高中任意角的三角函数？正弦函数：在直角三角形中，对于任意角A，正弦函数定义为sinA=对边长度/斜边长度。它表示角A的对边与斜边的比值。余弦函数：同样在直角三角形中，余弦函数定义为cosA=邻边长度/斜边长度。它表示角A的邻边与斜边的比值。正切函数：正切函数定义为tanA=对边长度/邻边长度。那么，高中任意角的三角函数？一起来了解一下吧。
既然是高中生，三角函数的理解不能仅仅放在直角三角形中理解，应该用坐标轴来理解
设A（x,
y）,x^2+y^2=r^2
sinα=y/r
cosα=x/r
tanα=y/x
由此理解三角函数在各个坐标轴的符号
sin是正正负负
cos是正负负正
tan是正负正负
至于sin(α+π/2)，sin(α+π/4)的结果，就是“奇变偶不变，符号看象限”
设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标（x,y），它与原点的距离是r（r=根号x的平方+y的平方）则有：
正弦：sina=y除以r
余弦：cosa=x除以r
正切：tana=y除以x
余切：cota=x除以y
正割：seca=r除以x
余割：csca=r除以y
不是
纯粹是为了方便记忆，把诱导公式中的角α，无论是否锐角，都“看成”是锐角。这样就很容易判断π-α，在第2象限等等等等。如果不这样，有时就很不容易判断。
如,假设我们计算cos(180°-360°)用公式cos(180°-α)=-α，把360°看成公式中的锐角α，于是看成2象限的角的余弦，取负号，得cos(180°-360°)=-cos360°=-1.
初中的三角函数的定义是在直角三角形的锐角上的对应边的比值。
高中任意角的三角函数的定义是在单位圆上（r=1）动点坐标及r
之间的对应比值。它的角的概念推广到了任意角。
联系：动点P和它到x
轴的垂足Q与坐标原点O
还是构成一个直角三形OPQ。
先说公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
推导过程其实很简单，但在这之前一定要理解三角函数本身的定义，与初中在直角三角形的定义不同，高中学习的角已经拓展到任意角了，所以三角函数的定义和初中也不一样，
高中课本的三角函数的定义是，设一个角的终边与单位圆交点的坐标为（x,y），则一个角的正弦是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标，即sinα=y，一个角的余弦是这个角的终边与单位圆交点的横坐标即cosα=x ，一个角的正切是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标之比即tanα=y/x ，一个角的余切是这个角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标之比即cotα=x/y . ，明白三角函数的定义后你就知道为什么终边相同的角的三角函数值相等了,因为他们的终边相同，所以与单位圆的交点是相同的，所以三角函数值相等。
再说公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα k∈z
cos（π＋α）＝－cosα k∈z
tan（π＋α）＝tanα k∈z
cot（π＋α）＝cotα k∈z
其实也是这样，因为角α与π+α他们的终边关系其实是关于原点对称的，终边关于原点对称，那么与单位圆的交点就关于原点对称，而关于原点对称的点，他们的横坐标和纵坐标都互为相反数，即如果α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y）那么π+α的坐标就是（-x，-y），所以三角函数值的关系就是正弦余弦都要互为相反数，而正切余切的值不变。
以上就是高中任意角的三角函数的全部内容，初中的三角函数的定义是在直角三角形的锐角上的对应边的比值。高中任意角的三角函数的定义是在单位圆上（r=1）动点坐标及r 之间的对应比值。它的角的概念推广到了任意角。联系：动点P和它到x 轴的垂足Q与坐标原点O 还是构成一个直角三形OPQ。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
