高中数学函数例题？g'(x)<0,函数单调递减。6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,函数单调递增。f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))讨论：在4个连续区间中：1.(-无穷，那么，高中数学函数例题？一起来了解一下吧。
高中数学三角函数最值问题常见解法及例题解析如下：
一、利用三角函数的有界性求解三角函数如正弦函数$y = sin x$的值域是$[-1,1]$，余弦函数$y=cos x$的值域也是$[-1,1]$，可据此求解最值。
例题：求函数$y = 3sin x + 4$的最大值和最小值。
解析：因为$sin x$的值域是$[-1,1]$，当$sin x = 1$时，$y$取得最大值，$y_{max}=3times1 + 4 = 7$；当$sin x = -1$时，$y$取得最小值，$y_{min}=3times(-1)+ 4 = 1$。
二、化为一个角的一个三角函数形式求解利用三角函数的和差公式、二倍角公式等将函数化为$y = Asin(omega x+varphi)+k$或$y = Acos(omega x+varphi)+k$的形式，再根据三角函数性质求最值。
例题：求函数$y=sin x+cos x$的最值。
解析：根据辅助角公式$asin x+bcos x=sqrt{a^2+b^2}sin(x+varphi)$（其中$tanvarphi=frac{b}{a}$），对$y=sin x+cos x$进行变形可得$y = sqrt{1^2 + 1^2}sin(x + frac{pi}{4})=sqrt{2}sin(x + frac{pi}{4})$。
解：令5-x^2=t
则f(t)=-t^2+2t-1
=-x^4+8x^2-16
f
'(t)=-4x^3+16x
=-4x(x+2)(x-2)
令f
'(t)=0
则x=0,x=2,x=-2
由数轴标根法的
当x属于(-无穷大，-2），f
'(t)>0,函数单调递增
当x属于（-2，0），f
'(t）<0
......
当x属于（0.2），f
'(t)>0......
当x属于（2，正无穷大），f
'(t）<0.......
1.
2sin²a-cos²a+sinacosa-6sina+3cosa=0
(2sina-cosa)(sina+cosa-3)=0
2sina-cosa=0或sina+cosa-3=0(sina+cosa<3，舍去)
cosa=2sina
tana=sina/cosa=1/2
cos²a+sin²a=1
(2sina)²+sin²a=1
5sin²a=1
sin²a=1/5
(2cos²a+2sinacosa)/(1+tana)
=[2(2sina)²+2sina(2sina)]/(1+tana)
=12sin²a/(1+tana)
=12×(1/5)/(1+1/2)
=8/5
2.
3sin²a+2sin²b=2sina
sin²b=(-3sin²a+2sina)/2
-1≤sinb≤1
0≤sinb≤1
0≤(-3sin²a+2sina)/2≤1
0≤-3sin²a+2sina≤2
-2≤3sin²a-2sina≤0
3sin²a-2sina≤0
sina(3sina-2)≤0
0≤sina≤2/3
3sin²a-2sina≥-2
(sina -1/3)²≥-5/18，不等式恒成立。
综上，得0≤sina≤2/3
sin²a+sin²b
=sin²a+(-3sin²a+2sina)/2
=(-1/2)sin²a +sina
=(-1/2)(sina -1)² +1/2
sina=2/3时，sin²a+sin²b有最大值4/9
sina=0时，sin²a+sin²b有最小值0
sin²a+sin²b的取值范围为[0，4/9]。
f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
,
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
,
g'(x)
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。
f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)<0,
函数单调递减。
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
,
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
,
g'(x)<0,
函数单调递减。
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。
以上就是高中数学函数例题的全部内容，（1）这一问是一个恒成立问题，对于恒成立问题，一般是要求出最值的，题中说：f（x）≥0恒成立，这就说明在函数定义域内，f（x）的最小值要大于或等于0，相对的如果题目说f（x）≤0，则说明函数最大值要小于或等于0，那么问题就转化成求函数最值的问题，由于高中所学的函数全是初等函数，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
