高中数学拓展题？第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线,作抛物线。 第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points 过四个已知点作抛物线。那么，高中数学拓展题？一起来了解一下吧。
▲ 把一条长24米的铁丝围成长方形和正方形，且长、宽、边长都是自然数，有几种情况，它们的面积各是多少？
▲ 有一根铁丝围成一个长12米、宽8米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，这个正方形的面积是多少平方米？
▲ 用一条绳子围成一个长8米、宽4米的长方形，现改用它围成一个最大的正方形，面积增加多少？
▲ 把一根长12米的铁丝围成长方形和正方形，且长、宽、边长都是自然数，有几种情况？它们的面积各是多少平方米？
▲ 一个长方形长12分米，宽3分米，将长和宽分别增加2分米，它的面积增加了多少？
▲ 一块正方形的白菜地边长是50米，这块地共收白菜7500千克，平均每平方放米收白菜多少千克？
▲ 一个长方形木板长18米，宽10米，把它切割成一块最大的正方形，剩下的木板是多少平方米？
1.A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是多少？2.已知两个自然数之和是56，它的最大公约数与最小公倍数之和是112，那么这两个自然数之积是多少？3.若是整数，自然数K的最大值是多少？4.有一个四位数，在它的某位数字前面添加一个小数点，再和原来的四位数相减得2007.72，则这个四位数字是多少？5.循环小数写成最简分数时，分子分母之和为58，则这个循环小数是多少？一个2000位数的最高数字是3，这个数中任意两个数位的数字可以看做一个两位数，这个两位数可被17或23整除。则这个则整数最后六个数位的数字依次是多少？6.一个小数，如果把它的小数部分扩大一倍，它就变成15.64；如果把它的小数部位扩大8倍，它就变成17.88，则这个小数是多少？7.小明将乘以一个数，误写成20.06乘以一个数，结果与正确答案正好相差20.06，则正确答案是多少？8.李老师在黑板上出了一道两个纯小数的加减法题，一开始是两个有限小数的加法，得出的答案是0.345；李老师接着在其中一个小数末位数字上加上循环小数的点，此时得出的答案是；紧接着他去掉此循环小数上的点，而在另一个小数的末尾数字上加上表示循环小数的点，小明立刻得出了正确答案。
根据题意，已知：
A组题共有4道，甲对其中3道题有思路，1道题完全没有思路，做对的概率为1，未做对的概率为0。
B组题共有4道，甲对每道题做对的概率为0.6。
甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题。
(1) 若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望：
由于甲选的是A组中的2道题，所以总共有 $C_4^2=6$ 种不同的选题方式。设所选的2道题为 $a$ 和 $b$，则根据题意可列出如下的分布列：
$$
\begin{aligned}
P(X=0)&=P(\text{选到所有没思路的题})=\frac{C_1^1\cdot C_3^0}{C_4^2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\
P(X=1)&=P(\text{选到一个有思路的题和一个没思路的题})=2\cdot \frac{C_1^1\cdot C_3^1}{C_4^2}=\frac{3}{6}\\
P(X=2)&=P(\text{选到两道都有思路的题})=\frac{C_3^2}{C_4^2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$
因此，X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- |
| P | 1/2 | 3/6 | 1/2 |
X的期望为：
$$
\begin{aligned}
E(X)&=\sum_{i=0}^2X_iP(X_i)\\
&=0\cdot \frac{1}{2}+1\cdot \frac{3}{6}+2\cdot \frac{1}{2}\\
&=1
\end{aligned}
$$
(2) 以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题。
一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。 请问：这两个数是什麽？
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。
第01题 阿基米德分牛问题
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？
第03题 牛顿的草地与母牛问题
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了；
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题 贝韦克的七个7的问题
在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？
第05题 柯克曼的女学生问题
某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？
第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
以上就是高中数学拓展题的全部内容，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题。(1) 若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望：由于甲选的是A组中的2道题，所以总共有 $C_4^2=6$ 种不同的选题方式。
