高一数学函数例题？然而，题目给出的答案是f(x) = (-x^2 - 2) / (3x)。通过仔细检查，我们可以发现，原始方程中的解f(x) = (-x - 2) / 3实际上是简化形式。进一步展开并调整，我们得到f(x) = (-x^2 - 2) / (3x)。这个解表明，在处理函数解析式时，通过变量替换和方程求解，那么，高一数学函数例题？一起来了解一下吧。
在解决这道高一数学问题时，我们首先有了一个等式：f(x) = 2f(1/x) + x。
接下来，我们通过变换变量x为1/x，得到了另一个等式：f(1/x) = (f(x) - x) / 2。
为了找到f(x)的表达式，我们继续进行变量替换。将f(1/x) = 2f(x) + 1/x代入第一个等式中，我们得到了新的表达式：(f(x) - x) / 2 = 2f(x) + 1/x。
接下来，我们解这个方程来找到f(x)。首先，将方程两边乘以2，得到f(x) - x = 4f(x) + 2/x。进一步简化，得到-3f(x) = x + 2/x。因此，f(x) = (-x - 2) / 3。
然而，题目给出的答案是f(x) = (-x^2 - 2) / (3x)。通过仔细检查，我们可以发现，原始方程中的解f(x) = (-x - 2) / 3实际上是简化形式。进一步展开并调整，我们得到f(x) = (-x^2 - 2) / (3x)。
这个解表明，在处理函数解析式时，通过变量替换和方程求解，我们可以找到函数的具体形式。这个问题展示了数学中的代数变换技巧和方程求解的重要性。
通过这个过程，我们不仅解决了这个问题，还学习了如何使用代数变换来解决复杂的函数问题。
1、
sinA+cosA=1
sinA0
所以sinA=3/5
sinB=√3/2,cosB=1/2
所以sinC=sin(180-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(3+4√3)/10
2、
a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=6/5
S=1/2absinC=(6√3+24)/25
例：设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
（1）求f(x)的解析式分析：条件中有
（1）偶函数
（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)
（4）参数a先分析以x=1为对称轴解：∵x=1为对称轴∴f(x)=f(2-x)∵x [-1,1]∴-x [-1,1]∴2-x [1,3]已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论①2-x [2,3]时x [-1,0]f（x）=g(2-x)=-ax+2x32-x [1,2]时x [0,1]-x [-1,0]f(x)=f(-x)=ax-2x3
例y=3cos(x/2);
因为函数y=cosx在[2kπ，π+2kπ]上单调递减，在[π+2kπ，2π+2kπ]上单调递增
所以y=3cos(x/2)当x/2在[2kπ，π+2kπ]上时单调递减，
在[π+2kπ，2π+2kπ]上时单调递增
x在[4kπ，2π+4kπ]上时单调递减，
在[2π+4kπ，4π+4kπ]上时单调递减
例1】判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解(1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1}，其函数值不是唯一的．
【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？
解(1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：
【例4】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)
(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解(1)∵x∈R，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1．
(6)定义域为R
(7)解：定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0①
当y－4≠0时，∵方程①有实根，∴Δ≥0，
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0，得
y＜4或y≥16
当y＝4时，①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
(9)解：去掉绝对值符号，
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈[－3，3]．
说明求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1，2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间[m，n]的值域(或最值)，分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围，求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻，它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解(2)∵f(－7)＝10，∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
说明本例较简单，但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时，要注意在定义域内进行．
【例8】根据已知条件，求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形，其腰长为x，底边长为y，试将y表示为x的函数，并求它的定义域和值域．
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值，用代入法可求得函数表达式．
解∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解．
解由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12(t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12(x≥－1)
说明解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题，必须要确定中间量的范围，要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征，即二次函数，可采用待定系数法求解．
解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2，得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恒等式2ax＋
说明待定系数是重要的数学方法，应熟练掌握．
(5)解：∵2x＋y＝a，∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴得2x＋2x＞a，又∵y＞0，
说明求实际问题函数表达式，重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式，其定义域与值域，要考虑实际问题的意义．
以上就是高一数学函数例题的全部内容，1、sinA+cosA=1 sinA0 所以sinA=3/5 sinB=√3/2,cosB=1/2 所以sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =(3+4√3)/10 2、内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
