高中数学函数的单调，求函数的单调区间

高中数学函数的单调？高中数学中函数的主要性质总结如下：函数的单调性：定义：如果对于函数$f$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，都有$f leq f$，则称函数$f$在定义域上是单调递增的。性质：单调函数在其定义域内，任意两点间的函数值大小关系确定，即函数图像不会交叉或重合。那么，高中数学函数的单调？一起来了解一下吧。

高中数学

函数的单调区间求法：

方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。

方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。

方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。

性质：

在单调性中有如下性质。

↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。

↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。

↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。

↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

单调函数的定义

[CLASSIC] 当要找到一个函数的单调性时，可以按照以下步骤进行：

1. 求导：首先，对给定的函数进行求导，得到函数的导函数。导函数描述了原函数的斜率或变化率。

2. 导函数的零点：找到导函数的零点，即导函数等于零的点。这些点也被称为临界点。临界点可能是函数的极值点或转折点。

3. 导函数的符号：通过选取临界点和其他关键点，将定义域分成不同的区间。在每个区间内，选取一个测试点，并代入导函数进行判断。如果导函数在该区间内的测试点大于零，说明函数在该区间上是递增的；如果导函数小于零，说明函数在该区间上是递减的。

4. 综合判断：根据导函数的符号变化，确定函数的单调性区间。如果导函数在某个区间内始终大于零，那么函数在该区间上是递增的；如果导函数在某个区间内始终小于零，那么函数在该区间上是递减的。

需要注意的是，这种方法只适用于可导函数。对于不可导的点或断点，需要进行额外的分析。

函数的单调性

求导函数、利用复合函数性质或者用单调性定义

一：定义证明

利用定义证明函数单调性的步骤：

①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1

②作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

③判断定号：确定f(x2)-f(x1)的符号

④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）

即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

二：复合函数

1.两个增函数之和仍为增函数；

2.增函数减去减函数为增函数；

3.两个减函数之和仍为减函数；

4.减函数减去增函数为减函数；

另外还有：

函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。

三：求导

对此区间的任意两点a

f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。

现在f'(c)>0，b--a>0，因此

f(b)>f(a)。

由于a，b是任意的，由定义，f(x)在此区间上递增。

当f'(x)<0时由上面的证明过程可以看出此时f(x)是递减的。

求函数的单调区间

高中函数单调区间的求解，主要依赖于函数的导数以及导数与函数增减性的关系。具体步骤如下：

求导数：

对给定的函数求导，例如对于函数$y = xlnx$，其导数为$y’ = lnx + 1$。

判断单调性：

当导数$y’ > 0$时，函数在该区间内单调递增。

当导数$y’ < 0$时，函数在该区间内单调递减。

解不等式：

根据导数的正负，解相应的不等式以确定函数的单调区间。例如，对于$y = xlnx$，解$lnx + 1 > 0$得到$x > frac{1}{e}$，说明函数在$x > frac{1}{e}$时单调递增。

同理，解$lnx + 1 < 0$得到$x < frac{1}{e}$，说明函数在$x < frac{1}{e}$时单调递减。

确定单调区间：

结合上述步骤，可以确定函数的单调区间。对于$y = xlnx$，其单调递减区间为$$，单调递增区间为$$。

总结： 函数$y = xlnx$在区间$$上单调递减。 函数$y = xlnx$在区间$$上单调递增。

这一结论是通过分析函数的导数与函数增减性的关系得出的。

高中数学函数

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减

有规律的是：单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增

单调递减的加单调递减的 函数的单调性是减

单调递增的减单调递减的 函数的单调性是增

单调递减的减单调递增的 函数的单调性是减

乘与除的都无法确定

复合函数的：

1.内层与外层单调性相同的为增

2.内层与外层单调性不同的为减

正所谓：同增异减

参考资料:

关于奇偶性:

1.两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数.

2.奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数.

关于单调性:

1.函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.

2.c>0时,函数f(x)与c*f(x)具有相同的单调性;c<0时,函数f(x)与c*f(x)具有相反的单调性.

3.若函数f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.

4.若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)也是增(减)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)是减(增)函数

以上就是高中数学函数的单调的全部内容，函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。增函数与减函数的定义是：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。