高中数学外接球题目？题1：如图，已知球 [公式] 表面上四点 [公式] 平面 [公式] ，求该球的半径.极简分析：这是第二种墙角模型，外接球半径为 [公式]题2：已知 [公式] 是球 [公式] 表面上的点， [公式] 面 [公式] ，四边形 [公式] 是边长为[公式] 的正长形，若 [公式] ，则球 [公式] 的半径为___。那么，高中数学外接球题目？一起来了解一下吧。
考虑ABC所在的平面与球的截面如下左图，做直径XP，与BC垂直，连接CP，BP，
由于圆周角是所对弧度数的一半，知道角CPB=（360-120*2）/2=60度，
由XP平分BC，知道CPB为正三角形，则CP=BP=2sqrt(3),
且角CPX=30度；又XP为直径，则XCP必为直角，则可以简单计算的XP=CP/cos(30)=4
再考虑过SA，和左下圆圆心O的平面，截球面如下右图，其中O为左图截面之圆心。
易知XP=AP‘=4，再考虑到SA垂直于平面ABC，O在ABC平面上，知SA垂直于AO，即SA垂直于AP'.
即SAP'是直角三角形，可以计算出SP为2sqrt(5),
又SAP'是直角，则SP’为截面圆的直径。由于平面SAP‘垂直于ABC在所的圆，且O是球心在ABC上的投影，则SAP’必过球心，可知SP为球直径。
即球半径为sqrt(5)，知道球的表面积为S=4pir^2=20pi
∠BAC=120°；BC=2√3由正弦定理：BC/∠BAC=2r 得：r=2r 为∆BAC所在截面圆的半径。过A在∆BAC所在截面圆上作直径，直径过圆心O＇，设直径的另一端点为A＇。又∵SA⊥面ABC，显然也有OO＇⊥面ABC，∴SA∥OO＇……①且∆SAA＇为直角三角形……②由①②知，球心O在Rt∆SAA＇所在的面上，∴Rt∆SAA＇所在的截面为大圆，其实也可发现球心O为SA＇的中点。∴R=|SA＇|/2 =√(SA²+AA＇²)/2 =√(2²+4²)/2 =√5∴ S表=4πR²=20π
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2012-11-18 17:24qwe123397 | 七级
∠BAC=120°；BC=2√3由正弦定理：BC/∠BAC=2r 得：r=2r 为∆BAC所在截面圆的半径。过A在∆BAC所在截面圆上作直径，直径过圆心O＇，设直径的另一端点为A＇。又∵SA⊥面ABC，显然也有OO＇⊥面ABC，∴SA∥OO＇……①且∆SAA＇为直角三角形……②由①②知，球心O在Rt∆SAA＇所在的面上，∴Rt∆SAA＇所在的截面为大圆，其实也可发现球心O为SA＇的中点。∴R=|SA＇|/2 =√(SA²+AA＇²)/2 =√(2²+4²)/2 =√5
设正三棱柱边长为a
底边三角形高(√3/2)a
正三棱柱高=√(a^2-3a^2/4)=a/2
r=(2/3)*(a/2)=a/3
看不懂问我啊√表示根号 ，a^2表示a的平方，*号表示相乘！还有不懂得在线谈啊
解：设底面边长为a,高为h
则外接球的球心在两底的中心连线PP1上，且球心O为PP1的中点。
半径R=OA=√(OP^2+PA^2)
=√((h/2)^2+(√3a/3)^2)
=√(h^2/4+a^2/3)
解：设矩形ABCD中，AC交BD与O，则OA=OB=OC=OD
故，O为四面体A-BCD的外接球的球心。
故R=1/2AC
解△ABC得，AC==√(AB^2+BC^2)=5
R=2.5
V=4/3(πR^3)=125π/6
以上就是高中数学外接球题目的全部内容，考虑 ABC 所在的平面与球的截面如下左图，做直径 XP，与BC垂直，连接CP，BP，由于圆周角是所对弧度数的一半，知道 角 CPB = （360 - 120 * 2）/2 = 60度，由XP平分BC，知道CPB为正三角形，则CP=BP = 2 sqrt(3),且 角CPX = 30度；又XP为直径，则XCP必为直角。
