高中数学导数例题，高中导数29个典型例题

高中数学导数例题？已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex（xR），其中aR．当a≠2/3时，求函数f(x)的单调区间与极值．解：（1）当a＝0时，f(x)＝x2ex，f'(x)＝(x2＋2x)ex，那么，高中数学导数例题？一起来了解一下吧。

高中数学题型

（1）解析：∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x，

f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex

①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a

∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c．

令g(x)=x3-3x2-9x+t+3，

则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)==>x1=-1，x2=3

g'’(x)=6x-6==>g”(x1)=-12<0，g”(x2)=12>0，

∴g(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值，

要使g(x)有三个零点

须使g(-1)=t+8＞0，g(3)=t-24＜0

∴-8＜t＜24

②∵a，b，c是f(x)的三个极值点，

∴x3-3x2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x-abc

∴a+b+c=3：ab+ac+bc=-9：t+3=-abc：

三式联立解得

∴b=1或-3/2(舍∵b∈(-1,3))

∴a=1-2√3，b=1，c=1+2√3，

∴t=8

(2)解析：由题意，不等式f(x)≤x==>(x3-6x2+3x+t)ex≤x==>t≤xe-x-x3+6x2-3x

转化为存在实数t∈[0,2]，使对任意的x∈[1,m]，不等式xe-x-x3+6x2-3x>=t恒成立，

即不等式xe-x-x3+6x2-3x>=2在x∈[1,m]上恒成立．

∵x≠0

∴e-x-x2+6x-5>=0在x∈[1,m]上恒成立．

设h(x)=e-x-x2+6x-5，

h'(x)=-e-x-2x+6

设r(x)=h'(x)=-e-x-2x+6，则r'(x)=e-x-2，

∵x∈[1,m]，∴r'(x)＜0，r(x)在区间[1,m]上单调减，

∵r(1)=4-e-1＞0，r(2)=2-e-2＞0，r(3)=e-3＜0

∴存在x0∈(2,3)，使得r(x0)=h′(x0)=0

即在区间[1,x0)上，h’(x)>0，当x＞x0时有h′(x0)＜0

就是说，函数y=h(x) 在区间[1,x0]上递增，在区间[x0,+∞）上递减

∵h(1)=e-1+0＞0，h(2)=e-2+3＞0，h(5)=e-5+0>0，h(6)=e-6-5＜0

∴当1≤x≤5时，恒有h(x)＞=0；当x>5时，h(x)＜0

∴使命题成立的正整数m的最大值为5

100道求导数基础计算题

解：（1）设这条切线为l：y=x+b, f(x)=x^2-lnx-(x+b)=x^2-x-lnx-b.

则：f'(x)=2x-1-1/x=0。

又x>0(原函数中包含ln x), 则切点为：(1/2,1/4+ln2).

（2）y= - x^3+x^2+2x=0时，x=0, -1, 2.

F(x)=∫y dx= -x^4/4+x^3/3+x^2+c,其中c是一个常数。（F'(x)=y）

则：S1=|F(0)-F(-1)|=5/12, S2=|F(2)-F(0)|=8/3.

于是：S=S1+S2=37/12.

第二问用到了积分的原理。

求导的题带答案20道

当a=1/6时，f(x)=1/2x^4-3x^2+4x,f‘（x)=2x^3-6x+4,另f(x)=o 得x=1或x=-2,f'"（x)=6x^2-6.

当x=-2时，f''(x)>0 ,则于x=-2时有极小值。x=1,f''(x)=o,无极值。

所以f(x)的极小值为f(-2）=4

高中数学导数题目

1、 函数求导 Y‘=2X-1/X切线K=12X-1/X=1求得X1=X2=方程无解，不存在这样的切点

2、 令—x³+x²+2x=0 解得：X1=0X2= 2X3=-1与X轴有3个交点，分段 积分得面积：37/12

高中导数29个典型例题

f(x)=x^4/2-3x²+4x

f'(x)=2x³-6x+4=0

x³-3x+2=0

x³-x²+x²-x-2x+2=0

x²(x-1)+x(x-1)-2(x-1)=0

(x-1)(x²+x-2)=0

(x-1)(x+2)(x-1)=0

(x-1)²(x+2)=0

x=1或x=-2

f(1)=3/2f(-2)=-12

(2) f(x)=a²lnx-x²+ax

f'(x)=a²/x-2x+a=0

a²/x=a-2x

2x²-ax-a²=0

(x-a)(2x+a)=0

x=a 或x=-a/2

当x<-a/2f'(x)>0函数增

当-a/2

当00函数增

当x>af'(x)<0函数减

以上就是高中数学导数例题的全部内容，（1）解析：∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x，f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a