镇江高中几何大题？比去年简单，大题基本能做 昨天下午5点30分，考生们陆续走出金陵中学考点，表情显得比较轻松，更有考生直言“今年的数学卷是近几年最简单的”。“比去年简单，试卷比较平易近人。”南京四中的一名女生笑着说。那么，镇江高中几何大题？一起来了解一下吧。
用户/ID 密码注册新用户2008年12月25日 23:02:22 在线: 21832人 收藏社区模式
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高考数学专题之圆锥曲线综合题
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ID: 07047625心中的我 发表于：2007-1-22 13:53:38
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难点25圆锥曲线综合题
圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.
●难点磁场
(★★★★)若椭圆 =1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.
●案例探究
〔例1〕已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属
★★★★★级题目.
知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.
错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.
技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+ 与R= 的大小.
解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,
圆k的半径R=|AK|=
∴|MN|=2 =2a(定值)
∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.
(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，
令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0
∴y1y2=y02－a2
∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项.
∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.
又|MN|=|y1－y2|=2a
∴|y1|+|y2|=|y1－y2|
∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.
∴0≤x0≤ .
圆心k到抛物线准线距离d=x0+ ≤a,而圆k半径R= ≥a.
且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.
〔例2〕如图，已知椭圆 =1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.
命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.
知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值.
错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.
技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|－|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.
解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1
∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0).
故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=± ,即x=±m.
∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)
考虑方程组 ,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)
整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0
Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2
∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC= .
又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上
∴|AB|=|xB－xA|= =(xB－xA)． ,|CD|= (xD－xC)
∴||AB|－|CD||= |xB－xA+xD－xC|= |(xB+xC)－(xA+xD)|
又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|－|CD||=|xB+xC|． =| |． = (2≤m≤5)
故f(m)= ，m∈〔2,5〕.
(2)由f(m)= ，可知f(m)=
又2－ ≤2－ ≤2－
∴f(m)∈〔 〕
故f(m)的最大值为 ，此时m=2;f(m)的最小值为 ，此时m=5.
〔例3〕舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是 千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？
命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程.
错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.
技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程.
解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，2 ).
由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|.于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为 x－3y+7 =0.
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线 =1的右支上.
直线与双曲线的交点为(8，5 )，此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10.
据已知两点的斜率公式，得kPA= ,所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°.
设发射炮弹的仰角是θ，初速度v0= ，则 ,
∴sin2θ= ,∴仰角θ=30°.
●锦囊妙计
解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.
(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域.
(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)已知A、B、C三点在曲线y= 上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于()
A.3 B.C.D.
2.(★★★★★)设u,v∈R，且|u|≤ ,v＞0,则(u－v)2+( )2的最小值为()
A.4 B.2C.8D.2
二、填空题
3.(★★★★★)A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使
∠OPA= ,则椭圆离心率的范围是_________.
4.(★★★★)一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是_________.
5.(★★★★★)已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________.
三、解答题
6.(★★★★★)已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
7.(★★★★★)已知抛物线C：y2=4x.
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由.
8.(★★★★★)如图， 为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 =λ，求λ的取值范围.
〔学法指导〕怎样学好圆锥曲线
圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.
高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到：
1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.
2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.
3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.
4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.
(1)方程思想
解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.
(2)用好函数思想方法
对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.
(3)掌握坐标法
坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练.
参考答案
难点磁场
解：由方程组 消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0①
则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),则有
同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分：
歼灭难点训练
一、1.解析：由题意知A(1，1)，B(m, ),C(4,2).
直线AC所在方程为x－3y+2=0,
点B到该直线的距离为d= .
∵m∈(1,4),∴当 时，S△ABC有最大值，此时m= .
答案：B
2.解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值.
答案：C
二、3.解析：设椭圆方程为 =1(a＞b＞0),以OA为直径的圆：x2－ax+y2=0,两式联立消y得 x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2= －a,0＜x2＜a，即0＜ －a＜a ＜e＜1.
答案： ＜e＜1
4.解析：由题意可设抛物线方程为x2=－ay,当x= 时，y=－ ；当x=0.8时，y=－ .由题意知 ≥3,即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整数为13.
答案：13
5.解析：设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)
∵BP⊥PQ,∴ =－1,
即t2+(s－1)t－s+1=0
∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0,
解得s≤－3或s≥1.
