数学例题资料高中？高中数学反证法例题一 选择题 1.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( ) A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 [答案] C [解析] 在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故应选C. 2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( ) A.a、b、那么，数学例题资料高中？一起来了解一下吧。
高中数学数列求和方法集锦
数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要掌握一定的技巧。以下是一些常见的数列求和方法及经典例题解析：
一、公式法
利用等差数列和等比数列的求和公式是最基本、最重要的方法。
等差数列求和公式：$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ 或 $S_n = na_1 + frac{n(n - 1)}{2}d$
等比数列求和公式：$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q neq 1$）或 $S_n = na_1$（$q = 1$）
二、乘公比错项相减（等差×等比）
这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。
步骤：
写出数列的前n项和$S_n$。
将$S_n$乘以公比q，得到$qS_n$。
用$qS_n$减去$S_n$，得到一个新的等式。
通过化简，求出$S_n$。
由于篇幅限制，这里无法展示50道超经典例题的全部内容，但我可以根据提供的图片信息，概述这些例题所涵盖的高中数学主要知识点，并简要分析部分例题的特点。同时，我会在答案中插入展示的图片，以便您更直观地了解例题内容。
高中数学50道超经典例题涵盖的主要知识点：
函数与导数：包括函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的图像与变换、导数的概念及应用（求导、极值、最值、单调性判断等）。
数列：等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用，数列的递推关系及求解方法。
三角函数：三角函数的性质（周期性、奇偶性、单调性等）、诱导公式、和差化积与积化和差公式、三角函数的图像与变换。
平面几何与立体几何：直线与圆的位置关系、直线与平面的位置关系、空间几何体的性质与计算（表面积、体积等）。
解析几何：直线与二次曲线的方程及性质、直线与曲线的位置关系、参数方程与极坐标方程。
概率与统计：随机事件的概率、古典概型与几何概型、统计量的计算与性质（均值、方差、标准差等）、回归分析。
《高中数学——数列》高分攻略核心要点总结如下：
一、数列基础概念与分类定义：数列是按一定顺序排列的一列数，通常用{a?}表示，其中n为项数，a?为第n项。
分类：
有穷数列：项数有限（如1,2,3,4,5）。
无穷数列：项数无限（如自然数列1,2,3,…）。
等差数列：相邻两项差为常数（公差d），通项公式为a? = a? + (n-1)d。
等比数列：相邻两项比为常数（公比q），通项公式为a? = a?·q^(n-1)。
图：等差数列（左）与等比数列（右）的直观对比二、核心公式与性质等差数列：
前n项和公式：S? = n(a? + a?)/2 或 S? = n·a? + n(n-1)d/2。
性质：若m+n=p+q，则a? + a? = a? + a_q（如a? + a? = 2a?）。
答案：
以下是高中数学复数专题的8道例题详细解析步骤，包含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题。
单项选择题1：若复数$z=frac{30+10i}{23+ai}$为纯虚数，则实数$a$的值为（）。选项：A. 23B. 69C. -23D. -69解析：纯虚数的实部为0，虚部不为0。对$z$分母有理化：$$z=frac{(30+10i)(23-ai)}{(23+ai)(23-ai)}=frac{(690-10a)+(230-30a)i}{23^2+a^2}$$实部$690-10a=0$，解得$a=69$，虚部$230-30a neq 0$，故选择B。
单项选择题2：若复数$z=67+i2137$，则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（）。选项：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：化简$z=67-i$，其共轭复数为$67+i$。
反证法首先假设某命题不成立(即在原命题的题设下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。下面由我给你带来关于高中数学反证法例题，希望对你有帮助!
高中数学反证法例题一
选择题
1.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()
A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
D.至少有两个解
[答案]C
[解析]在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()
A.a、b、c都是奇数
B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数
C.a、b、c都是偶数
D.a、b、c中至少有两个偶数
[答案]B
[解析]a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.
3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()
A.假设三内角都不大于60°
B.假设三内角都大于60°
C.假设三内角至多有一个大于60°
D.假设三内角至多有两个大于60°
[答案]B
[解析]“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B.
4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()
A.假设a，b，c都是偶数
B.假设a、b，c都不是偶数
C.假设a，b，c至多有一个偶数
D.假设a，b，c至多有两个偶数
[答案]B
[解析]“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数.
5.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()
A.a
B.a≤b
C.a=b
D.a≥b
[答案]B
[解析]“a>b”的否定应为“a=b或a
6.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
[答案]C
[解析]假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线.故应选C.
