高中椭圆数学题？..那么，高中椭圆数学题？一起来了解一下吧。
因为椭圆上点到两焦点的距离和是不变的，永远是为2a
而正方形各边中点到两个对角定点的距离分别是x/2和(√5)x/2
因此2a=(x/2)+((√5)x/2)
先求出长半轴a=3 短半轴b=2
那么焦点横坐标 c=√（a²-b²）=√5
焦点坐标为（-√5，0）（√5，0）
设椭圆上一点为P（x，y）
有余弦定理知道 [（x-√5）²+y²]+[(x+√5)²+y²]-（2√5）²=2√[（x-√5）²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠F1PF2
由于∠F1PF2为钝角cos∠F1PF2 <0
整理一下得
√[（x-√5）²+y²]*√[(x+√5)²+y²]cos∠F1PF2 =x²+y²-5 <0
x²+y²-5 <0 与x²/9+y²/4=1 联立
可得-3/√5<3/√5
由题意可得△aob为等腰rt三角形 又ab过椭圆做焦点所以a（-c,c)带入标准方程为
c²/a²+c²/b²=1 变式b²c²+a²c²=a²b² 左右同除a的四次方得b²/a²×c²/a²+c²/a²=b²/a² 由
e²=c²/a²=a²-b²/a²可得（1-e²）e²+e²=1-e² 最后的解就自己算吧
椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列
即：2b=a+c...(1)
且：c^2+b^2=a^2...(2)
把（1）代入（2）
则：c^2+(a^2+2ac+c^2)/4=a^2
整理得：5c^2+2ac-3a^2=0
即：(5c-3a)(a+c)=0
由椭圆得：a+c=0(舍去) 5c-3a=0
因为：e=c/a
因此椭圆的离心率：e=3/5
利用椭圆的一个几何性质：椭圆上任意一点和长轴两个端点的连线的斜率之积为－b^2/a^2
即本题中，Kpm·Kpn＝－1/4，即可解答另PN的斜率的范围为［－1/2,-1/8］
以上就是高中椭圆数学题的全部内容，.。
