高中数学不等式的公式？3、若f(x)单调函数，在x1、x2都在定义域内（x1、x2均不为0），若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2)
柯西不等式高中公式是是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
柯西不等式高中公式包括：
1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。
2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。
3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。
4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2。
柯西不等式的注意事项：
从历史的角度讲，柯西不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，即柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。
高中6个基本不等式的公式有a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、（a+b+c）/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。
1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：
针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2、基本不等式√ab≦(a+b)/2：
这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。
证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。
3、b/a+a/b≧2：
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。
证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。
高中阶段的不等式公式：
一、两个数的不等式公式
1、若a-b>0，则a>b（作差）。
2、若a>b，则a±c>b±c。
3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。
4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。
5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。
6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。
1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。
2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。
3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。
三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）
思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|
2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|
四、二次函数不等式
f(x)=ax2+bx +c（a≠0）
思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。
高中5个基本不等式的公式是：
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。
（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。
（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。
（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。
基本不等式两大技巧
1、“1”的妙用。
题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
2、调整系数。
有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
如下：
1、均值不等式：均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，有证明：采用数学归纳法：n=1时，不等式明显成立，我们假设当n=k-1时，不等式成立。
3、绝对值不等式公式：在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
4、二项式展开式：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。
在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
以上就是高中数学不等式的公式的全部内容，2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
