高中立体几何证明题？1）D是直角三角形ABC斜边AC上的中点，所以BD=CD=AD;SA=SB=SC，所以SD垂直平分AC；则SC^2=SD^2+CD^2=SB^2=BD^2+SD^2，所以SD垂直BD；所以SD垂直平面ABC。2）AB=BC，则BD垂直平分AC；SD垂直BD，那么，高中立体几何证明题？一起来了解一下吧。
直三棱柱，是说测面垂直底面，不是说底面是直三角形
所以你由直三棱柱ABC-A1B1C1推出AC垂直面BCC1B1是不行滴。
先提供第(2)问吧。
过A作AG⊥BC,连结SG
易知AG=BG=CG=根号2
因为平面ABC垂直于SBC，AG⊥BC，且BC是交线，所以AG⊥平面SBC，进而AG⊥SG
AG=根号2,SA=根号3，所以SG=1，又BG=根号2，故SG⊥BG
因为AG⊥BC，SG⊥BG，所以BC⊥平面SAG，所以BC⊥SA
(1)连接A1C1,由正方体的性质可知AE在面A1B1C1D1上的射影为A1C1
∵A1C1⊥B1D1,∴AE⊥B1D1
(2)连接BD,S△ABD=S正方形ABCD/2=2
CE=1,∴V=1/3*1*2=2/3
(3)连接AC1交B1D於O,则O是AC1中点
∵E是CC1中点,∴OE∥AC
∵OE包含於面B1DE,∴AC∥面B1DE
题目有误，应为ABCD-EFGH是一个正方体。
证明：如图所示，设正方体棱长为1.
(1)
正方形对角线EG⊥FH,由三垂线逆定理,得EG⊥DF,同理AF⊥BE,∴
BE⊥DF,
BF∩EG=F,
∴
DF⊥面BEG
(2)
设DF交面BEG于P,
∵
DF在面BDHF内,
面BDHF⊥面BEG,
面BDHF∩面BEG=BO'(△BEG的一条中线),
∴
点P∈BO'.
在矩形BDHF中BO'∥HO,Q为DP的中点,
∴
P为QF的中点,
∴
DQ=QP=PF=(1/3)DF=√3/3,
∴
体对角线DF与面BEG的交点P是DF的一的三等分点.
(3)
BO'=√(BF²+FO'²)=√6/2,
PO'=√(FO'²+PF²)=√6/6,
∴
BP=BO'-PO'=√6/3.
∵
BP/PO'=2,
∴
点P是△BEG重心
.
你这跳步骤了，最后还是要用你那个证明，但是前提你得先证明①AC⊥平面BB'C'C，①是未知条件。（要注意直三棱柱是侧边垂直底面）
具体的证明方法：∵BB'⊥面ABC且AC包含于面ABC，∴BB’⊥AC，
又∵cos∠CAB=4/5=AB:AC ,∴∠ACB=90°，所以AC⊥BC，
又∵BB'，BC都在面BB'C'C上，且BB'，BC相交于B点，∴AC⊥平面BB'C'C。
后面就是你写的那样子啦。
以上就是高中立体几何证明题的全部内容，先回答你提的问题，你把直棱柱的关系用反了，应该是侧棱⊥(上、下)底面，而不一定是底边⊥侧棱；只有底面为直角三角形时,才可以运用你的方法;而题面的已知条件没有明确说明底面是直角三角形之前，是不可以人为定义为直角三角形的，所以，你的方法不可以用。这样证明违反逻辑关系。
