高中立体几何解题模型？最后要做的就是树立起立体观念,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如:纸、黑板)上,还要能根据画在平面上的“立体”图形,想象出原来空间图形的真实形状。 空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想,而是以提设为根据,以几何体为依托,这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。 三、逐渐提高逻辑论证能力。那么，高中立体几何解题模型？一起来了解一下吧。
三垂线法作二面角的平面角的技巧
求二面角的大小是考试中经常出现的问题，而用三垂线法作二面角的平面角是求二面角大小的一个重要方法，许多同学在解题过程中由于没有有效地利用三垂线定理(或逆定理)作出二面角的平面角，使得解题受阻．
我们把用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为：
如图1，在二面角 —l一 中，过平面 内一点A作AO⊥平面 ，垂足为O，过点O作OB⊥l于B(过A点作AB⊥于B)，连结AB(或OB)，由三垂线定理(或逆定理)知AB⊥l(或OB⊥l)，则∠ABO为二面角。 —l— 的平面角．
作图过程中，作出了两条垂线AO与OB(或AB)，后连结AB两点(或OB两点)，这一过程可简记为“两垂一连”，其中AO为“第一垂线”．“第一垂线”能否顺利找到或恰当作出是用三垂线法作二面角的平面角的关键，在具体解题过程中要注意以下几点：
1．善于利用图中已有的“第一垂线”
例1已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M，又知AA1与底面ABC所成的角为60°．
(1)求证：BC⊥平面AA1CC1；
(2)求二面角B一AA1—C的大小．
剖析：注意该题的第(1)问，事实上本题已经暗示了BC就是我们要寻求的“第一垂线”．
略解2A1A与底面AB成的角为60°，所以∠A1AC＝60°，又M是AC中点，所以△AA1C是正三角形，作CN⊥AA1于N，点N为A1A的中点，连结BN，由BC⊥平面AA1CC1，BN⊥AA1，则∠BNC为二面角B一AA1一C的平面角．设AC＝BC＝a，正△AA1C的边长为a，所以 ，在Rt△BNC中，tan∠BNC= ，即∠BNC .
例2 如图3，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC＝1，AD＝
(1)求四棱锥S—ABCD的体积；
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
剖析：由SA⊥面ABCD及∠ABC=90°，不难发现，BC即为“第一垂线”，但是，本题要作二面角的平面角，还需首先作出二面角的棱．
略解2延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱，因为AD‖BC，BC=2AD，所以EA=AB=SA，所以SE⊥SB，因为SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，所以BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，所以CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角，因为 ，BC=1，BC⊥SB，因为tan∠BSC= ，即所求二面角的正切值为 ．
2．借助第三个平面，作“第一垂线”
例3如图4，正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为a，侧棱长为 ，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D．
(1)确定点D的位置，并证明你的结论；
(2)求二面角A1—AB1—D的大小．
剖析：由线面平行的性质定理及三角形中位线性质，易知D是A1C1中点．二面角A1—AB1一D的放置属于非常规位置的图形，但是，容易发现，平面A1B1C1过点D且与平面A1AB1垂直，这样的平面相对于二面角的两个平面而言，我们称为第三个平面．过D作DF⊥A1B1，由面面垂直的性质知，DF⊥面A1AB1，即DF为我们要作的“第一垂线”．
略解2在平面A1B1C1内，作CF⊥A1B1于F，连DC，由三垂线定理可证AB1⊥DG，∠DGF就是二面角A1—AB1一D的平面角，在正△A1B1C1中，因为D是A1C1中点，A1B1＝a，所以 ， ，在Rt△DFG，可求得∠DCF=45°．
3．利用特殊图形的定义、性质作“第一垂线”
例4已知：Rt△ABC的斜边BC在平面 内，AB、AC分别与平面。
立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究三维空间中的图形、体积、表面积等性质。学习立体几何的基本思路可以从以下几个方面进行：
1.掌握基本概念和性质：首先要熟悉立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，以及它们之间的关系。同时，要了解各种图形的性质，如平行四边形、三角形、梯形等在三维空间中的表示和性质。
2.理解空间想象能力：立体几何的学习需要较强的空间想象能力，要学会将二维图形与三维空间联系起来，通过观察、分析和推理来解决问题。可以通过画图、制作模型等方式来提高空间想象能力。
3.掌握计算方法：立体几何的计算主要包括体积、表面积、距离等方面。要学会运用公式和定理进行计算，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等的体积和表面积计算公式。
4.培养解题技巧：立体几何的题目通常具有一定的难度，需要运用一定的解题技巧。要学会分析题目，找出关键信息，运用已知条件和定理进行推理，逐步解决问题。
5.多做练习题：立体几何的学习需要大量的练习来巩固知识和提高解题能力。要多做不同类型的题目，总结规律，发现自己的不足，不断提高自己的水平。
6.注重实际应用：立体几何在实际生活中有很多应用，如建筑设计、工程测量等。要学会将所学知识应用到实际问题中，提高自己的实践能力。
高中数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求学生有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。怎样才能学好立体几何呢?下面我为你整理了高中数学立体几何学习方法，希望对你有帮助。
高中数学立体几何学习方法
第一要建立空间观念，提高空间想象力。
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
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第二要掌握基础知识和基本技能。
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。
高中数学中的立体几何部分，知识点比较多，讲解的立体几何图形有很多，而且介绍的图形变换有好多种，我推荐你在学习立体几何知识时借助《几何画板》，它是一款人教版初高中指定教育软件，现在好多老师都在用，当然也有很多学生也在使用。用这个软件来做动态的演示，让学生们直观看到图形的变化，更加易于理解，从而就会对学习几何更加感兴趣了。如果立体几何学习不好，就用几何画板试试，肯定会让你受益匪浅。现在访问几何画板官网，就可以免费下载最新版几何画板了。
1、要建立空间概念，强化空间思维能力！
2、牢固的平面几何基础：因为立体几何问题的解决，都是在平面上处理的，多用平面几何的知识。
3、要能把立体问题，化为平面问题，这里有经验和技巧，通过多作题，自己就会体会到的！
4、牢牢地掌握立体几何的概念、定理、法则、公式，并能再作题过程中强化它!
以上几点，供您参考!
这个是专家建议：
学好立体几何的关键有两个方面：
1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。
2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话：
几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合定理的话不要说。
至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：
1、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。
如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看
成是两条直线平行的判定定理。
又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理
又是两条直线平行的判定定理。
以上就是高中立体几何解题模型的全部内容，其实在整个高中，我都没用过三垂线，三垂线就是所谓的垂直于斜线就垂直于垂线，垂直于垂线就垂直于斜线，而我只用了一个定理来代替了它：垂直于平面内两条相交直线，哪么就垂直于该平面。可以说，三垂线只是属于这个定理的一部分而已，而有些时候根本没发用。
