高中函数结合例题，高中三角函数经典例题

高中函数结合例题？对于开口向上的函数，若两点在对称轴的同侧，距离对称轴更远的点函数值更大。对于开口向下的函数，若两点在对称轴的同侧，距离对称轴更远的点函数值更小。若两点分别位于对称轴的两侧，需结合函数的单调性来判断函数值大小。结合例题和练习进行说明：例题1中，函数关于x=1对称，且开口向上，那么，高中函数结合例题？一起来了解一下吧。

高中函数大题50题

函数的单调性、奇偶性、周期性是高中数学函数部分的核心内容，也是高考和模考的重点考查对象。以下从定义、判定方法、应用及典型例题四个方面逐步解析：

定义：若函数在某区间内，自变量增大时函数值随之增大（或减小），则称函数在该区间内单调递增（或递减）。判定方法：

定义法：任取区间内两点$x_1,x_2$（$x_1

若$f(x_1)

若$f(x_1)>f(x_2)$，则函数单调递减。示例：证明$f(x)=x^2$在$(-infty,0]$上单调递减。任取$x_1,x_2in(-infty,0]$且$x_10$，即$f(x_1)>f(x_2)$，函数单调递减。

高中数学题函数

例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?

(1)x2＋y＝1

(2)x＋y2＝1

解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2,它能确定y是x的函数．

于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的．

【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?

解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数．

(2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数．

(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1,对应法则也相同,故两式子是相同函数．

【例3】求下列函数的定义域：

【例4】已知函数f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域：

求实数a的取值范围．

为所求a的取值范围．

【例6】求下列函数的值域：

(1)y＝－5x2＋1

(3)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,1)

(4)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,3]

(9)y＝|x－2|－|x＋1|

解 (1)∵x∈R,∴－5x2＋1≤1,值域y≤1．

(6)定义域为R

定义域x≠1且x≠2

(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①

当y－4≠0时,∵方程①有实根,∴Δ≥0,

即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0

化简得y2－20y＋64≥0,得

y＜4或y≥16

当y＝4时,①式不成立．

故值域为y＜4或y≥16．

函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．

去掉绝对值符号,

其图像如图2．2－4所示．

由图2．2－4可得值域y∈[－3,3]．

说明 求函数值域的方法：

1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1,2)

2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑：

(如例5)可做公式用．

法求y的范围(如例6－7)．

为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．

6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6－6)．

7°图像法(如例6－9)：

由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．

解 (2)∵f(－7)＝10,∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．

说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时,要注意在定义域内进行．

【例8】根据已知条件,求函数表达式．

(1)已知f(x)＝3x2－1,求①f(x－1),②f(x2)．

(2)已知f(x)＝3x2＋1,g(x)＝2x－1,求f[g(x)]．

求f(x)．

(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2,f(x＋1)－f(x)＝x－1,求f(x)．

(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域．

(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值,用代入法可求得函数表达式．

解 ∵f(x)＝3x2－1

∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2

f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1

(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解．

解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4

法(或观察法)．

∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7

＝t2－4t－12 (t≥－1)

即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)

说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法．

(4)分析：本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解．

解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)

由f(0)＝2,得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1,得恒等式2ax＋

说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握．

∵2x＋y＝a,∴y＝a－2x为所求函数式．

∵三角形任意两边之和大于第三边,

∴得2x＋2x＞a,又∵y＞0,

说明 求实际问题函数表达式,重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式,其定义域与值域,要考虑实际问题的意义．

高中函数15种题型

高中数学三角函数最值问题常见解法及例题解析如下：

三角函数如正弦函数$y = sin x$的值域是$[-1,1]$，余弦函数$y=cos x$的值域也是$[-1,1]$，可据此求解最值。

例题：求函数$y = 3sin x + 4$的最大值和最小值。

解析：因为$sin x$的值域是$[-1,1]$，当$sin x = 1$时，$y$取得最大值，$y_{max}=3times1 + 4 = 7$；当$sin x = -1$时，$y$取得最小值，$y_{min}=3times(-1)+ 4 = 1$。

利用三角函数的和差公式、二倍角公式等将函数化为$y = Asin(omega x+varphi)+k$或$y = Acos(omega x+varphi)+k$的形式，再根据三角函数性质求最值。

例题：求函数$y=sin x+cos x$的最值。

解析：根据辅助角公式$asin x+bcos x=sqrt{a^2+b^2}sin(x+varphi)$（其中$tanvarphi=frac{b}{a}$），对$y=sin x+cos x$进行变形可得$y = sqrt{1^2 + 1^2}sin(x + frac{pi}{4})=sqrt{2}sin(x + frac{pi}{4})$。

高中数学三角函数公式

2024高考数学导数5种同构函数妙招解析如下：

同构函数的核心思想是通过变形将复杂不等式转化为统一形式，利用函数单调性简化证明过程。以下是5种常见同构类型及详细解析：

形式：将$a^x$与多项式结合的不等式转化为$e^{xln a}$形式，利用指数函数单调性。示例：证明$2^x > x+1$（$x>0$）解析：

变形为$e^{xln2} > x+1$，构造函数$f(x)=e^{xln2}-x-1$。

求导得$f'(x)=ln2 cdot e^{xln2}-1$，分析单调性可知$f(x)$在$x>0$时递增。

因$f(0)=0$，故$f(x)>0$对$x>0$成立。

形式：将$ln x$与多项式结合的不等式转化为$ln x$与线性函数比较。示例：证明$ln x leq x-1$（$x>0$）解析：

变形为$ln x - x + 1 leq 0$，构造函数$f(x)=ln x - x + 1$。

高中分段函数经典例题

高考复习冲刺：12道三角函数典型例题及变式题

三角函数是高中数学的重要部分，掌握其典型题型对于高考数学至关重要。以下是精心挑选的12道三角函数典型例题及其变式题，帮助同学们在高考复习冲刺阶段更好地掌握这一知识点。

例题1：基础图像变换

题目：已知函数$f(x) = sin(2x + frac{pi}{6})$，求$f(x)$的图像向左平移$frac{pi}{6}$后的函数解析式。

答案：平移后的函数解析式为$y = sin[2(x + frac{pi}{6}) + frac{pi}{6}] = sin(2x + frac{pi}{2}) = cos(2x)$。

变式题：若将$f(x)$的图像向右平移$frac{pi}{3}$，求新函数的解析式。

答案：新函数解析式为$y = sin[2(x - frac{pi}{3}) + frac{pi}{6}] = sin(2x - frac{pi}{2}) = -cos(2x)$。

以上就是高中函数结合例题的全部内容，一、利用三角函数的有界性求解三角函数如正弦函数$y = sin x$的值域是$[-1,1]$，余弦函数$y=cos x$的值域也是$[-1,1]$，可据此求解最值。例题：求函数$y = 3sin x + 4$的最大值和最小值。解析：因为$sin x$的值域是$[-1,1]$，当$sin x = 1$时，$y$取得最大值，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。