高中数学立体几何测试题？1．（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．3．（2014•湖北）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，那么，高中数学立体几何测试题？一起来了解一下吧。
解：∵∠ACB＝90°，CC1⊥平面ABC
∴可以以点C为原点，以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
设AC=2a，则
A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，C(0，0，0)，A1(2a，0，2)，C1(0，0，2)
∴D(0，0，1)，E(a，a，1).
点G为△ABD的重心，由中心坐标公式，可得
G(2a/3，2a/3，1/3)，∴向量GE=(a/3，a/3，2/3).
∵G为E在平面ABD上的射影为G，则GE⊥平面ABD
∴向量GE·向量AD=(a/3，a/3，2/3)·(-2a，0，1)=-2a²/3+2/3=0，解得a=1(负根舍去)
所以，向量GE=(1/3，1/3，2/3)，向量BA1=(2，-2，2).
而EG为平面ABD的法向量，
cos
所以，A1B与平面ABD所成角的正弦值为根号2/3，故余弦值为 根号7/3.
答案：B.
【小弟用空间向量的方法做的，叙述比较麻烦，还请老兄慢慢看；用综合法小弟试过，很麻烦，还不好算，再次就不叙述了】
【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】
（1）因为AP=PC=2
角APC=90度 所以 AC=2*根号2
因为AC=2*根号2
BC=AC=2*根号2
AB=4 所以角ACB=90度
因为面PAC垂直于面ABC
角ACB=90度 所以BC垂直于面APC，
所以角BCP=90度PB=2*根号3
AP平方+PB平方=16=AB的平方
得出角APB=90度
因为AP垂直于PC,
AP垂直于PB，得出AP垂直于面PBC
(2) 假设E投影到面ABC为F点
太麻烦了，你慢慢算吧，明天我在来写第二道，先午觉了
（I）EF⊥平面BCFG，EF⊥GH；
设BH=1，BG=2，AB=BC=CD=DA=CF=FE=DE=4
GF=√（4²+2²）=2√5
GH=√（1²+2²）=√5，
HF=√（4²+3²）=5
GH²+GF²=5+20=25=5²=HF²，HG⊥GF
GH⊥EF，GH⊥GF，∴GH⊥平面EFG
（II）
作CJ⊥FG，则GH∥CJ，△GHB∽△CFJ
CJ=4×2/√5=8/√5，FJ=CJ/2=4/√5
DF=4√2，DG=√（2²+4²×2）=6
GF=2√5
余弦定理，
cosDFG=（DF²+GF²-DG²）/2DF.GF
=（32+20-36）/（2×4√2×2√5）
=16/（16√10）
=1/√10
在平面DGF中过J作JK⊥GF，与DF交于K，连接CK
sin∠BFG=√（1-1/10）=3/√10
tan∠BFG=3
KJ=FJtan∠BFG=3FJ=3×4/√5=12/√5
FK=FJ/（1/√10）=√10×4/√5=4√2=FD，K、D重合！
KC=CD=4
角DJC就是DBG与BCFG二面角，
cos∠KJC=（KJ²+CJ²-CK²）/2KJ.CJ
=（144/5+64/5-16）/（2×12/√5×8/√5）
=128/192
=2/3
EFG与BCFG互相垂直，DGF与FEG、BCFG的二面角互为余角。
解：
1、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1
则∠B1BC或其补角即为所求
在△ABC中，AB⊥且＝AC，则BC=2*2½
同理，B1C1=2*2½
在△A1BC1中，A1B=A1C1=2，又A1B⊥面ABC
则BC1=2*2½
在△ABA1中，AB⊥且=A1B
则AA1=2*2½
则在三棱柱ABC-A1B1C1中
AA1=BB1=CC1=2*2½
在四边形BCC1B1中
∵BB1=CC1=2*2½=BC=B1C1
∴四边形BCC1B1为菱形
且对角线BC1=2*2½=BB1=B1C
∴∠B1BC=120°＞90°，即AA1与BC所成角度大小是60°
2、连接BC1
∵A1B⊥面ABC
∴A1B⊥AB
∵AB⊥AC，AC∥A1C1
∴AB⊥A1C1
∵A1C1交A1B于A1
∴AB⊥面A1BC1
在△A1B1C1中，过P作PM∥A1C1，交A1B1于M
在面ABB1A1中，延长AB,过M作MN∥A1B，交AB延长线于N.连接PN
∵PM∥A1C1，MN∥A1B，PM交MN于M，AB⊥面A1BC1
∴AB⊥面PMN
∴∠MNP即为二面角P-AB-A1的平面角
且A1B⊥面A1B1C1，MN∥A1B
则MN⊥面A1B1C1
∴三角形PMN为直角三角形，∠NMP=90°
当cos∠MNP=(2/5)*5½，且MN∥且=A1B=2
则PM=1
∵2PM∥且=A1C1
∴P为B1C1中点
即当P在B1C1中点时，二面角P-AB-A1的余弦值为(2/5)*5½
以三条侧棱为长宽高，构造一个长方体
本题中侧棱长均为√3，那构造一个边长为√3的正方体
正方体的外接球是过正方体的八个顶点
而三棱锥的四个顶点是正方体八个顶点中的四个
所以过正方体八个顶点的球，一定过三棱锥三个顶点
即正方体的外接球和三棱锥的外接球是同一个球
根据体对角线就是直径
得2R=√(3+3+3)=3
所以R=3/2
表面积为4π(3/2)²=9π
以上就是高中数学立体几何测试题的全部内容，面PAC⊥面ABC，AC为公交线 所以PG⊥面ABC ∴PG⊥BC 1式 PA=PC=2，∠APC=90° ∴AC=2√2 ∵BC=2√2，AB=4 ∴AC=BC ∠ACB=90° ∴BC⊥AC 2式 由1,2式得 BC⊥面PAC ∴BC⊥PA ∠APC=90° ∴PA⊥面PBC 2.连接BG，取BG中点H，连接AH。
