高中数学求值域的方法，f(x)值域怎么求

高中数学求值域的方法？基本不等式法：利用基本不等式（如均值不等式）求出函数的最值，进而确定值域。例如，对于函数$y = x+frac{1}{x}(xgt0)$，根据基本不等式$a + bgeq2sqrt{ab}$（$agt0,bgt0$，当且仅当$a = b$时等号成立），那么，高中数学求值域的方法？一起来了解一下吧。

高一值域的求法口诀

高中数学：四种类型轻松学会分式函数求值域

一、一元一次式比一元一次式

对于形如$y = frac{ax + b}{cx + d}$（其中$a, b, c, d$为常数，且$c neq 0$）的分式函数，其求值域的方法主要有三种：极限法、分离法、反函数法。

极限法：当$x$趋近于无穷大或无穷小时，考察$y$的极限值，从而确定值域的范围。

分离法：通过代数变换，将原函数转化为更易求解的形式，如$y = a + frac{k}{cx + d}$，进而确定值域。

反函数法：求出原函数的反函数，并考察反函数的定义域，原函数的值域即为反函数的定义域。

示例：

考虑函数$y = frac{x + 1}{x - 1}$，通过分离法，可以转化为$y = 1 + frac{2}{x - 1}$。由于分母$x - 1$不能为0，所以$y neq 1$。又因为$frac{2}{x - 1}$可以取任意实数值（除了0），所以$y$可以取任意实数值除了1。因此，值域为$(-infty, 1) cup (1, +infty)$。

数学中值域问题怎么求

1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？

2：分离常数法

3：配方法（或者说是最值法）

求出最大值还有最小值，

4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域

5 换元法

6：图像法，直接画图看值域

7 求反函数的定义域法

函数的值域怎么写

对于函数值域问题，高考似乎不再单独命题，经常会以最值问题、换元形式出现，所以也不容忽视。尤其是小编最近在整理圆锥曲线问题，发现在圆锥曲线压轴题的第二问中经常会出现一类函数求最值或者值域问题，现整理如下，希望对学生们有帮助。这类函数就是分式型函数。这类问题有一次式比一次式，二次式比一次式，一次式比二次式，二次式比二次的形式，现在对这类问题进行整理汇总。

分析：解决这类问题，采取的方式是分离常数。

分析：由于此类函数图像可以经过反比列函数图像平移得出，所以解决在给定区间内的值域问题，可以画出函数图像，求出其值域。

小结：函数关系式是一次式比一次式的时候，发现在此类函数的实质是反比例函数通过平时得出的，因此可以作出其图像，去求函数的值域与最值。

根据函数单调性，可以做出此类函数的大致图像，因为这类函数在第一象限的图像象一个“红对勾”，所以称这类函数是对勾函数，通过图像求出其值域。当然也可以采用基本不等式来解决其图像。

分析：当定义域为R时，采用判别式法求此类函数的值域。当定义域不为R时，不应采用此法，否则有可能出错。此时，要根据函数关系的特征，采用其他方法。

分析：当定义域不为R时，不能采用判别式法求此类函数的值域。

值域经典例题100道

高中数学函数求值域的方法主要有以下几种：

换元法：通过引入新的变量替换原函数中的复杂表达式，将原函数转化为更易处理的形式，进而求出值域。例如，对于函数$y = sqrt{1 - x^{2}}$，可令$x = sin t$（$tin[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]$），则$y = sqrt{1 - sin^{2}t}=cos t$，因为$tin[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]$，所以$cos tin[0,1]$，即原函数的值域为$[0,1]$。

配方法：主要用于二次函数，将二次函数通过配方转化为顶点式，根据二次函数的性质确定其值域。例如，对于函数$y = x^{2}-2x + 3$，配方可得$y=(x - 1)^{2}+2$，因为$(x - 1)^{2}geq0$，所以$y=(x - 1)^{2}+2geq2$，即函数的值域为$[2,+infty)$。

反求法：先求出函数的反函数，再根据反函数的定义域确定原函数的值域。例如，对于函数$y=frac{2x + 1}{x - 1}(xneq1)$，先求其反函数，由$y=frac{2x + 1}{x - 1}$可得$y(x - 1)=2x + 1$，即$yx - y = 2x + 1$，进一步整理得$x=frac{y + 1}{y - 2}(yneq2)$，所以反函数为$y=frac{x + 1}{x - 2}(xneq2)$，反函数的定义域为${x|xneq2}$，则原函数的值域为${y|yneq2}$。

高一数学求函数的值域

函数解析式的求法:1,配方法

2，换元法

3，解方程组法

值域的求法：1，配方法

2，换元法

3，基本不等式

4，反函数法（分式函数）5，单调性法

6，导数法

7，数形结合

8，向量法

9，判别式法

10，构造法

以上就是高中数学求值域的方法的全部内容，1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？2：分离常数法 3：配方法（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域 5 换元法 6：图像法，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。