高中数学训练题？直线与平面(一)�6�1练习题 一、选择题 (1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为 [ ]A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 (2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，那么，高中数学训练题？一起来了解一下吧。
写了很多，步骤很详细，有看不明白的地方可以用百度HI再问我，要给分呀。
一
（1）
解;
e=c/a=(√2)/2,a^2/c=2,
所以a=√2,c=1,b=1
所以椭圆C:x²／2＋y²＝1
（2）
解;
设A（x1,y1）,B
(x2,y2),过AB的直线为y=kx+b,过点O作OM⊥AB于M，设M点坐标为（x,y）。
设x1*x2+y1*y2=t（这部设是精髓，因为，显然这个角是个特殊角，所以x1*x2+y1*y2（向量点乘积）一定是个特殊值，）
因为OM=√6/3,所以x^2+y^=2/3,
把y=kx+b带入x²／2＋y²＝1，整理得
（2k^2+1）x^2+4kbx+2b^2-2=0,所以
x1*x2=(2b^2-2)/(2k^2+1)
同理，可得
Y1*y2=(2b^2-2)/(2k^2+1)
所以
x1*x2+y1*y2=(2b^2-2)/(2k^2+1)+(2b^2-2)/(2k^2+1)
=（3b^2-2k^2-2）/(2k^2+1)
=t
所以，
b^2=((2+2t)k^2+2+t)/3
因为
y=kx+b，
所以（y-kx）^2=b^2=((2+2t)k^2+2+t)/3
又k=-x/y,带入
展开，整理得
3（x^2+y^2）^2=2(x^2+y^2)+(2x^2+y^2)t,
因为
x^2+y^=2/3,带入上式，得
(2x^2+y^2)t=0，
又2x^2+y^2＞0，
所以，t=0
所以，x1*x2+y1*y2=t=0
所以OA⊥OB，∠AOB=90°
二
（1）你是要求a吧？解法如下
解：
函数f(x)的导函数为
f’(x)=1/x+ax-a-1
所以f’(2)=1/2+2a-a-1
因为点M（2，f（2））处的切线与直线3x－2y＝0平行
所以f’(2)=3/2,
所以a=2
(2)
解:
当a=2时，f(x)=lnx+x^2-3x
令g(x)=x^2-2x-1,
h(x)=f(x)-g(x)=
lnx+x^2-3x-(
x^2-2x-1)
=lnx-x+1
h(x)的导函数为
h’(x)=1/x-1
当x≥1时，h’(x)≤0，
所以h(x)在[1，＋∞）上为减函数，
又h(1)=ln1＜0，、
所以当x＞1时，h(x)＜0
所以f(x)＜g(x)
即f(x)＜x^2-2x-1,
（3）用数学归纳法比较好
解：因为a1=1＜2
设an＜2
a(n+1)=(1+1/(2^n))*an
=an+1/(2^n)*an
因为an＜2
所以1/(2^n)*an＜1/(2^(n-1))
当n＞1时
1/(2^(n-1))≤1/2
所以1/(2^n)*an＜1/2
所以a(n+1)
=an+1/(2^n)*an＜an+1/2
因为an＜2
所以a(n+1)＜2.5＜e
所以an＜e
三
（1）
解：
因为n*A(n+1)=S(n)+n*(n+1)
①
所以（n-1）*A(n)=S(n-1)+n*(n-1)
②
①
减②得
n*A(n+1)-（n-1）*A(n)=A（n）+2n
整理得，
n*A（n+1）-n*A(n)=2n
两边除以n，得
A（n+1）-A(n)=2
所以这是一个等差数列，公差为2，首项为1
所以A(n)=2n-1
(2)解：
S(n)=n^2
B(n)=(n^2)/(2^n)
检验，
B(1)=1/2
B(2)=1
B(3)=9/8
B(4)=1
B(5)=25/32
当t=9/8时，B(n)≤9/8
所以t的最小值是9/8
证明:还是数学归纳法
当n≥4时
B（4）=1＜9/8
假设B(n)≤9/8成立
B(n+1)=(n+1)^2/(2^(n+1))
这就需要证明
当n≥4时，B(n+1)≤1
B(4)=1成立
设B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
则B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))
这里用分析法来说明
如果
B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))＜1
则，2^(n+1)＞(n+1)^2
展开
