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立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是我给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修二第一章立体几何初步
棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)
圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)
球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3
(R-球体半径)
圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)
棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H
(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4a
S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高
s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα =
菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径 C=πd=2πr
S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4
立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3
长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积
S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长
S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2
S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h
空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3
圆台 r-上底半径 R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径
d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径
D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4
桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
三视图的投影规则是：
主视、俯视 长对正
主视、左视 高平齐
左视、俯视 宽相等
点线面位置关系
公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面
推论三：两平行直线确定一个平面
公理四：和同一条直线平行的直线平行
异面直线定义：不平行也不相交的两条直线
判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
高中数学必修二公式最全整理如下：
一、立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积和体积公式
圆柱
表面积公式：$S = 2pi rh + 2pi r^{2}$（其中，$r$ 为底面半径，$h$ 为高）
体积公式：$V = pi r^{2}h$
圆锥
表面积公式：$S = pi rl + pi r^{2}$（其中，$l$ 为母线长）
体积公式：$V = frac{1}{3}pi r^{2}h$
圆台
表面积公式：$S = pi(R + r)l + pi R^{2} + pi r^{2}$（其中，$R$ 为大底面半径，$r$ 为小底面半径，$l$ 为母线长）
体积公式：$V = frac{1}{3}pi h(R^{2} + r^{2} + Rr)$
球的表面积和体积公式
表面积公式：$S = 4pi R^{2}$（其中，$R$ 为球的半径）
体积公式：$V = frac{4}{3}pi R^{3}$
二、平面解析几何初步
直线的点斜式方程
方程：$y - y_{1} = k(x - x_{1})$（其中，$(x_{1}, y_{1})$ 为直线上一点，$k$ 为直线的斜率）
直线的两点式方程
方程：$frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}$（其中，$(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 为直线上两点，且 $x_{1} neq x_{2}$，$y_{1} neq y_{2}$）
直线的一般式方程
方程：$Ax + By + C = 0$（其中，$A$、$B$、$C$ 为常数，且 $A$、$B$ 不同时为零）
直线平行的判定
两直线平行当且仅当它们的斜率相等，即 $k_{1} = k_{2}$。
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
1）对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。
（2）以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。
（3）严格的推理论证，如选修课程系列2·选修2-1中关于直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理的证明。
（4）在选修课程系列2·选修2-1中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量，用空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。
几何的现实性与论理性是几何的两个方面。欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材，用主观的东西去理解客观世界，把握客观世界，以期对客观世界有更理性的认识。
从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非几何所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。
1）要证明面面平行可以证明一个面内的两条相交直线平行于另一个面；要证明面面垂直则可以证明一个面内的两条相交直线垂直另一个面，这样比较证明简单。2）线面平行好证，只需证明直线平行于面内的一条直线就可以了；线面垂直只需证明直线垂直于面内的两条相交直线就可以了。3）求二面角最重要的是做出二面角的平面角，然后在三角形里求解就行了，还可以用向量有关知识求解，不过你们还没学，不会求。4）线面角，顾名思义，就是线与其在面内的射影的夹角的大小。三垂线定理不好表述，下面是我从百度知道上档的，你参考一下。三垂线定理 目录定义 逆定理 证明 使用编辑本段定义在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 编辑本段逆定理三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 编辑本段证明用线面垂直证明 已知：如图，PO在α上的投影OA垂直于a 求证：OP⊥a 证明：过P做PA垂直于α ∵PA⊥α ∴PA⊥a 又a⊥OA OA∩PA=A ∴a⊥平面POA ∴a⊥OP 用向量证明三垂线定理 1.已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，b属于α，且b垂直于OA，求证：b垂直于PA 证明：∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA=（向量PO+向量OA） ∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O，∴PA⊥b。
以上就是高中数学必修2立体几何的全部内容，圆柱表面积公式：$S = 2pi rh + 2pi r^{2}$（其中，$r$ 为底面半径，$h$ 为高）体积公式：$V = pi r^{2}h 圆锥表面积公式：$S = pi rl + pi r^{2}$（其中，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
