高中函数有什么性质？高中对勾函数基本性质如下：1、函数图像位于坐标系的一、三象限。2、当固定y=ax+b/x（a>0，b>0）中a的值不变，|b|越大时，函数图像距离坐标系“原点”越远；|b|越小时，函数图像距离坐标系“原点”越近。即b越大，在第一象限的函数图像越高，在第三象限的函数图像越低；b越小，在第一象限的函数图像越低，那么，高中函数有什么性质？一起来了解一下吧。
1.一次函数(包括正比例函数)
最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线.
定义域（下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域）：R
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多,计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线.
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a).
2.二次函数：
题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线.
定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；
3.反比例函数
在平面直角坐标系上的图象为双曲线.
定义域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）
值域：（负无穷,0）∪（0,正无穷）
奇偶性：奇函数
周期性：无
解析式：y=1/x
4.幂函数
y=x^a
①y=x^3
定义域：R
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称
后得到的图象（类比,这个方法不能得到三次函数图象）
②y=x^(1/2)
定义域：[0,正无穷）
值域：[0,正无穷）
奇偶性：无（即非奇非偶）
周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转
90°,再去掉y轴下方部分得到的图象（类比,这个方法不能得到三次
函数图象）
5.指数函数
在平面直角坐标系上的图象（太难描述了,说一下性质吧……）
恒过点（0,1）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减.
定义域：R
值域：（0,正无穷）
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=a^x
a＞0
性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数.
*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数.
6.对数函数
在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称.
恒过定点（1,0）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减.
定义域：（0,正无穷）
值域：R
奇偶性：无
周期性：无
解析式：y=log(a)x
a＞0
性质：与对数函数y=a^x互为反函数.
7.三角函数
⑴正弦函数：y=sinx
图象为正弦曲线（一种波浪线,是所有曲线的基础）
定义域：R
值域：[-1,1]
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）
⑵余弦函数：y=cosx
图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得.
定义域：R
值域：[-1,1]
奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期为2π
对称轴：直线x=kπ (k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ,0）(k∈Z）
⑶正切函数：y=tg x
图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上.
定义域：{x│x≠π/2+kπ}
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为π
对称轴：无
中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）.
8.反三角函数：
y＝arcsin(x),
定义域[-1,1] ,
值域[-π/2,π/2]
1）y=arccos(x),
定义域[-1,1] ,
值域[0,π],
2）y=arctan(x),
定义域(-∞,+∞),
值域(-π/2,π/2),
函数性质公式arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
9.复合函数：
y=f(μ)=f[φ(x)],
其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量
定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数
y=f[g(x)]的定义域是：复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}
周期性：设y=f(u),的最小正周期为T1,
μ=φ(x）的最小正周期为T2,
则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
增减性：依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定.
即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”
10）初等函数
初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmicfunction)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数.
一般初等函数的导数还是初等函数,但初等函数的不定积分不一定是初等函数.另外初等函数的反函数不一定是初等函数.
高中数学八大函数是：幂函数，指数函数，对数函数，反函数，一次函数，二次函数，反比例函数，对勾函数。
函数的性质：
折叠函数有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。
如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。
函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
折叠函数的单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1 如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1 知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面我给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 一次函数定义与定义式 一次函数的性质 一次函数的图像及性质 高中数学函数的奇偶性 高中数学函数知识点 高中数学函数知识点大全 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。 高中对勾函数基本性质如下： 1、函数图像位于坐标系的一、三象限。 2、当固定y=ax+b/x（a>0，b>0）中a的值不变，|b|越大时，函数图像距离坐标系“原点”越远；|b|越小时，函数图像距离坐标系“原点”越近。 即b越大，在第一象限的函数图像越高，在第三象限的函数图像越低；b越小，在第一象限的函数图像越低，在第三象限的函数图像越高。 3、对勾函数y=ax+b/x（a>0，b>0）中，|a|的值越大（即a越大时），双曲线的开口越小；|a|的值越小（即a越小时），双曲线的开口越大。 4、不管a、b怎么变化，y=ax+b/x（a>0，b>0）都以y轴和y=ax为其函数图像的两条渐近线。 5、对于对勾函数y=ax+b/x（a<0，b<0），其基本性质包括：函数图像位于坐标系的二、四象限。 对勾函数的应用： 1、经济领域：对勾函数可以用来表示经济现象中的阶段性变化，例如需求函数和生产函数。在计算机科学中，对勾函数常用于图像处理和计算机图形学中的分段插值。 2、数学领域：对勾函数具有有界性、递增性、连续性和可导性等性质，因此在数学领域中常被用于建模和求解问题。 函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！ 但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举： 1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画； 2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象； 3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象） 下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！ 一、基本初等函数的图象 一次函数 性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。 二次函数 性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。 反比例函数 性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。 以上就是高中函数有什么性质的全部内容，函数的表示方法：掌握函数的三种表示方法，即解析法、列表法和图像法。函数的性质：单调性：理解函数在其定义域内的单调递增或单调递减性质，并能通过导数判断函数的单调性。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
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初中函数的定义与性质
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