2*2^n＞n^2+2n+1
①
因为B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
展开整理得
2^n＞n^2
②
把②带入①得
2^n＞2n+1
n^2＞2n+1
n^2-2n-1＞0
这是一个二次函数，根据对称轴和单调性，知道，
当n≥4时，n^2-2n-1＞0
由于上面的每一步都是可以倒着推回去的，
所以
B(n+1)=
(n+1)^2/(2^(n+1))＜1
所以
B(n)=
(n^2)/(2^n)≤1
所以
B(n)≤9/8
1. 假设存在两点，如果能求出MN的方程，则一切都解决了。根据题意“L垂直平分MN”MN的斜率应该为 - 1 ，那么可设 MN：y= - x +b，只需要求出 b 即可。刚才只利用了“垂直”，那么再利用“平分”，即线段MN的中点（MN与椭圆方程联立，求出x1+x2，再想法子求出y1+y2，即可求出中点）在L上，代入L方程即可求出b。以下解决略
2.|PF1|•|PF2|<=(|PF1|+|PF2|)/2 吧（平均值不等式）
1、已知直线L：y=x+1，在椭圆x²／16+y²／9=1上是否存在两点M，N关于直线L对称？若存在，求出|MN|。
解析：∵椭圆x^2/16+y^2/9=1，直线L：y=x+1
画草图，据图猜想最有可能满足题目要求的点为椭圆的左顶点存在关于直线L：y=x+1对称的点
过椭圆的左顶点(-4,0)与直线L垂直的直线方程为：y=-x-4==>y^2=x^2+8x+16
将y^2代入椭圆得25x^2+128x+112=0==>x1=-4,x2=-28/25
∴y1=0,y2=-72/25
∴M(-4,0)，N(-28/25,-72/25)
∴在椭圆上存在两点M，N关于直线L对称,|MN|=√((-4+28/25)^2+(72/25)^2) =√(2*(72/25)^2)=72√2/25
2、已知点P是椭圆x²／16+y²／9=1上一点，F1，F2为椭圆的焦点，求|PF1|•|PF2|的最大值。
解析：∵P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点
∴F1(-√7,0)，F2(√7,0)
|PF1|+|PF2|=8
|PF1|+|PF2|>=2√(|PF1|*|PF2|)
|PF1|*|PF2|<=(|PF1|+|PF2|)^2/4=16
∴|PF1|•|PF2|的最大值为16
（1）由题意可知，AB的斜率为1
当AB经过坐标原点时，AB的方程为y=x
由弦长公式可得
AB=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]①
又由x^2＋3y^2=4以及y=x联立可得
x^2-1=1
所以x1=√2,x2=-√2
带入①式解得
AB=4
（2）当ABC=90°时B在直线y=x+2上的映射就是C
设直线AB为y=x+m则有
x^2＋3y^2=4和y=x+m联立可得
4x^2+6mx+3m^2-4=0 ②
又根据斜率为1的直线与x轴夹角45°这条几何关系可知
BC^2=(2-m)^2/2
又由②式可得
x1+x2=-3m/2
x1x2=(3m^2-4)/4 ③
将③带入①记得
AB^2=2(9m^2/4-3m^2+4)=2(4-3m^2/4)
所以AC^2=AB^2+BC^2=-m^2-2m+10
在②式的△>0的前提下，-m^2-2m+10取最大值时，AC最长
此时-4√3/3＜m＜4√3/3
又函数f(m)=-m^2-2m+10的对称轴为m=-1属于-4√3/3＜m＜4√3/3
所以当m=-1时AC取最大值
最大值
ACmax=(-40-4)/(-4)=11
不懂再问，希望采纳
直线与平面(一)�6�1练习题
一、选择题
(1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为
[]
A．1 B．3
C．1或3D．1或4
(2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c []
A．与a，b均相交
B．至多与a，b之一相交
C．至少与a，b之一相交
D．与a，b均不相交
(3)给出下列四个命题
③若a‖b，a‖α，则b‖α
④若a‖α，b‖α，则a‖b
(a，b，l为直线，α为平面)
其中错误命题的个数为[]
A．1 B．2
C．3 D．4
(4)给出下面三个命题
甲：相交两直线l，m都在α内，且都不在β内
乙：l，m中至少有一条与β相交
丙：α与β相交
当甲成立时 []
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充要条件
