高中自主招生数学试题？【注】①该题利用“共轭复数及性质”来做，最为简单，方便。设z是一个复数，记z^为其共轭复数。即z与z^为共轭复数。②关于共轭复数的性质：(z1+z2)^=z1^+z2^.(z1z2)^=z1^z2^.(z1/z2)^=(z1^)/(z2^).z×z^=|z|².实数的共轭复数是其本身。那么，高中自主招生数学试题？一起来了解一下吧。
解：
【1】等腰梯形ABCD中，不妨设AD为上底，BC为下底。
内切圆O切腰AB于点N，切上底AD于点E，切下底BC于点F。
由对称性可得：NA=AE=ED=DM=x.
NB=BF=FC=CM=y.
同时，∠C+∠D=180º.
∴cos∠C+cos∠D=0.
【2】在⊿ADM中，由余弦定理可得：
cos∠D=(AD²+MD²-AM²)/[2AD×MD]=(5x²-AM²)/(4x²).
即：cos∠D=(5x²-AM²)/(4x²).
在⊿BCM中，同理可得：
cos∠C=(5y²-BM²)/(4y²)
∴两式相加，整理可得：
[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.
【3】易知，点A是内切圆O外的一点，AM是圆O的割线，AN是切线。
∴由“切割线定理”可得：x²=AN²=AK×AM.
∴AM/AK=AM²/(AK×AM)=AM²/x².
同理，y²=BN²=BL×BM.
∴BM/BL=BM²/(BL×BM)=BM²/y².
∴综上有：AM/AK=AM²/x²,且BM/BL=BM²/y².
代人：[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.
可得：(AM/AK)+(BM/BL)=10.
选c，不妨令z=0+ki，又lmz>0,不妨进一步化简令k=1
因此带入w化简后lmw=(ad-bc)/(c^2+d^2)>0,因此ad-bc>0,
因此选c
曾经有过的：怎么教一年级孩子数4*4方格里面的长方形（你得首先教他什么是长方形）
这次国家科技大奖中谷超豪是数学家，很有可能会问到（好像是复旦的教授）
再举些曾经的题吧
什么是圆锥曲线，和圆锥有什么关系
有一杯水，杯子是上粗下细的圆柱形，水面呈什么形状
请列举我过著名的数学家物理学家化学家。说说哪几个是我校培养的（实际就是问我校培养了哪些著名的人）
你说你想推动XX领域的前进，怎么推动
XX（学科）在日常生活的应用有哪些
今年的诺贝尔奖给谁了，什么成就（数学没诺贝尔奖，但也有其他的）
其它还会问社会事实，个人发展，小常识，学校历史（自己母校也要注意），道德与价值观
没有可能猜到他们会问什么，很多问题是现场才提出来的，可以仔细研读自己写的申请材料，看看什么地方他们会来问（比如特点，缺点（打算怎么克服），兴趣额，爱好。）
面实在是太广了
1、数学归纳，设第n=K成立，对于n=K+1，只需证：
(n+1)/((a+b/2)(a+(n+2)b/2))^0.5-n/((a+b/2)(a+(n+1)b/2))^0.5>1/(a+(n+1)b)即可。
2、基本不等式，算数平均大于几何平均，几何平均小于算数平均，所以分子有最大值，分母有最小值，综上，分式有最大值。用基本不等式套一下就行了。
设 tgx = t, cotx = 1/t
tanx+根3 = a
cotx+根3 = b
a,b 均为有理数。
(a - 根3)(b - 根3) = t * 1/t = 1
ab + 3 - (a+b)*根3 = 1
(a+b) * 根3 = 2 + ab
a+b 是有理数， 2 + ab 也是有理数 ， 而 根3 是无理数，
若想让上式成立，只有 a + b = 0
则 ab = -2
而这样的 a,b 不是有理数，矛盾。
所以不存在这样的 x .
以上就是高中自主招生数学试题的全部内容，我就写个14题吧，设安全间隔为S，速度为V,时间为T（这个T可以任意取，反正一分钟车流量如果最大，一小时车流量也是最大，一秒也是），则S=K0乘以V^2，在时间T内的车流量为Q=VT/（L+S）=T/(L/v+K0*V) 这步的变化是将分子分母同除以V接下来应该看出来了吧。是对勾函数。
