高中数学求极值的方法？用累次极值的办法，先固定一个变量，不妨固定y，把y视为常数 则f（x，y）=x²+（2-2y）x+2y²-6y+7 此时当x=y-1时函数取得最小值 代入得f（x，y）=y²-4y+6 此时函数最小值为2 故当x=1，y=2时，那么，高中数学求极值的方法？一起来了解一下吧。
高中数学函数极值和值域专题解读：
函数极值的重要性：
函数极值是高中数学的核心内容，常在高考中占据重要地位。
掌握函数极值的求解方法，对于提升数学成绩具有关键作用。
函数极值的定义：
极值点是函数在其定义域内局部取得最大或最小值的点。
极大值：函数在某点左侧递增，右侧递减，则该点处取得极大值。
极小值：函数在某点左侧递减，右侧递增，则该点处取得极小值。
求解函数极值的方法：
求导法：对函数求导，找到导数为0的点，再判断这些点是否为极值点。
单调性法：分析函数在定义域内的单调性，找到单调性改变的点，即为极值点。
函数值域的定义：
函数值域是函数在其定义域内所有可能取值的集合。
求解函数值域的方法：
观察法：直接观察函数表达式，根据函数的性质确定值域。
换元法：通过变量替换，将复杂函数转化为简单函数，再求解值域。
第一种方法，利用偶函数特点 f（x）=-f（x）后求出整个函数后求导令导函数等于0即得到极值点
第二种方法，画出x≤0的图像后，根据偶函数的特点关于原点对称画出整个函数的图像，看图像有几个单调区间即可画出导函数图像，画出导函数图像后即可得到极值点
用累次极值的办法，先固定一个变量，不妨固定y，把y视为常数
则f（x，y）=x²+（2-2y）x+2y²-6y+7
此时当x=y-1时函数取得最小值
代入得f（x，y）=y²-4y+6
此时函数最小值为2
故当x=1，y=2时，函数最小值为2
显然令x=y趋向于+∞函数无最大值
你们应该学了导数了，这个题很简单，我把步骤发给你，你尽量自己做一做。
求函数极值的步骤
1、确定函数的定义域；
2、求方程f′(x)＝0的根；
3、用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格；
4、由f′(x)＝0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况．若极值点f′(x)左边大于0右边小于0为极大值；左边小于0右边大于0为极小值。
高中数学中最值问题常见的10种解题方法总结如下：
直接利用函数的单调性：
找到函数的增减区间，根据单调性确定函数的最值。
利用导数求极值：
通过计算导数，找出函数的临界点。
判断这些临界点是否为最值点，通常需要检查临界点两侧的函数值变化。
配方法：
将多项式转化为完全平方的形式，通过完全平方项的非负性确定最值。
换元法：
通过换元简化问题，将复杂表达式转化为更易处理的形式，从而更容易找到最值。
利用不等式：
利用不等式的性质，构建出求解最值的不等式关系。
几何意义解释：
借助图形的直观性，从几何角度理解最值问题，如利用直线与曲线的位置关系、图形的对称性等。
构造函数：
根据题目中的条件，设计一个函数来反映变量之间的关系，进而求解最值。
利用均值不等式或柯西不等式：
在特定问题中，这些不等式能提供快速求解最值的路径，特别是当涉及多个变量的和与积时。
通过分类讨论：
针对题目中的不同情况或条件，分别进行求解，最终确定最值。
综合运用：
在复杂问题中，可能需要结合多种方法，灵活运用各种策略，找到最有效的解题路径。
掌握并熟练运用这些方法，将大大提升解决最值问题的能力。
以上就是高中数学求极值的方法的全部内容，为了找到函数的极值，我们通常会使用导数的方法。对于一个简单的函数如 f(x) = a*x^n，其导数为 f'(x) = a*n*x^(n-1)。当导数等于零时，即 f'(x) = 0，意味着可能存在极值点。这一步是理解函数极值的关键。具体到本题，设函数为 y = f(x)，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
