高中数学竞赛习题？2）1/loga 5=log5 a，原式=√2a 3）你写的数是对的，很容易计算 4）5）([x]-2){x}=4-(x-2)令y=x-2，即[y]{y}=4-y 即([y]-1)({y}-1)=3 容易解出y=-n+1+(n-3)/n，n是正整数，且n>3 x=4-n-3/n 6）(2k+1)^2+(2k^2+2k)^2=(2k^2+2k+1)^2 106=2*53 三边长分别是2*53，2*(53^2-1)/2，那么，高中数学竞赛习题？一起来了解一下吧。
2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请
把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）
1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是
A．5/6 B．2/3 C．1/2 D．1/3
8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于4.3至5.2.现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下.又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生有▲人。
证明：∵a、b、c∈R+，且a+b+c=3，
∴设a=1-x,b=1，c=1+x,x＜1
abc(a^2+b^2+c^2)=(1-x^2)[(1-x)^2+1+（1+x)^2]=(1-x^2)(3+2x^2)=3-x^2-2x^4≤3
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1. 递推公式：a(n+1)=a(n)+3b(n)，b(n+1)=a(n)+b(n)。设a(n)/b(n)=k，则a(n+1)/b(n+1)=(k+3)/(k+1)，直接列式：k=(k+3)/(k+1)，得k=√3，计算机已经验证过，结果无误。证明设p(n)=a(n)/b(n)，则p(n+1)=(p(n)+3)/(p(n)+1)，用不动点法求出(p(n)+√3)/(p(n)-√3)为绝对值递增等比数列即可。
2. q=1/2，分子是14d²，设q=a/b，则说明14b²/(a²+ab+b²)为整数，因为b²和(a²+ab+b²)互质，所以(a²+ab+b²)是14的约数，凑一凑就可以了。
3. 把log2(n)提出来，原式=(n+2)log2(1+2/n)-2(n+1)log2(1+1/n)
=1/ln(2)*((n+2)*(2/n)-2(n+1)(1/n))=0，最后一步是泰勒展开，计算机已经验证过了，结果无误。
4. 归纳法证a(n)<=(n+1)/2，因为a(n)²/n²接近1/4，a(n)逐项增加其实远不到1/2。
5. (1)直接数学归纳法，利用f(x)=x+1/x的增减区间，证明很容易，√(2n+2)-√2n=2/(√(2n+2)+√2n)<2/(2√2n)=1/√2n。
这题用排序不等式及柯西不等式来证明。
排序不等式：若a1>=a2>=...>=an>=0;b1>=b2>=...>=bn>=0;
那么a1b1+a2b2+...+anbn>=(a1+a2+...+an)(b1+b2+...bn)/n.
柯西不等式：ak>=0,1<=k<=n,那么(a1+a2+...+an)(1/a1+1/a2+...1/an)>=n^2.
数学归纳法：
n=1时,不妨设a>=b>=c,那么1/(b+c)>=1/(a+c)>=1/(a+b),根据排序不等式得
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b))/3=((b+c)+(a+c)+(a+b))(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b))/6,而根据柯西不等式得到((b+c)+(a+c)+(a+b))(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b))/6>=3/2；
设n=k时，a^k/(b+c)+b^k/(a+c)+c^k/(a+b)>=3/2成立，则当n=k+1时，
由于a>=b>=c,那么a^k/(b+c)>=b^k/(a+c)>=c^k/(a+b),根据排序不等式得
a^k+1/(b+c)+b^k+1/(a+c)+c^k+1/(a+b)>=(a+b+c)(a^k/(b+c)+b^k/(a+c)+c^k/(a+b))/3>=3/2，故证毕
以上就是高中数学竞赛习题的全部内容，10分所以 ， ，则．因 是抛物线上的点，有 ，则， ． …15分所以．当 时，上式取等号，此时 ．因此 的最小值为8．可以去书店买相关的书或试题看，自己多做练习，多思考，多总结。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
