初高中几何证明？初中几何证明口诀如下：线段相等、角相等、首先要想证全等；等积式转成比利式、横看竖看找相似；分垂、等腰归、三线合一多领会；证明切线连半径、连了半径证垂直同孤对的角相等；同圆径等隐蔽中；辅助线 如何连、把握定理和概念。人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。那么，初高中几何证明？一起来了解一下吧。
格式1求面积、边长等实际数据的几何题目，先写“解”
2证明某些结论先写“证明”
3数学依据先因后果 “因为”写成“∵”，“所以”写成“∴”
4根据是课本定理、定律、法则
5不能强词夺理
6注意逆定理证明使用
数学几何公理定理整理
一、线与角
1、两点之间，线段最短
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 6、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行 7、平行线的特征：
（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补
8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 二、三角形、多边形
10、三角形中的有关公理、定理：
（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° （3）三角形的任何两边的和大于第三边
（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
11、多边形中的有关公理、定理：
（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180° （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360° （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2
1 2、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分 13、等腰三角形中的有关公理、定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 17、平行线之间的距离处处相等 18、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分
19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形 20、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 22、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 23、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）两条对角线垂直的矩形是正方形 （4）两条对角线相等的菱形是正方形
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 24、等腰梯形的判定：
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.） 五、圆
31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；
（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径
32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等
33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径
35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角
36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角
37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
六、变换
37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
初中三角形的定理、公理和定义
一. 三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360°.
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
（3）三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
首先要有格式，先（证明：）再写过程。其中过程：因为有XX（条件），所以有XX（结论）来写，这是格式，因为和所以在数学中有特殊符号代替。根据解答的过程，还需要用铅笔在图上作辅助线，一般为虚线。做几何题的整体思路是由条件推结论，就是根据文字题目所给的条件和几何图形的一些特征特性，一步一步地推向题目要求的结论。例如看到图中的平行线，你会想到几条平行线定理，再根据题目给的已知角可求出另外的未知角，运用了平行线定理。这种已知求未知的思路同样可运用到其它的数学题目中。到了初三，可能还会学到未知推已知，其实原理差不多，先学好基本的吧。会做几何题的关键，就是熟知定理，公式，做到一看题目就想到相应定理的程度。平时要训练自己做题时不看书，养成个良好的习惯。
证明题的本身含义就是让你去通过所学习的知识来证明某种理论是正确的，所以要做好证明题必须熟悉学习过的所有定理和公式。几何题也是运用以往关于几何的公式我建议你可以复习以前的旧知识，并加强对几何、证明题的练习量，争取使自己的做题熟练度和速度有所提高。
托勒密定理揭示了任意凸四边形ABCD中的一条重要不等式，即AC·BD≤AB·CD+AD·BC。这一不等式在特定条件下达到等号，具体来说，就是当且仅当四点A、B、C、D共圆时，等号成立。这一定理在解析几何和圆周性质的研究中具有重要意义。
共线向量定理同样包含“当且仅当”的术语。该定理指出，如果非零向量a与向量b共线，那么存在唯一的一个实数λ，使得b=λa。这个定理是向量几何中的基本概念，有助于理解和分析向量之间的关系。
托勒密定理和共线向量定理都是初中平面几何中的重要定理，其中“当且仅当”的术语强调了条件的充分性和必要性。这类定理不仅帮助我们理解几何图形的内在联系，还为后续的学习打下坚实的基础。
托勒密定理的应用范围广泛，除了在几何学中，它还被应用于天文学、物理学等领域。比如，在天文学中，托勒密定理可以帮助我们理解行星运动的规律。而在物理学中，它对于研究光的折射和反射现象也有一定的帮助。
共线向量定理则是向量几何学中的核心内容之一，它不仅在解析几何中占有重要地位，还在线性代数、物理学等领域发挥着重要作用。这个定理帮助我们更好地理解向量之间的关系，为解决实际问题提供了理论支持。
这两条定理之所以在初中平面几何中占有重要地位，不仅是因为它们本身的理论价值，更是因为它们为学习更高层次的数学知识奠定了坚实的基础。
以上就是初高中几何证明的全部内容，一、探索同一法的奥秘 几何证明中，有一种智慧的光芒照亮难题，那就是同一法，它是一种间接却又巧妙的证明手段。当一个命题的题设和结论都是独一无二的存在，且所指概念一致，且其逆命题同样具备这样的特性，这样的命题和逆命题就符合同一原理，相互映射出真理的光芒。二、运用策略，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
