高中平面几何证明？平面几何定理及证明（2）1. 欧拉线（Euler line）定理内容：三角形的垂心H、中心G、外心O三点共线，且G为线段OH上靠近O的三等分点。证明：方法一：设BC中点为I，AI交OH于G。设过B的直径交圆O于F。由垂心的定义及直径所对的圆周角是直角，可得四边形AHCF是平行四边形，于是AH＝FC＝2OI，那么，高中平面几何证明？一起来了解一下吧。
这题的话如果你用面面垂直的性质,平面ABCD垂直平面ADEF,平面ABCD交平面ADEF=AD,DC包含于平面ABCD,DC垂直交线AD这四个条件可以得到CD垂直平面ADEF,故向量CD(或者向量DC)就是平面ADEF的法向量,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴建立空间直角坐标系,可得点D(0,0,0),点C(0,4,0),所以向量DC=(0,4,0),即平面ADEF的法向量为(0,4,0)
楼上的哥们，题目没错，你的证明是错误的，错误就在：S△ADC＝S△APC，尽管你注明了因为平行，可你看仔细了，PD∥AE能得到这两个三角形面积相等吗？
受你的启发，我找到了一种证明方法，如图所示：
性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。
判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行证明
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
以上内容参考：百度百科——线面平行
平面几何世界充满了奇妙的定理，它们犹如瑰丽的数学宝石，闪耀着智慧的光芒。让我们一起探索这些定理的魅力，从清宫定理的对称性出发，深入理解三角形的内在结构。
想象一下，△ABC内接于其圆，点P的对称点U、V和W关于边对称，它们与圆上的点Q相连，构成X、Y、Z。strong>通过严谨的证明，你会发现X、Y、Z共线，这是清宫定理在实际中的生动应用，展示了对称性的力量如何转化为几何关系。
芬斯勒·哈德维格尔定理，就像一道数学的桥梁，连接正方形中心的神秘连线。它揭示了正方形中心连线的对称性，即它们相等且垂直，这是一幅几何平衡的完美画面。凡·奥倍尔定理则进一步深化了这一理解，它告诉你，相对正方形中心的连线不仅等长，还垂直于中心连线，如同自然界的秩序规则。
斯坦纳-雷米欧斯定理是等腰三角形底角平分线相等的逆命题，它揭示了等腰三角形内部的对称性和平衡。而奥倍尔定理则超越了内角，它描述了三角形外接圆的平行线特性——交点共线且平行于原直线，这是一次对边界的拓展和揭示。
蒙日定理，如同两次Pascal定理的融合，是平面几何的瑰宝。它引入了圆幂和根轴的概念，点P对圆O的幂δp=d²-r²，正负符号揭示了点与圆的关系。
首先试题打印错误，结论应为∠PBA=∠ACB(非∠PBA=∠PCA)
PC与AE交于Q
AQ/AE=S△BAQ/S△BAE=S△BAQ/S△ADC=S△BAQ/S△APC(因为平行)
S△BAQ=AB*AQ*sin∠BAE/2
S△APC=AC*AP*sin∠PAC/2
S△BAQ/S△APC=AB*AQ/(AC*AP)
AB/AP=AC/AE 相似
此题面积法最简单（因为BD=CE,PD//AE条件不好转化）
平行公理
并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不能被证明的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何）。
从另一方面讲，欧几里得几何的五条公理(公设)并不完备。例如，该几何中的所有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。
以上就是高中平面几何证明的全部内容，选A证明：延长BP交AE于Q，设AE,PC交点为M由三角形面积公式可得BP/PQ=ABsin∠BAP/(AQsin∠PAQ)CM/PM=ACsin∠CAM/(APsin∠PAM)又∵PD//AE，BD=CE∴BP/PQ=BD/DE=CE/DE=CM/PM即ABsin∠BAP/(AQsin∠PAQ)=ACsin∠CAM/(APsin∠PAM)又∠BAP=∠CAM，∠PAQ=∠PAM∴AB/AQ=AC/AP，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
