高中函数基础题，高中十二种基本函数

高中函数基础题？2 设x+1=t 因为f(x+1)的定义域为（0,2）,也就是说在f(x+1)这个函数里x的取值范围是0

高一数学综合题

1.当k=1时候，有：

f(x)=lnx-(x-a)/√ax-lna

f'(x)=(1/x)-[√ax-a(x-a)/2√ax]/ax

=(1/x)-[2ax-(x-a)a]/(2ax√ax)

=(1/x)-(x+a)/(2√a*x^(3/2)]

=(2√ax-x-a)/[2√ax^(3/2)]

=-(√x-√a)^2/[2√ax^(3/2)].

因x>0,所以：x^(3/2)>0,所以有，在定义域内，f'(x)<0,所以函数在定义内为减函数。

2.当k=0时候，有

f(x)=lnx+a/√ax-lna

y=x/a，y>0

f(y)=lny+y^(1/2)

f‘(y)=1/y-1/2y^(-3/2)

f‘(y)=0 => y=1/4 最小值

f(1/4)=-ln4+2>0

所以f(x)>0对一切x>0恒成立

高中数学试题

解：这种题目的关键是记得几个常用的正余弦函数值和公式（题做得多了就手到拈来了）

①因为sin30º=1/2 cos30º=√3/2sinx·cosy+siny·cosx=sin(x+y)

所以：

①就是y=2(1/2·sinx+√3/2·cosx)=2(cos30ºsinx+sin30ºcosx)=2·sin(x+30º)

y=2·sin(x+30º) 这里显然w=1所以周期就是2π

②因为f(x)＝sinx•(cosx－sinx)=1/2(2sinxcosx-2sin²x)=1/2(2sinxcosx-1+1-2sin²x)=1/2(2sinxcosx-1+cos²x-sin²x)

因为2sinxcosx=sin2x cos²x-sin²x=cos2x sin45º=cos45º=√2/2

所以：

②就是f(x)＝1/2(sin2x+cosx)+1/2=1/2×√2(√2/2·sin2x+√2/2·cosx)+1/2=√2/2(cos45ºsin2x+sin45ºcos2x)+1/2=√2/2·sin(2x+45º)+1/2

f(x)=√2/2·sin(2x+45º)+1/2 这里显然w=2所以周期就是π

一“角度×角度”

关键就是2个公式

sinx·cosy+siny·cosx=sin(x+y)

cosx·cosy-sinx·siny=cos(x+y)

和他们在x=y时的特殊情况：

2sinxcosx=sin2x

cos²x-sin²x=cos2x

把类似"sinxcosx“"cos²x'"sin²x"之类通通化成sin或者cos2x、cos(x+y)的形式（还有就是利用cos²x+sin²x=1，让"cos²x'"sin²x"相互转化）

二“角度+角度”

关键就是把常数变成常用角，然后利用几个常用角的数量关系来化简：

sin45º=cos45º=√2/2 (可以化简sinx+cosx这种形式)

sin30º=1/2 cos30º=√3/2 (可以化简sinx+√3cosx这种形式)

sin60º=√3/2 cos60º=1/2(可以化简√3sinx+cosx这种形式)

然后再用sinx·cosy+siny·cosx=sin(x+y)就可以化简了

最后形成y=Asin(ωx+φ)+b的形式就一目了然了

我废话多，结果慢了。

高中十二种基本函数

1.当k=1时候，有：

f(x)=lnx-(x-a)/√ax-lna

f'(x)=(1/x)-[√ax-a(x-a)/2√ax]/ax

=(1/x)-[2ax-(x-a)a]/(2ax√ax)

=(1/x)-(x+a)/(2√a*x^(3/2)]

=(2√ax-x-a)/[2√ax^(3/2)]

=-(√x-√a)^2/[2√ax^(3/2)].

因x>0,所以：x^(3/2)>0,所以有，在定义域内，f'(x)<0,所以函数在定义内为减函数。

2.当k=0时候，有：

f(x)=lnx+a/√ax-lna

f'(x)=1/x-√a*(-1/2)x^(-3/2)=x^(-1)-(1/2)√a*x^(-3/2)=x^(-3/2)(√x-√a/2).

令f'(x)=0,得到√x=√a/2，即：x=a/4.

所以当x>a/4,函数单调递增，当0

f(x)min=f(a/4)=ln(a/4)+√a/√a/4-lna=ln(a/4)-lna+2=ln(1/4)+2=2-ln4>0,所以，对于函数f(x),在整个定义域内恒大于0。

高一数学应用题

1.(1){y|y>-4}

(2){x|x不等于0}

2.a=-4,b=4

3.{x|x不等于0,或x不等于1}

4.{3,5/4}

高一函数大题50题

f(1) = 1,lim(x->1-) f(x) =lim(x->1-) x² = 1, lim(x->1+) f(x) = lim(x->1+) (ax+b) = a+b

f(x)在x=1处连续=>a+b =1,b = 1-a

在x=1的左导数 f - '(1) = lim(x->1-) (x² -1)/(x-1)= 2,

右导数 f-'(1) = lim(x->1-) (ax+1-a -1)/(x-1) = a

=> a = 2,b = -1

以上就是高中函数基础题的全部内容，f(x),g(t)具有相同单调性 则f(x)=g(t)=lnt²－t＋1/t=2lnt－t＋1/t g′(t)=2/t－1－1/t²＝－(1/t－1)²≤0,当且仅当t=1即x=a时等号成立 g(t)在（0，＋∞）上是减函数 ∴f(x)在（0，＋∞）上是减函数 2、当K=0时。