高中几何综合卷？2025年新高考1卷立体几何解答题第17题是极具创新性与代表性的题目，其围绕立体几何外接球模型展开，综合考察了线面垂直、面面垂直判定与性质定理，以及空间直角坐标系的应用，难度中等偏上。题目创新性及考察内容 这道题属于创新性立体几何综合题，相比常规题目更具挑战性。那么，高中几何综合卷？一起来了解一下吧。
高一数学立体几何初步培优练习题（含答案）
一、基础证明题（平面垂直判定）题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点。求证：平面DEF ⊥ 平面BCC1B1。答案：
建立坐标系：设正方体棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴。
D(0,0,0), E(2,1,0), F(0,2,1), B(2,2,0), C(0,2,0), C1(0,2,2)
求平面DEF的法向量：
向量DE = (2,1,0)，向量DF = (0,2,1)
法向量n1 = DE × DF = (1,-2,4)
求平面BCC1B1的法向量：
向量BC = (-2,0,0)，向量BB1 = (0,0,2)
法向量n2 = BC × BB1 = (0,4,0)
验证垂直：n1 · n2 = 1×0 + (-2)×4 + 4×0 = -8 ≠ 0（此处发现错误，需重新分析几何关系）几何法修正：
连接BF，在矩形BCC1B1中，BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥BE。
证明：$AT$平分线段$BC$
设$triangle ABC$三边为$a,b,c$，$bigodot ADK$交$BC$于不同于$K$的$E$，$BC$中点为$F$，$AM$交$BC$于$G$。
利用共圆和外角平分线性质：
由于$A,D,K,E$四点共圆，根据共圆性质，有$angle EDA = angle EKA$。
又因为$angle EKA = 90^circ - angle AGK = angle GAD = angle MDA$，所以$angle EDA = angle MDA$。
证明$E,M,D$三点共线：
由上一步的结论，$angle EDA = angle MDA$，且它们有公共边$AD$和共同的顶点$D$，所以三角形$EDA$与三角形$MDA$在$AD$边上的高重合，即$E,M,D$三点共线。
利用等腰三角形和对称性：
由于$MA = MD$，且$MF perp BC$，根据等腰三角形的性质，有$angle MEG = angle MGE = 90^circ - angle MAD$，从而$ME = MG$。
数学公式理解和背诵同等重要，甚至在高考场景下背诵可能更为关键。以下从不同角度展开分析：
一、理解公式的作用与局限性理解是掌握公式本质的基础：通过推导过程理解公式来源（如三角函数诱导公式的几何证明、数列求和公式的构造原理），能建立知识间的逻辑联系，形成长期记忆。例如，理解等差数列求和公式通过"倒序相加法"推导，比单纯记忆公式更能应对变形题目。
理解的局限性：
时间成本高：高考单题解题时间平均仅2-3分钟，若需现场推导公式（如解析几何中直线与二次曲线联立方程的韦达定理），可能因步骤繁琐导致时间不足。
理解深度不足：部分公式（如微积分基本定理、概率论中的贝叶斯公式）的完整推导需高等数学背景，高中生难以完全掌握其理论根基。
复杂公式推导易出错：如立体几何中空间向量坐标法的公式推导，涉及多步骤计算，考试中重新推导可能因紧张出现计算错误。
二、背诵公式的必要性提升解题效率：
直接调用公式：如三角函数两角和公式、数列通项公式，背诵后可直接代入计算，节省时间。
（适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改）
海南省海口市2011年高考调研测试
数学试题（文）
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据，，，的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中为底面面积，为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中为球的半径
第Ⅰ卷选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）
1．设全集，集合，
，则图中的阴影部分表示的集合为 （）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数的值为 （）
A．1 B．或1 C． D．或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为
A． B． C． D．
4．关于平面向量，，，有下列四个命题：
① 若∥，，则，使得；
② 若，则或；
③ 存在不全为零的实数，使得；
④ 若，则．
其中正确的命题是 （）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知圆A: 与定直线：，且动圆P和圆A外切并与直线相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是 （）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为 （）
A． B． C． D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 （）
A．7 B．8 C．10 D．23
8．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则；
②若，，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确的命题为： （）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析析式是 （）
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）
A．3 B．4
C．6 D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）
A．32 B．33 C．34 D．35
12．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．设向量，若向量与向量共线，则 ．
14．在中，已知为它的三边，且三角形的面积为，则角C=．
15．已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点，，则双曲线的离心率为．
16．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则的取值范围是．
三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标 身高不达标 总计
积极参加
体育锻炼 40
不积极参加
体育锻炼 15
总计 100
（ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk） 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025
k 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，平面平面，，底面ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点，F是PC中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：EF//平面PAB。
高考数学压轴题难度排名受试卷类型、知识点融合及创新设计影响显著，以下为基于部分信息的综合分析：
一、2025年各卷别压轴题难度梯度新高考Ⅰ卷：难度断层领先，导数与三角函数结合、立体几何与概率交叉的创新题型导致全省平均完成度不足30%。题目要求跨模块知识串联，思维深度要求极高，典型如动态几何与概率统计的复合问题。
上海卷：25%开放性设问，结合医疗筛查等现实情境的概率统计题，需考生现场构建数学模型，抽象转化能力要求接近竞赛水平。
全国甲卷：动态概率模型替代传统数列，概率递推题构造差分关系（如 $$p_3 = p^3$$ ），参考答案长达15行，题型陌生度接近奥赛级别。
全国乙卷：解析几何融合函数最值（如椭圆轨迹问题中 $$|PM|_{max}$$ 的计算），导数题计算量陡增，中等难度题通过“隐形拔高”增加区分度。
新高考Ⅱ卷：外接圆坐标法建系要求高，概率统计与医疗情境结合的创新题型，涉及实验数据处理，需系统性思维。
以上就是高中几何综合卷的全部内容，点A(0,0,0)到平面距离：d = |5×0 + 3×0 - 30| / √(52+32) = 30 / √34 = 15√34 / 17 四、综合应用题题目：在正四面体P-ABC中，棱长为a。求平面ABC与平面PBC的夹角。答案：建立坐标系：设A(0,0,0), B(a,0,0), C(a/2, a√3/2,0)，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
