高中解析几何秒杀小题？x=2+√3cost, y=√3sint 那么 3x+2y=6+3√3cost+2√3sint 利用三角函数求最值，y/x =√3sint/(2+√3cost) .这里求y/x的最值使用数形结合法最好，那么，高中解析几何秒杀小题？一起来了解一下吧。
令 x = 2+√3cost，y = √3sint
则 3x+2y = 6 + 3√3cost + 2√3sint
= 6 + √[(3√3)^2+(2√3)^2]sin(t+φ)= 6 + √39sin(t+φ),
最大值 6 + √39
F = y/x = √3sint/(2+√3cost)
dF/dt = √3[cost(2+√3cost)+√3(sint)^2]/(2+√3cost)^2
= √3(√3+2cost)/(2+√3cost) ，驻点 cost = -√3/2
t = 2π/3 时, F
可以根据圆与直线的位置关系，作图计算解决，或者利用圆的参数方程，
x=2+√3cost,y=√3sint
那么 3x+2y=6+3√3cost+2√3sint 利用三角函数求最值，
y/x =√3sint/(2+√3cost).
这里求y/x的最值使用数形结合法最好，因为 y/x 的几何意义表示过原点的且与圆相交的直线的斜率最大值，显然是过原点的位于x轴上方的切线斜率最大
圆的标准方程为(x-2)^2+(y-2)^2=8.5，圆心坐标为（2,2）；
1）A 点坐标为（4,5），直线AB的斜率为1.5，设直线AB的倾斜角为a则tana=1.5，直线AC与AB的夹角为45°，所以直线AC的倾斜角为a+45°或a-45°，利用两脚和差的正切公式可知直线AC的倾斜角的正切值即斜率为-5或1/5，再根据直线AC过点A（4,5），写出直线的点斜式方程y-5=-5(x-4)或y-5=1/5(x-4)，化为一般方程5x+y-25=0或x-5y+21=0；
2）根据图像，当AB与直线l垂直时，点A离圆心o最近，此时角BAC最大；而点A离圆心o最远时角BAC最小，考虑极限情况，直线AC与圆相切时，四边形ABOC为正方形，边长OB^2=8.5，所以对角线AO^2=17，设A坐标为（x,9-x），所以(x-2)^2+(9-x-2)^2=17,x=3或x=6，所以A的横坐标的取值范围为[3,6]
1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2 ,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程.
2、求以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程.
3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,
(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标.
4、k为何值时,方程 的曲线：
(1)是椭圆;
(2)是双曲线.
5、k为何值时,方程 的曲线：
(1)是二直线,并写出直线的方程;
(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.
6、给定双曲线2x2-y2=2
(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.
7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,
(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;
(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由
8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、
双曲线C1和C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C1过点A( ),C2过点B( ,求C1、C2的方程.
10、设双曲线 ( >0, >0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A
(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;
(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.
11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ, =4,求双曲线的方程.
12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.
13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为
14、斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程.
15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.
16、已知双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。
解：
抛物线的焦点为F(a,0)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则：(y1)^2=4ax1,
(y2)^2=4ax2
相减，并分解因式：
（y1+y2)(y1-y2)=4a(x1-x2)
变形：(y1-y2)/(x1-x2)=4a/(y1+y2)
注意到PQ的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
由上式得:k=4a/(y1+y2) （1）
又向量PF=(a-x1,-y1)
FQ=(x2-a,y2)
由PF=2FQ,得a-x1=2(x2-a)
-y1=2y2
即得x1=3a-2x2*
y1=-2y2 *
这样(1)变为k=4a/(-y2)=-4a/y2（2）
又还应有k=FQ的斜率=(0-y2)/(a-x2)（3）
由（2），（3）得
-4a/y2=-y2/(a-x2)
即(y2)^2=4a(a-x2)
即4a*(x2)=4a(a-x2) (曲线方程(y2)^2=4ax2)
即有(x2)=a/2.
由此：(y2)^2=4a(a/2)=2a^2
y2=(根号2)*a, 或y2=-(根号2)a
PQ的斜率k=2*(根号2)
或k=-2*(根号2)
以上就是高中解析几何秒杀小题的全部内容，解：圆M：(x-2)²+(y-2)²=17/2；圆心M(2，2)；半径r=√(17/2)；1.点A在L上，且x=4，故A点的坐标为(4，5)，AB过圆心M，故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2；设AC所在直线的斜率为KAC。