答案：(－∞,－3 ∪ 1,+∞)
三、6.解：设A(x1,y1）,B(x2,y2).
由 ,得(1－k2）x2+2kx－2=0,
又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点，
故有
解得－ ＜k＜－1
7.解：由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线l：x=－1.
(1)设P(x,y)，则B(2x－1,2y),椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化简得P点轨迹方程为y2=x－1(x＞1).
(2)设Q(x,y),则|MQ|=
(ⅰ)当m－ ≤1,即m≤ 时，函数t=[x－(m－ )2]+m－ 在(1，+∞)上递增，故t无最小值，亦即|MQ|无最小值.
(ⅱ)当m－ ＞1,即m＞ 时，函数t=[x2－(m－ )2]+m－ 在x=m－ 处有最小值m－ ,∴|MQ|min= .
8.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，
∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 ＞|AB|=4.
∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2 ,∴a= ,c=2,b=1.
∴曲线C的方程为 +y2=1.
(2)设直线l的方程为y=kx+2,
代入 +y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞ .由图可知 =λ
由韦达定理得
将x1=λx2代入得
两式相除得
①
M在D、N中间，∴λ＜1 ②
又∵当k不存在时，显然λ= (此时直线l与y轴重合).
1、 人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）
练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？
练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
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160分估计平均102左右，希望回答对你有用
7日下午，无论是文科考生还是理科考生，从考场出来的时候都显得心情很愉快，因为今年的数学考试实在有点简单。现场一些考生告诉记者，今年的试卷整体感觉很和顺。
据了解，整体来讲，今年的数学卷子和去年相比还略显简单了。去年有两道运算量极大的题目打击了不少考生的信心，部分考生甚至走出考场就嚎啕大哭了。但今年的试卷几乎没有特别“坑爹”的题目。
相关教师告诉记者，试卷前面1-14的填空题整体比较平稳，仅最后两三题略有难度，主要是涉及到多解的问题。但如果考生没有把握的话，可以直接跳过13、14两道填空题直接往下走。
而15、16、17三道简答题相对都比较简单。其中的17题是一道解析几何，几乎属于初中类别的数学问题。18题是应用题，涉及到三角函数及解三角型的运用。这道题目可能会在运算上遇到一些问题，因为属于数字运算，所以整体的运算量比较大。19题表面看上去是一道不出奇的数列题，甚至部分考生会觉得样子比较熟悉，其中的第一小问还是比较容易解决的，难点在第2问上，其解法相对比较复杂，就算是一些数学基础较好的学生也会觉得解题过程过于繁复。因此，大部分考生都没有做到最后。最后一道大题20题的难度要比以往的高考数学卷略降一点，知识点涉及到函数与方程、函数单调性、导数、函数零点问题。
华罗庚1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。
小编为大家找来了江苏2020年的中考分数线，大家可以和自己的平均成绩对比一下。小编还为大家找来了一些学习建议，快来看看吧。
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在中考中，相对语文和英语比较稳定来说，数学、物理、化学的成绩变化幅度还是挺大的，也正是因为这种比较大的变化了波动，就为我们带了逆袭和提分的可能性，理论上讲，数理化更具有短时间提分的可能性。
为什么理科在具有比较大的可能性在短期内提分呢?这是由科目决定的，知识点较少，复习起来比较系统，尤其是在一些比较大的考试中，基本上每个题目都相对固定的对应着一个或几个考点，在复习时更加具有方向性和目标，更有助于我们在短时间内进行复习和突破。理科的题目一般单个题目的分值都比较大，像数学的解答题一道一般都是七八分，如果再能突破个两三道，那就有了20分了。
提分目标是60分，那就需要将这些分值进行分解和细化到每一个科目上，到目前为止已经有了多次模考，相信大部分学生对考点、题型和自己的情况都有比较清晰和客观的认识了，那么就需要几何自己目前试卷的答题情况来制定目标和计划。
以上就是镇江高中几何大题的全部内容，对于学弟学妹们，我建议你们多多关注镇江中学，那里的学习环境同样出色。总的来说，镇江第一外国语学校为我提供了一个坚实的成长平台，让我在学术、社交和个性发展上都收获颇丰。无论未来如何，这段经历都将是我人生中一段宝贵的记忆。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
