高中数列考试难题？1. 已知等差数列[an]中，a4=11,a7=20,，所以d=3,所以an=2+3（n-1）在正项等比数列[bn]中，b2=6,b3+b4=3(a2+a3+a4).所以b3+b4=3（5+8+11）=72 b3+b4=b2q+b2q的平方=6q+6q的平方=72，那么，高中数列考试难题？一起来了解一下吧。
(1) 令1/an=bn,则,b1=1/a1=1;b(n+1)=1/a(n+1); [b(n+1)]^2=4+bn^2
错位相减：b2^2+b3^2+...+bn^2+b(n+1)^2=4+b1^2+4+b2^2+4+b3^2+...+4+bn^2
b(n+1)^2=4n+b1^2=4n+1
a(n+1)=1/√(4n+1);an=1/√(4n-3)
(2)
Tn(1-1/an^2)=(1-1/an^2)+(4n+1)(4n-3)
当Tn=-n(n+2)时【非唯一解，2可以是其他任意正整数，合理即可，因为是数列】，bn是等差数列
此时，T1=b1=-3
T2=b1+b2=-3+b2=-8,b2=-5
T3=T2+b3=-8+b3=-15,b3=-7
T4=T3+b4=-15+b4=-24,b4=-9
...............
A=-1,由Tn=1+(4n+1)(4n-3)/(1-1/an^2)=-n(n+2)可推出an=?
此略：
如果由数列{an}生成的数列{bn}满足对任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，则称数列{an}为“Z数列”．
（Ⅰ）在数列{an}中，已知an=-n2，试判断数列{an}是否为“Z数列”；
（Ⅱ）若数列{an}是“Z数列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若数列{an}是“Z数列”，设s，t，m∈N*，且s＜t，求证：at+m-as+m＜at-as．
解：（Ⅰ）因为an=-n2，
所以bn=an+1-an=-（n+1）2+n2=-2n-1，n∈N*，（2分）
所以bn+1-bn=-2（n+1）-1+2n+1=-2，
所以bn+1＜bn，数列{an}是“Z数列”．（4分）
（Ⅱ）因为bn=-n，
所以a2-a1=b1=-1，a3-a2=b2=-2，an-an-1=bn-1=-（n-1），
所以an-a1=-1-2--(n-1)=-
(n-1)n2
（n≥2），（6分）
所以an=-
(n-1)n2
（n≥2），
又a1=0，所以an=-
(n-1)n2
（n∈N*）．（8分）
（Ⅲ）因为as+m-as=（as+m-as+m-1）++（as+1-as）=bs+m-1++bs，at+m-at=（at+m-at+m-1）++（at+1-at）=bt+m-1++bt，
（10分）
又s，t，m∈N*，且s＜t，所以s+i＜t+i，bs+i＞bt+i，n∈N*，
所以bs+m-1＞bt+m-1，bs+m-2＞bt+m-2，，bs＞bt，（12分）
所以at+m-at＜as+m-as，即at+m-as+m＜at-as．（14分）
设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为
12
．
（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（3）求玩该游戏获胜的概率
解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，
则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=12，
P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则P2=
12P0+
12P1=
34，
P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则P3=
12P1+
12P2=
58
故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n-1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则Pn+1=
12Pn+
12Pn-1
（2）由（1）知：Pn+1=
12Pn+
12Pn-1，
∴Pn+1-Pn=-
12(Pn-Pn-1)，
∴{Pn-Pn-1}表示等比数列，其公比为-
12
又a1=P1-P0=-
12，
∴an=(-
12)n，1≤n≤100；
（3）玩该游戏获胜，即求P99
由（2）知，Pn-Pn-1=(-
12)n（2≤n≤100），
∴P2-P1=14，
P3-P2=-
18，…
Pn-Pn-1=(-
12)n（2≤n≤100），
∴Pn-P1=14-
18+…+(-
12)n
∴Pn-P1=14[1-(-
12)n-1]1-(-
12)
∴Pn=
23[1-
14×(-
12)n-1]
∴n=99时，P99=
23[1-(
12)100]．
解：
2a(n+1) -an=6×2^n
2a(n+1)=an+6×2^n
2a(n+1)-2×2^(n+2)=an-2^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+2)]/[an-2^(n+1)]=1/2，为定值。
a1-2^2=9/2 -4=1/2
数列{an -2^(n+1)}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
an -2^(n+1)=1/2ⁿ
an=2^(n+1) +1/2ⁿ
n=1时，a1=2^2 +1/2=9/2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) +1/2ⁿ。
bn=an-2^(n+1)=2^(n+1)+1/2ⁿ-2^(n+1)=1/2ⁿ
Sn=a1+a2+...+an=2^2+2^3+...+2^(n+1)+1/2^1+1/2^2+...+1/2ⁿ
=4(2ⁿ -1)/(2-1) +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=2^(n+2) -1/2ⁿ -3
Tn=b1+b2+...+bn=1/2+1/2^2+...+1/2ⁿ=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=1- 1/2ⁿ
Sn/Tn≤m/bn
[2^(n+2) -1/2ⁿ -3]/(1-1/2ⁿ)≤m/(1/2ⁿ)
2^(n+2) -1/2ⁿ -3≤m(2ⁿ -1)
m≥[2^(n+2) -1/2ⁿ -3]/(2ⁿ -1)
m≥[2^(2n+2) -3×2ⁿ -1]/[2^(2n) -2ⁿ]
m≥[4×2^(2n)-4×2ⁿ+2ⁿ -1]/[2^(2n) -2ⁿ]
m≥4+(2ⁿ -1)/[2ⁿ(2ⁿ -1)]
m≥4 +1/2ⁿ
随n增大，2ⁿ递增，1/2ⁿ递减，4+1/2ⁿ递减，因此当n=1时，4+1/2ⁿ有最大值4+1/2=9/2
要对任意正整数n，不等式恒成立，则m≥9/2
m的最小值为9/2。
1.已知等差数列[an]中，a4=11,a7=20,，所以d=3,所以an=2+3（n-1）
在正项等比数列[bn]中，b2=6,b3+b4=3(a2+a3+a4).
所以b3+b4=3（5+8+11）=72
b3+b4=b2q+b2q的平方=6q+6q的平方=72，所以q+q的平方=12，所以q=-4或者q=3，
因为bn正项等比，所以q=3，所以bn=2乘以3的N-1次方。
2、sn=(a1+an)乘以n除以2，所以2sn=(a1+an)n=(2+2+3(n-1)n=(3n+1)n
Tn=b1(1-q的n次方)除以1-q=2乘以（1-3的N次方）除以-2=-1（1-3的N次方）
Tn+1=-1（1-3的N+1次方）
所以2sn - Tn+1=(3n+1)n-（-1）（1-3的N次方）-1
设Cn=(3n+1)n-3的n次方，
当n小于等于3时，Cn大于0，
当n大于3时，Cn小于0【因为指数函数比两次函数增长快】
所以当n小于等于3时，2sn大于Tn+1
当n大于等于3时，2sn小于Tn+1
数学归纳法，你先写出前几项来，找出规律，给出猜想，再证明，你是哪步有困难？证明的话好好把课本过程看看，一定要用到假设的那个结论证明后一步。金山精锐
以上就是高中数列考试难题的全部内容，1、第一个等差数列的公差是4，通项是4n-2，n从1到48取值。第二个等差数列的公差是6，通项是6m-4，m从1到34取值。公共项为4n-2=6m-4，得m=(2n+1)/3。由1≤n≤48，得1≤(2n+1)/3≤97/3。
