高中求证几何速解？1、∵平面ABCD⊥平面AEB，CB⊥AB,∴CB⊥平面AEB,CB⊥EB；∵E点在⊙O上，∴EA⊥EB，据射影定理必有EA⊥EC.。2、∵矩形ABCD中AB=2AD=2a,∴BC=a，且DC∥AB，∵AE与DC成π/6的角，DC∥AB,∴∠BAE=π/6，半圆⊙O中,由EA⊥EB得EB=AB/2=a,∵平面ACE中EC⊥EA,平面AEB中EB⊥EA,∴∠CEB就是二面角C-AE-B的平面角，那么，高中求证几何速解？一起来了解一下吧。
椭圆/双曲线焦点三角形的面积公式
在解决与椭圆或双曲线焦点三角形相关的面积问题时，有一个非常实用的公式可以极大地加快解题速度。这个公式如下：
椭圆焦点三角形面积公式：$S = b^{2}tanleft(frac{theta}{2}right)$，其中 $b$ 是椭圆的短半轴，$theta$ 是焦点三角形的顶角（即两个焦点与椭圆上任意一点构成的角）。
双曲线焦点三角形面积公式：形式与椭圆类似，但需注意双曲线的性质可能导致面积公式的正负号有所变化，具体使用时需结合双曲线的定义和图形来判断。不过，核心思想是利用顶角 $theta$ 和双曲线的半轴长来计算面积。
证明过程：
（以椭圆为例，双曲线同理可证）
设定椭圆参数：设椭圆的长半轴为 $a$，短半轴为 $b$，焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^{2} - b^{2}}$。
构建焦点三角形：在椭圆上取一点 $P$，与两个焦点 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 构成三角形 $bigtriangleup PF_{1}F_{2}$。
高中数学公式-19：三角形内角平分线性质定理
三角形内角平分线性质定理是一个在解题中非常实用的定理，尤其是在处理与三角形内角平分线相关的问题时，能够显著提高解题速度。
定理内容：
三角形的内角平分线定理指出，三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。具体来说，若三角形$ABC$中，角$A$的平分线交边$BC$于点$D$，则有：
$$frac{BD}{DC} = frac{AB}{AC}$$
即，线段$BD$与线段$DC$的比值等于线段$AB$与线段$AC$的比值。
定理证明：
为了证明这个定理，我们可以利用面积法。考虑三角形$ABD$和三角形$ACD$，它们有共同的底$AD$，且高都是从点$A$到边$BC$的垂线的一部分。由于角$BAD$和角$CAD$是角$A$的两个平分部分，所以这两个三角形的高是相等的。
根据三角形面积的计算公式，面积$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$，我们可以得到：
$$S_{triangle ABD} = frac{1}{2} times AD times h_1$$
$$S_{triangle ACD} = frac{1}{2} times AD times h_2$$
其中，$h_1$和$h_2$分别是三角形$ABD$和三角形$ACD$的高，由于它们是角$A$的两个平分部分的高，所以$h_1 = h_2$。
要把题目中的“且a、b满足b=[√(a的平方-4)+√(4-a)+16]/（a+2）”这个用手机拍下来看的清楚才知道啊
利用平面向量快速求三角形面积的公式：
已知三角形的两边向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$，则三角形的面积 $S$ 可以用以下公式快速求解：
$S = frac{1}{2}|vec{a} times vec{b}|$
其中，$vec{a} times vec{b}$ 表示向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 的叉积，其模等于由这两个向量构成的平行四边形的面积，因此三角形面积即为该平行四边形面积的一半。
证明：
为了证明这个公式，我们可以考虑向量的几何意义。设向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 的夹角为 $theta$，则 $vec{a} times vec{b}$ 的模可以表示为 $|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot sintheta$。
根据三角形面积的定义，我们知道 $S = frac{1}{2}|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot sintheta$。
因此，$S = frac{1}{2}|vec{a} times vec{b}|$。
适用范围：
这个公式的适用范围是我们已知三角形的两边向量。
1、B处绳子被拉断的临界状态是拉力TB=2mg。由几何关系可知图中的三角形是个等腰直角三角形。设A的拉力为TA。竖直方向：TA*sin45=mg，则TA=sqrt(2)mg。水平方向：TAcos45+TB=mw^2L，即3mg=mw^2L，解得w=sqrt(3g/L)。这是小球转动的最大角速度。
2、A被拉断的临界状态是TA=2mg，此时B绳松弛，设A与竖直方向夹角α。竖直方向：TAcosα=mg，则cosα=1/2，α=60°。此时小球圆周运动的半径r=sqrt(2)Lsin60=sqrt(6)L/2。
水平方向：TAsin60=mv^2/r，即2mg*sqrt(3)/2=mv^2/r，解得线速度v=sqrt(3gL/sqrt(2))
以上就是高中求证几何速解的全部内容，其中，$vec{a} times vec{b}$ 表示向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 的叉积，其模等于由这两个向量构成的平行四边形的面积，因此三角形面积即为该平行四边形面积的一半。证明：为了证明这个公式，我们可以考虑向量的几何意义。设向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 的夹角为 $theta$，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