7.设a，b，c∈(-∞，0)，则三数a+1b，c+1a，b+1c中()
A.都不大于-2
B.都不小于-2
C.至少有一个不大于-2
D.至少有一个不小于-2
[答案]C
[解析]a+1b+c+1a+b+1c
=a+1a+b+1b+c+1c
∵a，b，c∈(-∞，0)，
∴a+1a=--a+-1a≤-2
b+1b=--b+-1b≤-2
c+1c=--c+-1c≤-2
∴a+1b+c+1a+b+1c≤-6
∴三数a+1b、c+1a、b+1c中至少有一个不大于-2，故应选C.
8.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()
A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
[答案]B
[解析]对于A，若存在直线n，使n∥l且n∥m
则有l∥m，与l、m异面矛盾;对于C，过点P与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α);对于D，过点P与l、m都异面的直线不唯一.
9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
[答案]C
[解析]因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手.故应选C.
10.已知x1>0，x1≠1且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1(n=1,2…)，试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn+1”，当此题用反证法否定结论时，应为()
A.对任意的正整数n，都有xn=xn+1
B.存在正整数n，使xn=xn+1
C.存在正整数n，使xn≥xn+1且xn≤xn-1
D.存在正整数n，使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0
[答案]D
[解析]命题的结论是“对任意正整数n，数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“存在正整数n，使数列既不是递增数列，也不是递减数列”.故应选D.
高中数学反证法例题二
填空题
11.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________.
[答案]没有一个是三角形或四边形或五边形
[解析]“至少有一个”的否定是“没有一个”.
12.用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________.
[答案]a，b都不能被5整除
[解析]“至少有一个”的否定是“都不能”.
13.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为____________.
[答案]③①②
[解析]由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.
14.用反证法证明质数有无限多个的过程如下：
假设______________.设全体质数为p1、p2、…、pn，令p=p1p2…pn+1.
显然，p不含因数p1、p2、…、pn.故p要么是质数，要么含有______________的质因数.这表明，除质数p1、p2、…、pn之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个.
[答案]质数只有有限多个除p1、p2、…、pn之外
[解析]由反证法的步骤可得.
高中数学反证法例题三
解答题
15.已知：a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0.
求证：a>0，b>0，c>0.
[证明]用反证法：
假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，
不妨设a<0，b<0，c>0，则由a+b+c>0，
可得c>-(a+b)，
又a+b<0，∴c(a+b)<-(a+b)(a+b)
ab+c(a+b)<-(a+b)(a+b)+ab
即ab+bc+ca<-a2-ab-b2
∵a2>0，ab>0，b2>0，∴-a2-ab-b2=-(a2+ab+b2)<0，即ab+bc+ca<0，
这与已知ab+bc+ca>0矛盾，所以假设不成立.
因此a>0，b>0，c>0成立.
16.已知a，b，c∈(0,1).求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能同时大于14.
[证明]证法1：假设(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a都大于14.∵a、b、c都是小于1的正数，∴1-a、1-b、1-c都是正数.(1-a)+b2≥(1-a)b>14=12，
同理(1-b)+c2>12，(1-c)+a2>12.
三式相加，得
(1-a)+b2+(1-b)+c2+(1-c)+a2>32，
即32>32，矛盾.
所以(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a不能都大于14.
证法2：假设三个式子同时大于14，即(1-a)b>14，(1-b)c>14，(1-c)a>14，三式相乘得
(1-a)b(1-b)c(1-c)a>143①
因为0
同理，0
所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤143.②
因为①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立.
17.已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R.
(1)若a+b≥0，求证：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.
[解析](1)证明：∵a+b≥0，∴a≥-b.
由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(-b).
又a+b≥0?b≥-a?f(b)≥f(-a).
两式相加即得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)逆命题：
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)?a+b≥0.
下面用反证法证之.
假设a+b<0，那么：
a+b<0?a<-b?f(a)
?f(a)+f(b)
这与已知矛盾，故只有a+b≥0.逆命题得证.
18.(2010?湖北理，20改编)已知数列{bn}的通项公式为bn=1423n-1.求证：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.
[解析]假设数列{bn}存在三项br、bs、bt(rbs>br，则只可能有2bs=br+bt成立.
∴2?1423s-1=1423r-1+1423t-1.
两边同乘3t-121-r，化简得3t-r+2t-r=2?2s-r3t-s，
由于r
故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列.
以上就是数学例题资料高中的全部内容，解：设b? = a? + 1，则b??? = 2b?，得b? = 2??1，故a? = 2??1 - 1。求和题：例题：求数列1, 1+2, 1+2+3, …, 1+2+…+n的前n项和。解：通项a? = n(n+1)/2，拆分为(1/2)n2 + (1/2)n，分组求和得S? = n(n+1)(n+2)/6。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