D．乙是丙的非充分也非必要条件
(5)已知直线a，b，c和平面α，β，若a⊥α则[]
(6)两条异面直线在一个平面内的射影一定是 []
A．两条相交直线
B．两条平行直线
C．一条直线和直线外一点
D．上述三种可能均有
(7)在一个锐角二面角的一个面内有一条直线a，则在另一个面内与a垂直的直线[]
A．只有一条 B．有无穷多条
C．有一条或无穷多条 D．无法肯定
(8)在空间，下列命题成立的是[]
A．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直
B．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α
C．互相平行的两条直线在一个平面内的射影必为互相平行的两条直线
D．若点P到三角形的三边的距离相等，且P在该三角形所在平面内的射影O在三角形内，则O为三角形的内心
二、填空题
(9)线段AB=5cm，A，B到平面α的距离分别为1cm和1.5cm，则直线AB与平面α所成的角的大小是______．
(10)已知平面α‖平面β，若夹在α，β间的一条垂线段AB=4，一条斜线段CD=6，若AC=BD=3，AB，CD的中点分别为M，N，则MN=______．(其中A，C∈α；B，D∈β)
(11)正方体ABCD—A1B1C1D1中，若M，N分别为A1A和B1B的中点，设异面直线CM和D1N所成的角为θ，则cosθ的值为______．
(12)过空间一点P的三条射线PA，PB，PC两两的夹角都是60°，则射线PC与平面APB所成角的正切函数值为______．
三、解答题
(13)求证：空间两两相交且不共点的四条直线必共面．
(14)如图21—1所示，E，F，G，H，M，N分别为空间四边形的边AB，BC，CD，DA及对角线AC和BD的中点，若AB=BC=CD=AD，求证：
(Ⅰ)AC⊥BD；
(Ⅱ)面BMN⊥面EFGH．
(15)如图21—2所示，ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PD⊥面ABCD，且PD=a，E为PB的中点．
(Ⅰ)求证面AEC⊥面ABCD；
(Ⅱ)求E到面PAD的距离；
(Ⅲ)求二面角B—AE—C的正切函数值．
答案与提示
一、
(1)C (2)C (3)D (4)C (5)C (6)D (7)B (8)D
提示
(3)四个命题均不正确．
①l可能与α相交；②l可能与α相交，但其交点不在a，b上；③b可能在α内；④a，b可能相交或异面．
(4)当乙成立时，α必与β相交；反之当丙成立时，l，m至少有一条与β相交，否则l//m与甲矛盾．
(7)在另一平面内与a在其内的射影垂直的直线也必与a垂直，故有无穷多条．
(8)(A)当过两点的直线⊥α时，则过该直线的所有平面都⊥α；
(B)当l为α的斜线时，在α内与l的射影垂直的直线也必垂直于l；
(C)可能为一条直线，两相交直线，两平行线或一直线及线外一点；
(D)正确．
三、(13)如图答21-1，已知a，b，c，d四直线两两相交，但不共点．设a∩b=A，则过a，b可确定平面α，不妨设c∩a=C，c∩
c，d两两相交而不共点，并不排斥a，b，c共点而与d不共点．但c，d中总有一条与a，b不共点)
(14)(Ⅰ)∵AB=AD， BN=ND，∴AN⊥BD
(Ⅱ)由(Ⅰ)BD⊥MN．又 EH//BD，∴BD⊥EH
同理MN⊥EF
∴MN⊥面EFGH
(15)(Ⅰ)如图答21-2，连AC，BD交于0，∵E为PA中点，O为AC中点，
∴EO//PC，又∵PC⊥面ABCD
∴面BED⊥面ABCD
(Ⅱ)∵EO//PC，∴EO//面PBC
∴E到面PBC的距离就是O到面PBC的距离．
又∵PC⊥面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD
过O作OH⊥BC于H，则OH⊥面PBC
(Ⅲ)∵面BDE⊥面ABCD，AO⊥BD，∴AO⊥面BDE
过A作AF⊥BE于F，则OF⊥BE
则∠AFO为二面角A-BE-D的平面角
以上就是高中数学训练题的全部内容，当$varphi = frac{2pi}{3}$时，$f(x) = Asin(2x + frac{2pi}{3})$。在$[0, frac{pi}{3}]$上，$2x + frac{2pi}{3} in [frac{2pi}{3}, frac{4pi}{3}]$，此时$f(x)$是单调递增的，所以符合题意。振幅：由于题目未给出振幅$A$的具体值，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
