，点拨:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。解:显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R}。
