高中数学竞赛几何定理？韦达定理：用于求解二次方程的根与系数之间的关系。泰勒定理：在微积分中，用于将一个函数在某点的值及其导数表示为幂级数的形式。梅涅劳斯定理：在几何学中，涉及三角形内一点与三角形三边的交点，以及这些交点与三角形顶点的连线所构成的线段比例关系。那么，高中数学竞赛几何定理？一起来了解一下吧。
就几何而言,问题主要分为两大类:第一类,结合性问题.点共线,线共点与点共圆.从实践上看,Ceva定理,Menelaus定理属于基础知识,属于较高要求的有:在中心透视的意义下,Ceva定理,Menelaus定理统一为Desargues定理,在交比的意义下Ceva定理,Menelaus定理统一为调和点列,根轴定理以及Pascal定理,反演变换下,点共线与点共圆的统一.对于共圆常用的有圆幂定理,Ptolemy定理,至于由角推定共圆的方法则属于基本常识.第二类,特殊图形的几何不变量与几何不变性.主要有圆,三角形及其特殊点,四边形.第三类,几何不等式.从以往高中数学联赛的试题统计分析中可以看出,试题的主流是特殊图形中的结合性问题.
(1)延长BP，交AC于S
由梅涅劳斯定理，CPQ截△ARS，有AQ/QR*RP/PS*SC/CA=1
从而AQ/QR=(PS*AC)/(PR*CS)=(PS*AC)/(PC*CS)
又△PSC∽△CSB 所以PS/CS=PC/CB 即PS*BC=PC*CS
因此AQ/QR=(PS*AC)/(PS*BC)=AC/BC为定值
(2)作角C的平分线交AB于T，连TQ
由角平分线定理AT/TB=AC/CB=AQ/QR
因此TQ平行于BR，因此角ATQ=角ABR=角PCB，
所以T、Q、B、C四点共圆，所以角BQC=角BTC为定值
买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念 。1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*
3. 初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
关于圆
圆幂定理 线段成比例
托米勒定理 线段成比例
帕斯卡定理 三点共线
西摩松线 三点共线
关于三角形
海伦公式 三角形面积
梅内劳斯定理 线段成比例
塞瓦定理 线段成比例
欧拉线 三点共线 且成比例
1、欧拉（Euler）线：
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
3、费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。
4、海伦（Heron）公式：
在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝ （a＋b＋c），
则△ABC的面积S＝
5、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则 ；其逆亦真
6、密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
7、葛尔刚（Gergonne）点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
以上就是高中数学竞赛几何定理的全部内容，托勒密定理在数学竞赛中的应用非常广泛，特别是在解决平面几何问题时。以下是一个应用托勒密定理解决数学竞赛问题的示例：示例题目：（2013年全国高中数学联赛二试题）题目描述及图形如附图所示。本题从结论入手，很容易发现与托勒密定理的形式有很强的相似度。在证明的过程中，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
