高中数列的通项公式？有。1、通项公式为n(n+1)/2。仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：（1）1=1 （2）3=1+2 （3）6=1+2+3 （4）10=1+2+3+4 （5）15=1+2+3+4+5 ……（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，那么，高中数列的通项公式？一起来了解一下吧。
高中数学中数列通项公式的求法多种多样，以下是15种常见的求法，并结合具体例子和图片进行说明：
1. 观察法
描述：直接根据数列的前几项观察出通项公式。
例子：数列1, 3, 5, 7,...的通项公式为$a_n=2n-1$。
2. 等差数列公式法
描述：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$。
例子：首项$a_1=1$，公差$d=2$的等差数列，通项公式为$a_n=1+(n-1)times2=2n-1$。
3. 等比数列公式法
描述：利用等比数列的通项公式$a_n=a_1times q^{(n-1)}$。
例子：首项$a_1=2$，公比$q=3$的等比数列，通项公式为$a_n=2times3^{(n-1)}$。
4. 累加法
描述：数列的每一项等于前一项加上一个函数，通过累加得到通项公式。
高中数学数列专项总结与求和通项公式方法
数列是高中数学的核心模块之一，通项公式推导与前n项求和是高考高频考点。以下从知识框架、解题方法、典型例题三方面系统梳理。
一、数列通项公式推导方法
通项公式是描述数列第n项与项数n关系的表达式，常见推导方法包括：
1. 观察法（适用于简单数列）步骤：通过计算前几项，归纳规律。
示例：数列1, 3, 5, 7...观察得：第1项=1=2×1-1，第2项=3=2×2-1，...通项公式：( a_n = 2n - 1 )
2. 递推公式转化法等差数列：已知( a_{n+1} - a_n = d )（公差），通项为( a_n = a_1 + (n-1)d )。
等比数列：已知( frac{a_{n+1}}{a_n} = q )（公比），通项为( a_n = a_1 cdot q^{n-1} )。
示例：已知( a_1 = 2 )，( a_{n+1} = 2a_n )，求通项。
数列的通项式为an=n(n+1)/2。数列前n项和为S=(n^3-n)/6。
解：令数列an，其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。
那么观察可得，a1=1，a2=3=1+2=a1+2，a3=6=3+3=a2+3，
a4=10=6+4=a3+4，a5=15=10+5=a4+5，a6=21=15+6=a5+6。
则可得an=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a2+3+4+...+(n-1)+n
=a1+2+3+4+...+(n-1)+n=1+2+3+4+...+(n-1)+n=n(n+1)/2。
即an的通项式为an=n(n+1)/2。
又因为an = (n-1)n/2 = n^2/2- n/2
所以数列an前n项和S= 1/2(1^2 + 2^2 +...+ n^2)-1/2(1+2+3+...+n)
= (1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6) - (1/2)*(n(n+1)/2)
= n(n^2-1)/6
= (n^3-n)/6
即数列an前n项和为S=(n^3-n)/6。
扩展资料：
1、数列的分类
数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。
高中数学中，数列求通项公式是一个重要的考点，以下是11种常见的解法：
1. 观察法
答案：直接根据数列的前几项，观察其规律，从而写出通项公式。
解释：这种方法适用于一些简单的、具有明显规律的数列，如等差数列、等比数列等。
2. 公式法
答案：对于等差数列和等比数列，直接使用其通项公式。
解释：
等差数列的通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。
等比数列的通项公式：$a_n = a_1 times q^{(n - 1)}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。
3. 累加法
答案：当数列的相邻两项之差为等差数列或可转化为等差数列时，使用累加法。
解释：通过累加相邻两项之差，得到数列的通项公式。
4. 累乘法
答案：当数列的相邻两项之比为等比数列或可转化为等比数列时，使用累乘法。
这叫循环数列，求循环数列的通项公式方法如图：
甚至可以求a,b,c,a,b,c,a,b……n个循环的数列通项公式。
参考资料：网页链接
以上就是高中数列的通项公式的全部内容，描述：直接根据数列的前几项观察出通项公式。例子：数列1, 3, 5, 7,的通项公式为$a_n=2n-1$。2. 等差数列公式法 描述：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$。例子：首项$a_1=1$，公差$d=2$的等差数列，通项公式为$a_n=1+(n-1)times2=2n-1$。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
