高中数学竞赛试题及答案？1．函数 在 上的最小值是 （ C ）A．0 B．1 C．2 D．3 [解] 当 时， ，因此 ，当且仅当 时上式取等号．而此方程有解 ，因此 在 上的最小值为2．2．设 ， ，若 ，则实数 的取值范围为 （ D ）A． B． C． D．[解] 因 有两个实根 ， ，那么，高中数学竞赛试题及答案？一起来了解一下吧。
对任意n≥3，在平面上是否存在n点的集合，使任意两点之间距离为无理数，而任意三点组成的三角形非退化且面积为有理数。
2007年安徽省潜山中学高中数学竞赛试题
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1.
1、函数的最大值是（
）
A、2
B、
C、
D、3
2.
已知，定义，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.
已知正三棱锥P－ABC的外接球O的半径为1，且满足＋＋＝，则正三棱锥P－ABC的体积为
（
）
A．
B．
C．
D．
4.
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（
）
A、
B、3
C、
D、2
5.
已知（R），且
则a的值有
（
）
（A）个
（B）个
（C）个
（D）无数个
6.
平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称（）为一个好点对。那么这样的好点对
（
）
A．不存在
B．至少有一个
C．至多有一个
D．恰有一个
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7.
不等式的解集为，那么的值等于__________.
8.
定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则的值为_________.
9.
等差数列有如下性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则通项为_______________的数列也是等比数列．
10.
在正三棱锥S—ABC中M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是
11.
如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有
种（用数字作答）．
12.已知点A(0，2)和抛物线y2＝x＋4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围
三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）
13.
在外接圆直径为1的△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量
(1)
求的取值范围;
（2）若试确定实数的取值范围.
14.
已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。
2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟满分150分)一、(本题满分50分)如图，在锐角△ABC中，AB 可以去书店买相关的书或试题看，自己多做练习，多思考，多总结。相关书有《高中希望杯数学竞赛》《高中欧林匹克数学竞赛》等 证明：∵a、b、c∈R+，且a+b+c=3， ∴设a=1-x,b=1，c=1+x,x＜1 abc(a^2+b^2+c^2)=(1-x^2)[(1-x)^2+1+（1+x)^2]=(1-x^2)(3+2x^2)=3-x^2-2x^4≤3 以上就是高中数学竞赛试题及答案的全部内容，一、(1)（解法一）从当前位置到山下，他会依次遇到81,82,..,112,1,2,,49号，共81个缆车，因此是9*81=729。（解法二）可知现在正好在终点的是第“9.5”号缆车，因此他需要走40.5个“缆车时间”。相对运动9秒即单独走一个“缆车距离”需18秒。因此40.5*18=729。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
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