高一复合函数例题？1、求函数fx=3x^2+2sinx的导数。解：首先我们需要分别对内层函数和外层函数求导。对于内层函数sinx，其导数为cosx。对于外层函数3x^2，其导数为6x。因此复合函数f(x)的导数为：fx=6x+2cosx。2、求函数gx=e^2x*sin3x的导数。解：同样我们需要分别对内层函数和外层函数求导。对于内层函数sin3x，那么，高一复合函数例题？一起来了解一下吧。
复合指数函数求导，先对外层函数求导再乘上内层函数求导。
详解
例如复合函数y=f(g(x)),在这个函数里,f就是外层函数,g就是内层函数，令v=g(x)那么
y'=f'(v)*g'(x)，
例题：y=a^(2x+5)
y'=(lna)[a^(2x+5)]*(2x+5)'
扩展资料
常见导数公式
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX；
【内外复合】
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；
第二步,分别考察那两个函数的单调性；
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数；
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0
x>3或者x5/2时递增,在x
复合函数的导数复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)). 复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 y'=u'*x' 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 例题：y=(2x^3-x+1/x)^4 设u=2x^3-x+1/x,y=u^4, 则y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2) =4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1) 复合函数的求导法则 设函数u=?(x)在点x处有导数u'x=?'(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u)，则复合函数y=f[?(x)]在点x处也有导数，且y'x=y'u·u'x或写作f'x[?（x）]=f'(u)·?‘(x)。 复合函数的求导公式 y'=外层导×内层导 这样利于记忆。
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
复合函数，其中f (x)称外层函数，g (x)称内层函数。理解几个重要的定义：定义域，值域，复合函数。
题型一：
已知函数y=f(x)的定义域[m,n]，如何求复合函数y=f(g(x))的定义域？
1、思路分析：本题型是已知y=f(x)的自变量x的范围，求y=f(g(x))的自变量x的范围，其中的关键是，复合函数的g(x)相当于函数的x。
2、解决策略：
设t=g(x),因y=f(x)的定义域为[m,n]，故y=f(t)的定义域也为[m,n]，即t=g(x) ∈ [m,n],故求不等式m≤g(x)≤n的解集，即为y=f(g(x))的定义域。
例题1：已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+2x)的定义域。
题型二：
已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求函数y=f(x)的的定义域？
1、思路分析：本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围，求y=f(x)的自变量x的范围，其中的关键是， 前者的g(x)相当于后者的x。
解析：
y=xe^x
y'
=x'e^x+xe^x
=(1+x)e^x
=0
⇒x=-1
x<-1时，y'<0，y单调递减;
x=-1时，y'=0，y取得极小值-1/e;
x>-1时，y'>0，y单调递增
PS：
附图y=xe^x
以上就是高一复合函数例题的全部内容，解析：y=xe^xy'=x'e^x+xe^x=(1+x)e^x=0⇒x=-1x<-1时，y'<0，y单调递减;x=-1时，y'=0，y取得极小值-1/e;x>-1时，y'>0，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
