高中数学必修四总结？高中数学必修四平面向量复习笔记知识点 一、向量的基本概念 定义：向量是既有大小又有方向的量，用有向线段表示。表示：向量$vec{AB}$，起点A，终点B，模（长度）记作$|vec{AB}|$或$r$。零向量：模为零的向量，方向不定。单位向量：模为1的向量，$vec{e}=frac{vec{a}}{|vec{a}|}$。那么，高中数学必修四总结？一起来了解一下吧。
高中数学“必修1-5”常用公式及结论汇总如下，帮助同学们在考前快速回顾，避免陷入常见陷阱：
一、必修1：集合与函数
集合公式
子集个数公式：若集合A中有n个元素，则A的子集个数为2^n。
并集公式：A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。
交集公式：A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}。
函数公式
一次函数：y = kx + b（k≠0）。
二次函数：y = ax^2 + bx + c（a≠0），其顶点为(-b/2a, c-b^2/4a)。
指数函数：y = a^x（a>0且a≠1）。
对数函数：y = log_a(x)（a>0且a≠1）。
二、必修2：立体几何与平面解析几何
立体几何公式
圆柱体体积：V = πr^2h。
圆锥体体积：V = (1/3)πr^2h。
球体体积：V = (4/3)πr^3。
直线与平面垂直判定：若直线l与平面α内任意一条直线都垂直，则l⊥α。
平面解析几何公式
两点间距离公式：|AB| = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]。
高中数学必修一到必修五知识点总结
高中数学是高中学习阶段的重要学科，对于物理等其他学科的学习也有重要影响。为了帮助同学们更好地备考高中数学，特别是为了逆袭高考，以下精心整理了高中必修一到必修五的所有必备知识点。
一、必修一：集合与函数
集合：理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法（列举法、描述法），会进行集合的运算（并集、交集、补集）。
函数：理解函数的概念，掌握函数的表示方法（解析法、列表法、图像法），会求函数的定义域、值域，理解函数的单调性、奇偶性。
二、必修二：立体几何与平面解析几何
立体几何：理解空间几何体的结构特征，掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，会进行空间中的平行与垂直关系的判断。
平面解析几何：理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的方程及其性质，会进行直线与圆的位置关系的判断及计算。
三、必修三：算法初步、统计与概率
算法初步：理解算法的概念，掌握基本的算法语句（输入、输出、赋值、条件语句、循环语句），会设计简单的算法程序。
高一必修四任意角和弧度制基础知识点
一、任意角的分类与性质
正角：角的终边按逆时针方向旋转所形成的角称为正角。
负角：角的终边按顺时针方向旋转所形成的角称为负角。
零角：角的终边没有发生旋转，即始边与终边重合时，该角为零角。
重要性质：
当角的始边相同时，若两角相等，则它们的终边一定相同。
始边相同，终边相同的角不一定相等，因为终边相同的角有无数个，它们之间可能相差360°的整数倍。
最大的负角是-360°加任意一个小于360°的正角（但通常我们只说-360°是终边与正x轴重合的最大负角），最小的正角是0°。
二、象限角与轴线角
象限角：根据角的终边所在的象限，可以将角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角。需要注意的是，90°角不属于任何一个象限，它是轴线角。
轴线角：终边落在坐标轴上的角称为轴线角，如0°、90°、180°、270°等。
重要性质：
第一象限的角并不都是锐角，例如380°角就在第一象限，但它是钝角。
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
必修四：公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高中必修四数学的主要公式如下：
1. 乘法与因式分解
- a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
- a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
- a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
2. 三角不等式
- |a + b| ≤ |a| + |b|
- |a - b| ≤ |a| + |b|
- |a| ≤ b ↔ -b ≤ a ≤ b
- |a - b| ≥ |a| - |b|
3. 一元二次方程的解
- x1, x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
- Δ = b^2 - 4ac
- Δ = 0 ↔ 方程有两个相等的实根
- Δ > 0 ↔ 方程有两个不等的实根
- Δ < 0 ↔ 方程没有实根，有共轭复数根
4. 三角函数公式
- sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
- sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB
- cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB
- cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
- tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)
- tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)
- cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)
- cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)
5. 三角函数的和差化积
- sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
- sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)
- cosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
- cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)
6. 数列前n项和
- 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2
- 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2
- 2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
- 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
- 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = n^2(n + 1)/2
7. 立体几何公式
- S = ch
- S = c'h
- S = 1/2ch
- S = 1/2(c + c')l
- S = 4πr^2
- S = 2πrh
- V = 1/3Sh
- V = 1/3πr^2h
- V = Sh/3
8. 诱导公式
- sin(2kπ + α) = sinα
- cos(2kπ + α) = cosα
- tan(2kπ + α) = tanα
- cot(2kπ + α) = cotα
- sin(π + α) = -sinα
- cos(π + α) = -cosα
- tan(π + α) = -tanα
- cot(π + α) = -cotα
- sin(-α) = -sinα
- cos(-α) = cosα
- tan(-α) = -tanα
- cot(-α) = -cotα
以上是高中必修四数学的主要公式，希望对您有所帮助。
以上就是高中数学必修四总结的全部内容，高中数学必修4公式大全：一、三角函数公式 1. 三角函数的定义：正弦sinθ、余弦cosθ、正切tanθ。2. 诱导公式：sin、cos、tan。3. 和差公式及二倍角公式等。如正弦的二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ。二、向量公式 1. 向量的定义和性质：向量的基本定义，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
