高中数学空间几何证明题？取BC中点E连接A1E,AE，由它和AB,AC均为60°可得：直线AE就是斜线AA1在面ABC内的射影，再有三余弦定理可以得到是3分子根号3，AA1的长是2分子根号3a，可见角AA1E的余弦值等于AE比AA1,于是可知，线段AE就是斜线段AA1在面ABC内的射影，即A1E就是面ABC垂线了。第二问，举例就是，那么，高中数学空间几何证明题？一起来了解一下吧。
(1)证明:取AD中点G,连结PG.
∵△PAD为等边三角形,
∴PG⊥AD.
又由已知平面PAD⊥平面ABCD.
∴PG⊥平面ABCD.
连结BG,BG是PB在平面ABCD上的射影.
由于四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴△ABD,△BCD均为等边三角形.
∴BG⊥AD.∴AD⊥PB.
(2)E为BC边的中点。
证明:∵DE是等边三角形BCD的中线,
∴BC⊥DE.
∵E、F分别是BC、PC中点,∴EF∥BP.
∴BC⊥EF.∴BC⊥平面DEF.
∴平面DEF⊥平面ABCD.
取BC中点E连接A1E,AE，由它和AB,AC均为60°可得：直线AE就是斜线AA1在面ABC内的射影，再有三余弦定理可以得到是3分子根号3，AA1的长是2分子根号3a，可见角AA1E的余弦值等于AE比AA1,于是可知，线段AE就是斜线段AA1在面ABC内的射影，即A1E就是面ABC垂线了。
第二问，举例就是，四凌锥A-CBB1C1的高，用体积相减法可以得到四凌锥A-CBB1C1的体积，高自然得到。
第三问，求体积时候，垂体的高就是A1E了，计算很方便，矩形CBC1B1还要证明，平行四边形ACC1A1和平行四边形ABB1A1的高等于AA1乘以60度的正弦值，
（1）证明：
∵四边形ABCD为正方形，且AC,BD交于F
∴AB=BC=CD=AD，AF=BF=CF=DF=(√2/2)*AB
∵四棱柱以四边形ABCD为底面
∴A'A⊥平面ABCD
∴A'A⊥AF
同理，C'C⊥CF
∵AA'=(√2/2)*AB
∴AF=AA'
∴A'F=√2*A'A=√2*(√2/2)*AB=AB
同理，C'F=AB
∵A'C'=AC=√2*AB
∴在⊿A'C'F中，A'F=C'F=AB，A'C'=√2*AB
∴∠A'FC'=90°
∴A'F⊥C'F
（2）这个问题很有问题，当AF以AA'为轴，CF以CC'为轴旋转时，AF和CF都是在同一平面，不论怎么切，都不可能把四棱柱切去部分体积，明显题目有误。应该是A'F和C'F旋转吧。
如果是“求当A'F以AA'为轴，C'F以CC'为轴旋转时，所切去几何体体积为原几何体体积的多少？”,那么可以用一下解法。
所切去几何体体积为两个1/4圆锥体，椎体体积公式为：(1/3)*底面积*高，底面积为：2*(1/4)*π*AF²=2*(1/4)*π*(√2/2)²*AB²=π*AB²/4，高为：A'A=(√2/2)*AB，所以所切去几何体体积为：(π*AB²/4)*(√2/2)*AB=(√2/8)*π*AB³。
考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明BC⊥平面PBD，利用面面垂直的判定定理，即可证明平面PBC⊥平面PBD；
（2）确定∠PBD即为二面角P-BC-D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值．解答：（1）证明：∵CD2=BC2+BD2，∵BC⊥BD
∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC
又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD
而BC⊂平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PBD…（5分）
（2）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P-BC-D的平面角，即∠PBD=π6
而BD=根号3，所以PD=1…（7分）
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，
后面好像打不出来，等一下我发网址。
点评：本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定定理，正确运用向量法求线面角．
立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法. 在高考中其难度属中档题.
使用情景：转化的直线或平面比较容易找到
解题步骤：
第一步 按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；
第二步 找到关键的直线或平面；
第三步 得出结论.
【例1】如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，、分别为、的中点．
求证：平面；
【证明】
取中点，连接、，
在中，为的中点，
，
正方形中为中点，
，
，
故四边形为平行四边形，
，
又平面，平面，
平面；
【点评】证明线面平行的思路一般有两种：一是在所证的平面内找到一条直线与已知直线平行即可；二是通过证明已知直线所在的平面与已知平面平行，进而得到这条直线与已知平面平行的结论.
【例2】已知四棱锥中，底面为平行四边形．点、、分别在、、上，且．
求证：平面平面．
【证明】
，，
而平面，平面，
平面
又为平行四边形，
，而平面，平面，
平面.
由，
根据平面与平面平行的判定定理，平面平面．
【总结】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．
以上就是高中数学空间几何证明题的全部内容，立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法. 在高考中其难度属中档题.使用情景：转化的直线或平面比较容易找到 解题步骤：第一步 按照线线平行得到线面平行，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
